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2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市现代片四校八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选（每小题3分，共30分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列句子是命题的是（）A．画∠AOB=45°B．小于直角的角是锐角吗？C．连结CDD．三角形的中位线平行且等于第三边的一半3．在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（）A．2B．3C．4D．54．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．186．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5B．∠A=∠B=∠CC．∠B=50°，∠C=40°D．a=5，b=12，c=137．一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（）A．5B．2.5C．2.4D．28．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=4，则△BCE的面积等于（）A．32B．16C．8D．49．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70B．74C．144D．148二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为1和2，第三边长是12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）13．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为．14．已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为．15．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于度．16．如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=度．17．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．18．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=．19．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4=．20．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2015次操作后△A2015B2015C2015的面积为．三、用心做一做（共40分）21．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明BD=CE的理由．解：∵∠1=∠2（）∴∠1+∠BAE=∠2+∠即：∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC（）∠BAD=∠CAEAD=AE（）∴△BAD≌△CAE（）∴BD=CE（）22．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．23．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．26．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市现代片四校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题3分，共30分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．2．下列句子是命题的是（）A．画∠AOB=45°B．小于直角的角是锐角吗？C．连结CDD．三角形的中位线平行且等于第三边的一半【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义即可作出判断．【解答】解：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，是命题；小于直角的角是锐角吗，是询问的语句；画∠AOB=45°，联结CD是描述性语句，都不是命题，正确的只有D．故选D．3．在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（）A．2B．3C．4D．5【考点】命题与定理．【分析】采用排除法对下列选项进行分析即可．【解答】解：A，正确，因为2是质数，也是偶数；B，不正确，因为3既是奇数又是质数；C，不正确，因为4既是偶数又是合数；D，不正确，因为5虽然是奇数，但也是质数；故选A．4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．6．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5B．∠A=∠B=∠CC．∠B=50°，∠C=40°D．a=5，b=12，c=13【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A=∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2，故能判定△ABC是直角三角形．故选A．7．一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（）A．5B．2.5C．2.4D．2【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．【解答】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=×3×4=×c×h可得h=2.4，故选：C．8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=4，则△BCE的面积等于（）A．32B．16C．8D．4【考点】角平分线的性质．【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质求出EF=DE=8，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，∴DE=EF=4，∵BC=8，∴×BC×EF=×8×4=16，故选B．9．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称的性质．【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选B．10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70B．74C．144D．148【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质．【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为1和2，第三边长是2【考点】三角形三边关系．【分析】先求第三边的范围：1＜x＜3，再由第三边是整数可得结论．【解答】解：第三边为x，则2﹣1＜x＜2+1，∴1＜x＜3，∵三边都是整数，∴第三边长是2，故答案为：2．12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．13．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为12．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】由条件易证△ABC是等边三角形，由此可得到BC的值，即可求出△ABC的周长．【解答】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=4，∴△ABC的周长为12．故答案为12．14．已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为80°或20°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°﹣2×80°=20°；故填80°或20°．15．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于30度．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的外角性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE，从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，