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山东省威海市乳山市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请选出并将其字母代码填入表格相应的位置1．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±13．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）4．某班级的7名同学向贫困山区的孩子捐款，他们捐款的数额分别是50，20，50，30，25，50，55（单位：元），这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B．50，40C．50，50D．55，505．如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是（）A．B．C．D．6．若一个多边形的外角和是它的内角和的，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD=4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为（）A．18B．20C．22D．248．多项式﹣x2﹣+取得最大值时，x的值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．如图，将Rt△ABC绕斜边AB的中点P旋转到△A′B′C′的位置，使得A′C′∥BC，则旋转角等于（）A．60°B．80°C．90°D．100°10．如图，△ABC绕点B顺时针旋转80°，得到△DBE，若∠ABC=120°，则∠1的度数为（）A．40°B．55°C．70°D．80°11．某工厂生产一种零件，计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．=15B．=15C．=15D．=1512．如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN的长不可能是（）A．3B．2.5C．2D．1.5二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求写出最后结果13．因式分解：2m2﹣8n2=．14．某校为了了解2015～2016学年度八年级学生的体能情况，随机选取一部分学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图所示的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是．15．若关于x的方程=﹣有增根，则m的值为．16．在如图所示的直角坐标系中，△AOB经过平移后得到△A1O1B1（两个三角形的顶点都在格点上），已知在AO上一点P，平移后得到A1O1上一点P1（﹣3.5，﹣2），则P点的坐标为．17．已知：2+=22×，3+=33×，4+=42×，5+=52×…若11+=112×符合前面式子的规律，则m+n=．18．如图，点O是▱ABCD的对角线交点，E为CD中点，AE交BD于点F，若S△AOE=3，则S△AOB的值为．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣．20．把下列各式因式分解：（1）a2﹣3ab+3b2（2）（x﹣2）（x﹣3）﹣2．21．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有四个选项：A．2小时以上；B．1.5﹣2小时；C．1﹣1.5小时；D．1小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）在图1中将选项C的部分补充完整；（2）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小以上时．22．（1）如图，△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1是由△ABC通过一次旋转得到，请用直尺和圆规画出它们的旋转中心M．（只保留作图痕迹）（2）如图2，△DEF与△D1E1F1成中心对称，请用直尺和圆规画出它们的对称中心N．（只保留作图痕迹）23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点F在AC上，AF=FC，AD与BF交于点E．求证：点E是AD的中点．24．海鲜店的小李用12000元购进了一批鱼，前两天以高于进价20%的价格共卖出150千克，第三天她发现自己的鱼卖相已不大好，于是果断地将剩余的鱼以低于进价10%的价格全部售出，前后一共获利1500元，求小李购进多少千克鱼？25．如图，在▱ABCF中，∠ABC=60°，AB=BC，延长BA到D，延长CB到E，使BE=AD，连结DC，交AF于H，连结EA并延长交CD于点G．（1）求证：EA=DC；（2）试求∠EGC的度数；（3）若BE=AB=2，求DG的长．山东省威海市乳山市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请选出并将其字母代码填入表格相应的位置1．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】根据最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、，不是最简分式，错误；B、是最简分式，正确；C、不是最简分式，错误；D、不是最简分式，错误；故选B【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±1【考点】分式的混合运算；分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可．【解答】解：∵=0，∴=0，∵x﹣1≠0，∴x+1=0，∴x=﹣1；故选B．【点评】此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．3．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可．【解答】解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故此选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故此选项错误；C、a2﹣1=（a﹣1）（a+1），故此选项错误；D、﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．4．某班级的7名同学向贫困山区的孩子捐款，他们捐款的数额分别是50，20，50，30，25，50，55（单位：元），这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B．50，40C．50，50D．55，50【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50．故选C．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．命题立意：本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识．本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目．5．如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【专题】常规题型．【分析】平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，由此可判断出答案．【解答】解：根据平移的性质可得：把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是A．故选A．【点评】本题考查生活中的平移现象，难度不大，注意掌握平移的基本性质．6．若一个多边形的外角和是它的内角和的，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是360°列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个多边形边数是n，则（n﹣2）×180°=3×360°，解得n=8．故选：D．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°、外角和是360°是解题的关键．7．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD=4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为（）A．18B．20C．22D．24【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出OA=AC，OB=BD，AB=CD=4，求出OA+OB=16，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，AB=CD=4，∵AC+BD=32，∴OA+OB=（AC+BD）=16，∴△AOB的周长=OA+OB+AB=16+4=20；选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，求出OA+OB是解决问题的关键．8．多项式﹣x2﹣+取得最大值时，x的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】首先把多项式利用完全平方公式变为﹣（x+）2+的形式，进一步利用非负数的性质解决问题．【解答】解：﹣x2﹣+=﹣（x+）2+，∵﹣（x+）2≤0，∴﹣（x+）2+≥，∴当x=﹣时，多项式﹣x2﹣+取得最大值．故选：A．【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，根据式子的特点，灵活运用公式解决问题．9．如图，将Rt△ABC绕斜边AB的中点P旋转到△A′B′C′的位置，使得A′C′∥BC，则旋转角等于（）A．60°B．80°C．90°D．100°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠A=∠A′，∠APA′等于旋转角，再利用平行线的性质得到∠1=∠B，然后利用∠A+∠B=90°得到∠1+∠A′=90°，则∠APA′=90°，于是得到旋转角的度数．【解答】解：∵Rt△ABC绕斜边AB的中点P旋转到△A′B′C′的位置，∴∠A=∠A′，∠APA′等于旋转角，∵A′C′∥BC，∴∠1=∠B，而∠A+∠B=90°，∴∠1+∠A′=90°，∴∠APA′=∠A′+∠1=90°，即旋转角等于90°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．如图，△ABC绕点B顺时针旋转80°，得到△DBE，若∠ABC=120°，则∠1的度数为（）A．40°B．55°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质结合三角形内角和定理得出∠E=∠C，∠3=∠4，∠5=80°，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵△ABC绕点B顺时针旋转80°，得到△DBE，∴∠E=∠C，∠3=∠4，∠5=80°，∴∠2=∠5=80°，∴∠1=80°．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据题意得出∠2=∠5是解题关键．11．某工厂生产一种零件，计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．=15B．=15C．=15D．=15【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个，故可得方程．【解答】解：设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为，故选A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN