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2016-2017学年辽宁省铁岭市八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，62．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形3．如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE=BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）A．SASB．SSSC．ASAD．HL6．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形7．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去8．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.59．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7B．8°C．9°D．10°二、填空题．（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．12．若一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，则这个多边形是边形．13．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．14．如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD的面积（填“＞”“＜”“=”）．15．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠A=60°，则∠B=度，∠BCD=度．16．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为．17．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=．18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．三．解答题仔细想一想细心算一算：你一定是学习中的强者！（共66分）19．如图：（1）过点A画高AD；（2）过点B画中线BE．20．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD．21．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．22．如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC，DE交AB于E．DF∥AB，DF交AC于F．图中∠1与∠2有什么关系？为什么？23．一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？24．已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC．25．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=．（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=．（3）若∠A=76°，则∠BOC=．（4）若∠BOC=120°，则∠A=．（5）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？26．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．27．如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．2016-2017学年辽宁省铁岭市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共30分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选A．2．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．3．如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE=BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定【考点】三角形的面积．【分析】因为CE=BC，AD是△ABC的高，也是△ACE的高，根据三角形的面积公式S=底×高，CE与BC边上的高都是AD，所以，△ABC的面积等于△ACE的面积．即S1=S2．【解答】解：根据等底同高，可得：S1=S2．故选B．4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．5．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）A．SASB．SSSC．ASAD．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边∴△COM≌△CON（SSS）∴∠AOC=∠BOC即OC即是∠AOB的平分线．故选B．6．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【考点】全等三角形的应用．【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选B．7．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．8．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故选D．10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7B．8°C．9°D．10°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠BAE的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD的度数，从而不难求解．【解答】解：∵AE⊥BC于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，∴∠BAD=41°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．故选C．二、填空题．（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．12．若一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，则这个多边形是八边形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形过一个顶点有（n﹣3）条对角线，它们把n边形分割成了（n﹣2）个三角形．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=6，n=8．故多边形是八边形．13．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是17cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．14．如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积=△ACD的面积（填“＞”“＜”“=”）．【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，据此判断即可．【解答】解：∵△ABC中，AD是中线，∴△ABD的面积=△ACD的面积，故答案为：=15．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠A=60°，则∠B=30度，∠BCD=60度．【考点】三角形内角和定理．【分析】本题考查的是直角三角形的性质．依题意得∠A=60°，易求∠B．又因为CD⊥AB，运用三角形内角和定理即可求出∠BCD．【解答】解：已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠A=60°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．又∵△BCD为Rt△，则∠CDB=90°，∴∠BCD=60°．16．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为70°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°．【解答】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=70°，故答案为：70°．17．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=