桐城市实验中学012-2013学年度第一学期八年级期中数学试题及答案

数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列函数中，y是x的二次函数的是（）Ay=22)12(xxxB21xyC12xyD22xy2、二次函数2xy的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（）A2)2(xyB22xyC2)2(xyD22xy3、抛物线cbxxy2最高点是（-1，-3），则b、c的值分别是（）Ab=2c=4Bb=2c=-4Cb=-2c=4Db=-2c=-44、反比例函数xky的图象经过点（-3，2），则k值是（）A-6B23C6D325、根据欧姆定律IUR，当电压U一定时，电阻R与电流I的函数图象大致为（）6、二次函数cbxxy2中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：x…－10123…y…2－1－2m2…则m的值是（）A2B1C-2D-17、若A（1,31y）、B（-2,41y）、C（3,51y）三点都在函数xky（k＜0）的图象上，则1y、2y、3y的大小关系为（）A2y＞3y＞1yB2y＞1y＞3yC3y＞1y＞2yD3y＞2y＞1y8、如果抛物线7)2(312xmxy的对称轴是直线21x，则m的值是（）A37B35C34D31I9、如图A、B两点在函数xy6的图象上，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为整点，图中阴影部分（不含边界）所含的整点个数为（）A3B4C5D610、`已知抛物线cbxaxy2的图象如图所示，有以下结论：①cba＜0②cba＞1③abc＞0④cba24＜0⑤ac＞1，其中所有正确结论的序号是（）A①②B①③④C①②③⑤D①②③④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、若mmxmmy2)(2是二次函数，则m＝______；12、函数xxy22有最____值，最值为_______；13、与抛物线122xxy关于y轴对称的抛物线解析式为_______________；14、如图，在反比例函数xy5（0x）的图象上，有点1234PPPP，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，，，则123SSS．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、.已知：y与2x成反比例，且当x=2时，y=4.求x=1.5时的y值.【解】xyo4p3p2p1p12341s2s3sABoxy161610xy11第10题图第9题图第14题图xy516、已知：四点A（1，2），B（3，0），C（—2，20），D（—1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的解析式；如果不存在，请说明理由。【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、已知抛物线y=x2+(2n—1)x+n2—1（n为常数）。当抛物线经过原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；【解】18、抛物线6822xxy。（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0。【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=xm的图像相交于A、B两点.（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．（3）求△AOB的面积【解】20、已知二次函数2xy与一次函数12xy相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，求在移动过程中CD的最大值。【解】六、（本题满分12分）21、一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系.（1）求抛物线的解析式.（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？ABCDxyo第19题图第20题图【解】七、（本题满分12分）22、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；（3）从第几个月起公司开始盈利？该月公司所获利润是多少万元？【解】八、（本题满分14分）x8y02AB第21题图P第22题图23、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036…日销售量m(件)9490847624…未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为25t41y1（20t1且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为40t21y2（40t21且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。【解】参考答案一、每小题4分，计40分DBDACDBBAC二、每小题5分，计20分11、2；12、大、81；13、122xxy；14、415；三、15、216xy………………………4分9645.1，yx时当…………………4分16、存在…………………1分设过A、B、C三点的抛物线为cbxaxy2则20240392cbacbacba解得651cba652xxy………………5分将D点坐标代入适合，………………2分四、17、1n………………6分xxy32………………2分18、（1）原式=2)2(22x………………2分顶点坐标为（2，2）………………1分对称轴为直线x=2………………1分（2）x＞2时，y随x的增大而减小………………1分（3）x=1或x=3时，y=0；1＜x＜3时，y＞0；x＜1或x＞3时，y＜0；………3分五、19、（1）xy22n1xy………………4分（2）-2＜x＜0或x＞1………………3分（3）1.5………………3分20、设C),(),12,(2mmDmm………………2分则CD=122mm………………6分当m=1时，CD有最大值2………………2分六、21、（1）设抛物线解析式为6)4(2xay………………2分将（0，2）代入得：41a6)4(412xy………………2分（2）当x=3时，y=5.75＞4能通过………………4分（3）当x=2时，y=5＞4能通过……………4分七、22、（1）)4(21ttS………………4分（2）当S=30时，6,1021tt（舍去）………………4分（3）当t＞2时，S随t的增大而增大，所以从第3个月起开始盈利，所获利润为5.0)2()3(SS万元。………………4分八、23、（1）962tm………………4分（2）设前、后20天的日销售利润分别为1W、2W元。则1W=（1y-20）m=（41t+5）（-2t+96）=21（t+20）（t-48）（1≤t≤20的整数）2W=（2y-20）m=（21t+20）（-2t+96）=（t-40）（t-48）（21≤t≤40的整数）…………………3分当1＜t＜14时，1W随t的增大而增大，即t=14时，1W最大为578元。当21＜t＜44时，2W随t的增大而减小，即t=21时，2W最大为513元。所以第14天的日销售利润最大为578元。…………………3分（3）1W=（41t+5-a）（-2t+96）=21（t+20-4a）（t-48）（1≤t≤20的整数）依题意得：248420a≥20a≥3又因为a＜4则3≤a＜4……………4分