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山东省潍坊市昌邑市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列命题中真命题是（）A．两边分别对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等B．两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等C．两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等D．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等2．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，954．如图，P在AB上，AE=AG，BE=BG，则图中全等三角形的对数有（）A．1B．2C．3D．45．等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角是（）A．50°B．80°C．50°或20°D．50°或80°6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°7．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若AB=10厘米，AC=9厘米，BC=8厘米，则△EBC的周长等于（）A．17厘米B．18厘米C．19厘米D．13.5厘米8．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，则PC与PD的大小关系是（）A．PC≥PDB．PC=PDC．PC≤PDD．不能确定9．已知，则的值为（）A．B．C．2D．10．白浪河是潍坊的母亲河，为打造特色滨水景观区，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，那么A工程队一共做的天数是（）A．12B．13C．14D．1511．已知a=2x，b=2y，x+y=100xy，那么分式的值等于（）A．200B．100C．50D．2512．已知一组数据：﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）A．B．2C．4D．10二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知点A（3，﹣2），点B（a，b）是A点关于y轴的对称点，则a+b=．14．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：时间（单位：小时）43210人数24211则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．15．定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）．16．若分式方程：有增根，则k=．17．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．18．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共6小题，满分60分）19．（1）计算：①；②﹣a﹣1（2）先化简，再求值：÷（1﹣）．其中a=﹣2．（3）解方程：①=0；②=3．20．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE．21．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24．已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA，DM⊥BE于M．（1）求证：AC=BM+CM；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长．山东省潍坊市昌邑市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列命题中真命题是（）A．两边分别对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等B．两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等C．两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等D．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定；命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】A、B根据全等三角形的判定定理SAS进行分析、判断；C、根据全等三角形的判定定理AAS、ASA、SAS进行分析、判断；D、根据全等三角形的判定定理ASA进行分析、判断．【解答】解：A、有两边一角对应相等时，30°角必须是两边的夹角．故本选项错误；B、两边和该两边的夹角对应相等的两个三角形全等；故本选项错误；C、判定两个三角形全等时，必须有边的参与，故本选项错误；D、两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；故本选项正确；故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95【考点】众数；中位数．【专题】应用题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．如图，P在AB上，AE=AG，BE=BG，则图中全等三角形的对数有（）A．1B．2C．3D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】首先利用SSS定理可判定△AEB≌△AGB，可得∠EAP=∠GAP，再利用SAS证明△AEP≌△AGP，可得EP=PG，再利用SSS定理证明△BEP≌△BGP，【解答】解：在图中，△AEB≌△AGB，△AEP≌△AGP，△BEP≌△BGP，共3对．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角是（）A．50°B．80°C．50°或20°D．50°或80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°；（2）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故它的一个底角是50°或80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．7．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若AB=10厘米，AC=9厘米，BC=8厘米，则△EBC的周长等于（）A．17厘米B．18厘米C．19厘米D．13.5厘米【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是△ABC中AC边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，继而可得△EBC的周长=AB+BC．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∵AB=10厘米，AC=9厘米，BC=8厘米，∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=8+10=18（厘米）．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，则PC与PD的大小关系是（）A．PC≥PDB．PC=PDC．PC≤PDD．不能确定【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PE，再根据垂线段最短解答即可．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，∴PC=PE，∵点D在OB上，∴PE≤PD，∴PC≤PD．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．9．已知，则的值为（）A．B．C．2D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10．白浪河是潍坊的母亲河，为打造特色滨水景观区，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，那么A工程队一共做的天数是（）A．12B．13C．14D．15【考点】一元一次方程的应用．【分析】设A工程队一共做的天数为x天，根据工作总量为“1”列出方程并解答．【解答】解：设A工程队一共做的天数为x天，则由题意得：x+（x﹣6）=1，解得：x=12．即：A工程