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2015-2016学年河南省南阳市桐柏县八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．下列各式正确的是（）A．=±4B．=﹣2C．=7D．以上都不对2．下列计算正确的是（）A．（3x）2=6x2B．3a22a3=6a6C．（a2）6=（a4）3D．（﹣a）3÷（﹣a）2=a3．若25x2﹣mxy+81y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A．±45B．90C．±90D．﹣904．已知x为任意有理数，则多项式﹣x2+x﹣1的值一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数5．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对6．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m7．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm二、填空题8．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=______度．9．如图所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的一个条件是______．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是______．11．在5，0.1，，﹣，3π．，中，无理数有______个．12．若m是的算术平方根，则m+3=______．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，且a：b=2：3，c=，则a=______，b=______．14．△ABC中，AC=15，AB=13，BC边上的高AD=12，则边BC=______．15．用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设______，再证明与“四边形的四个内角和等于360度”相矛盾．16．若am=2，an=3，则am﹣n的值为______．17．如果a+b=3，ab=2，那么代数式a2+b2的值为______．三、解答题（共69分）18．给出下列三个多项式，请选择你喜欢的两个多项式做加法运算，并把结果分解因式．x2+2x﹣1；x2+4x+1；x2﹣2x．19．分解因式：2x3﹣32x．20．已知x2+x﹣6=0，求代数式x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣7的值．21．化简：（x﹣2xy）2﹣（9xy3﹣12x3y2）÷3xy﹣（2xy）2．22．如图所示，四边形ABCD是长方形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与AD边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连接DQ，在新图形中求∠AQD的度数．23．如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？24．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．25．如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD．求证：（1）CE=BC．（2）把（1）中的BD为中线换成其它什么条件也能得到同样的结论．26．（1）如图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E点，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．（2）变式：如图2，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E，若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．2015-2016学年河南省南阳市桐柏县八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式正确的是（）A．=±4B．=﹣2C．=7D．以上都不对【分析】根据算术平方根的性质和立方根的性质求出每一个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项正确；C、═5，故本选项错误；D、由前面可知，本选项错误；故选B．【点评】本题考查了立方根，算术平方根的性质等知识点，主要考查学生的计算能力和辨析能力，是一道比较容易出错的题目．2．下列计算正确的是（）A．（3x）2=6x2B．3a22a3=6a6C．（a2）6=（a4）3D．（﹣a）3÷（﹣a）2=a【分析】分别利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简进而判断即可．【解答】解：A、（3x）2=9x2，故此选项错误；B、3a22a3=6a5，故此选项错误；C、（a2）6=（a4）3，正确；D、（﹣a）3÷（﹣a）2=﹣a，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．若25x2﹣mxy+81y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A．±45B．90C．±90D．﹣90【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据以上知识点得出﹣mxy=±25x9y，即可求出答案．【解答】解：∵25x2﹣mxy+81y2是一个完全平方式，∴﹣mxy=±25x9y，解得：m=±90，故选C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能知道式子a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2都是完全平方式是解此题的关键．4．已知x为任意有理数，则多项式﹣x2+x﹣1的值一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【分析】把多项式变形为﹣（x﹣1）2后，再根据平方数非负数，所以原多项式小于等于0，即不可能为正数．【解答】解：﹣1+x﹣x2=﹣（x﹣1）2．∵（x﹣1）2≥0，∴﹣（x﹣1）2≤0，即﹣1+x﹣x2≤0，故选C．【点评】本题考查了配方法的应用，利用完全平方公式变形就可以很直观明了地得到答案．5．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．6．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m【分析】由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【解答】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=，由题意可知AB=A′B′=，又OA′=3，根据勾股定理得：OB′=，∴BB′=7﹣＜1．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．7．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=24﹣8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴AB==17，∴此时h=24﹣17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．二、填空题8．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=60度．【分析】据三角形全等知识进行解答，做题时要根据已知条件找准对应角．【解答】解：△ABC中，∠A=65°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，∵两个三角形全等，又∠A=∠A′=65°，AB=A′C′=5cm∴点C的对应点是B′，∴∠B′=∠C=60°．故填60．【点评】本题考查的知识点为：全等三角形对应边所对的角是对应角，找准对应角是正确解决本题的关键．9．如图所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的一个条件是BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F．【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，已知一组边和一组角相等，可根据全等三角形的判定方法补充．【解答】解：添加BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F，可根据SAA、ASA、AAS判断出△ABC≌△DEF．故填BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是3cm．【分析】作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据题意求出DC的长即可得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DC，∵BC=8cm，BD=5cm，∴CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为：3cm．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、由已知得到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．11．在5，0.1，，﹣，3π．，中，无理数有2个．【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．【解答】解：在5，0.1，，﹣，3π，中，无理数有﹣、3π共有2个，故答案为2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．若m是的算术平方根，则m+3=5．【分析】由算术平方根的定义得到=4，然后依据算术平方根的性质可求得m的值，最后代入求得代数式的值即可．【解答】解：∵=4，且m是的算术平方根，∴m==2，则m+3=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查算术平方根定义，掌握算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解题关键．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，且a：b=2：3，c=，则a=2，b=3．【分析】首先表示出a，b的值，再直接利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，且a：b=2：3，c=，∴设a=2x，b=3x，则（2x）2+（3x）2=（）2，解得：x=1，故a=2，b=3，故答案为：2，3．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．14．△ABC中，AC=15，AB=13，BC边上的高AD=12，则边BC=14或4．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图1，锐角△ABC中，AB=13，AC