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2015-2016学年甘肃省天水市甘谷县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．分式，，中，最简分式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定4．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣6B．0.43×106C．4.3×107D．4.3×10﹣75．坐标平面内有两点P（x，y），Q（m，n），若x+m=0，y﹣n=0，则点P与点Q（）A．关于x轴对称B．无对称关系C．关于原点对称D．关于y轴对称6．将直线y=2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是（）A．y=2x+1B．y=2（x+2）﹣1C．y=2x﹣3D．y=2（x﹣2）﹣17．已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）或（6，﹣6）B．（3，﹣3）或（6，﹣6）C．（3，3）D．（3，﹣3）8．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．9．如图，函数与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣6B．m＜﹣6且m≠﹣4C．m＞﹣6D．m＞﹣6且m≠﹣411．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣412．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．xl=1，x2=2B．xl=﹣2，x2=﹣1C．xl=1，x2=﹣2D．xl=2，x2=﹣1二、填空题13．当x=时，分式的值为零．14．化简：=．15．要使与的值相等，则x=．16．函数y=中，自变量x的取值范围是．17．函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为．18．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．19．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y=上，则y1、y2、y3的大小关系．20．直线y=mx+n，如图所示，化简：|m﹣n|﹣=．三、解答题（共40分）21．计算：（1）﹣（2）（﹣）÷（3）|﹣2|+（）2+（π﹣2）0﹣．22．解分式方程：（1）=1﹣．（2）﹣=．23．若x2﹣2xy+y2=0，求的值．24．已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，2）两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）用描点法在坐标系中画出这个函数的图象，求函数图象与x轴交点A、与y轴交点B的坐标；（3）求△AOB的面积．25．先化简，再求值：（1+）•，其中a=3．26．一次函数的图象与直线y=3x﹣1平行，且过点（﹣2，﹣4），求这个一次函数的解析式．27．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5；求y与x的函数解析式．28．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求m、n的值；（2）求一次函数的关系式；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．29．如图，LA，LB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的关系．根据图象，回答下列问题：（1）B出发时与A相距千米．（2）B骑车一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）求出A行走的路程y与时间x的函数关系式．（写出过程）（5）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度匀速行驶，A，B肯定会提前相遇．在图中画出这种假设情况下B骑车行驶过程中路程y与时间x的函数图象，在图中标出这个相遇点P，并回答相遇点P离B的出发点O相距多少千米．（写出过程）2015-2016学年甘肃省天水市甘谷县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．分式，，中，最简分式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】最简分式．【分析】先把各个分式化简，再根据最简分式的定义判断即可．【解答】解：=，不是最简分式，不能化简，是最简分式，=，不是最简分式，所以最简分式有1个，故选B．【点评】本题考查了最简分式的定义的应用，能熟记最简分式的定义是解此题的关键，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．4．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣6B．0.43×106C．4.3×107D．4.3×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000043=4.3×10﹣7，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．坐标平面内有两点P（x，y），Q（m，n），若x+m=0，y﹣n=0，则点P与点Q（）A．关于x轴对称B．无对称关系C．关于原点对称D．关于y轴对称【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P与点Q的位置关系．【解答】解：∵坐标平面内有两点P（x，y），Q（m，n），x+m=0，y﹣n=0，∴x与m互为相反数，y=n，则点P与点Q关于y轴对称．故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．将直线y=2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是（）A．y=2x+1B．y=2（x+2）﹣1C．y=2x﹣3D．y=2（x﹣2）﹣1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．【解答】解：直线y=2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是y=2x+1，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减．7．已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）或（6，﹣6）B．（3，﹣3）或（6，﹣6）C．（3，3）D．（3，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，得2﹣a=3a+6，解得a=﹣1，P点的坐标为（3，3）2﹣a+3a+6=0，解得a=﹣4，点P的坐标为（6，﹣6），故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用到坐标轴的距离相等得出横坐标相等或互为相反数是解题关键．8．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9．如图，函数与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、从一次函数的图象经过二、四象限知k＜0与反比例函数的图象k＞0相矛盾，错误；B、从一次函数的图象知k＞0与反比例函数的图象k＞0一致，正确；C、从一次函数y=kx+k的图象经过二、四象限知k＜0，又与y轴正半轴相交k＞0相矛盾，错误；D、从一次函数的图象知k＞0与反比例函数的图象k＜0相矛盾，错误．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．10．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣6B．m＜﹣6且m≠﹣4C．m＞﹣6D．m＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得，2x+m=3x﹣6，移项合并得，x=m+6，∵x＞0，∴m+6＞0，∴m＞﹣6，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴m+6≠2，∴m≠﹣4，∴m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4，故选D．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．11．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．【解答】解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．12．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．xl=1，x2=2B．xl=﹣2，x2=﹣1C．xl=1，x2=﹣2D．xl=2，x2=﹣1【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】计算题．【分析】根据网格的特点及两函数交点的坐标可直接解答．【解答】解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），故关于x的方程kx+b=的解为xl=1，x2=﹣2．故选C．【点评】主要考查了函数图象的交点坐标的代数意义，比较简单．二、填空题13．当x=﹣3时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．化简：=．【考点】约分．【分析