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2015-2016学年山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分。请把正确答案的序号填入表中。1．若分式有意义，则x的取值应满足()A．x≠3B．x≠4C．x≠﹣4D．x≠﹣32．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．若，则M的值是()A．x﹣1B．x+1C．D．14．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是()A．B．C．D．5．等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是()A．105°B．120°C．135°D．150°6．下列式子中，是分式的是()A．B．C．D．﹣7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短8．下列条件中一定能使△ABC≌△DEF成立的是()A．两边对应相等B．面积相等C．三边对应相等D．周长相等9．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为()A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②③④10．如图，△ACB≌△A1CB1，∠BCB1=40°，则∠ACA1的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°11．如图所示，BD、AC交于点O，若OA=OD，用SAS说明△AOB≌△DOC，还需()A．AB=DCB．OB=OCC．∠BAD=∠ADCD．∠AOB=∠DOC12．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是()A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共计30分。13．化简的结果是__________．14．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=__________．15．如图，AF=DC，BC∥EF，若添加条件__________，则可利用“ASA”说明△ABC≌△DEF．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是__________．（写出一个即可）17．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD=__________cm．18．如图，AB∥CD，O为∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=4，则两平行线间的距离为__________．19．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=__________度．20．化简：=__________．21．已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是__________．22．分式的最简公分母为__________．三、解答题：本大题满分54分。23．已知线段a、b．求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．如图，AC、BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，求证：∠A=∠D．25．如图，AC比AB短2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是12cm，求AB和AC的长．26．（16分）计算：（1）（2）（1+）（3）（4）÷．27．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．28．如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3．（1）求∠BEC的度数；（2）△DEF是等边三角形吗？为什么？29．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．2015-2016学年山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分。请把正确答案的序号填入表中。1．若分式有意义，则x的取值应满足()A．x≠3B．x≠4C．x≠﹣4D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+4≠0，解得x≠﹣4．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．若，则M的值是()A．x﹣1B．x+1C．D．1【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案．【解答】解：，得两边都除以（x﹣1），M=x+1，故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变．4．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是()A．B．C．D．【考点】轴对称的性质．【专题】压轴题．【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行判断．【解答】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质；应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分解题是正确解答本题的关键．5．等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是()A．105°B．120°C．135°D．150°【考点】等边三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据等边三角形三线合一的性质，高线即是角平分线，再利用三角形的内角和定理知钝角的度数是120°．【解答】解：∵等边△ABC的两条高线相交于O∴∠OAB=∠OBA=30°∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=120°故选B【点评】此题主要考查了等边三角形三线合一的性质，比较简单．6．下列式子中，是分式的是()A．B．C．D．﹣【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、分母不含字母是整式，故C错误；D、分母不含字母是整式，故D错误；故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．8．下列条件中一定能使△ABC≌△DEF成立的是()A．两边对应相等B．面积相等C．三边对应相等D．周长相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法，分析、判断即可．【解答】解：根据三边对应相等即SSS即可证明△ABC≌△DEF，故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．9．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为()A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②③④【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，∴全等三角形的形状相同、大小相等，∴①正确；∵全等三角形的对应边相等，∴②正确；∵全等三角形的对应角相等，∴③正确；∵全等三角形的对应边相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，∴全等三角形的周长相等，面积相等，∴④错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和定义的应用，能运用全等三角形的性质和定义进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．10．如图，△ACB≌△A1CB1，∠BCB1=40°，则∠ACA1的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠A1CB1，求出∠ACA1=∠BCB1，代入求出即可．【解答】解：∵△ACB≌△A1CB1，∴∠ACB=∠A1CB1，∴∠ACB﹣∠A1CB=∠A1CB1﹣∠A1CB，∴∠ACA1=∠BCB1，∵∠BCB1=40°，∴∠ACA1=40°，故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．11．如图所示，BD、AC交于点O，若OA=OD，用SAS说明△AOB≌△DOC，还需()A．AB=DCB．OB=OCC．∠BAD=∠ADCD．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定．【分析】要用SAS说明△AOB≌△DOC，已知有一组边OA，OD对应相等，且有一组对顶角∠AOB，∠DOC相等，从而再添加OB=OC即满足条件．【解答】解：还需OB=OC∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC∴△AOB≌△DOC（SAS）故选B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要根据给出的已知条件在图形的位置来确定要添加的条件，对选项要逐个验证．12．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是()A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角【考点】作图—复杂作图．【分析】依据了全等三角形的判定判断．【解答】解：A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成立的．只有D是错误的，故选D．【点评】本题主要考查了作图的理论依据．二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共计30分。13．化简的结果是1﹣x．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式=．【点评】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．14．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．【考点】全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．15．如图，AF=DC，BC∥EF，若添加条件∠A=∠D，则可利用“ASA”说明△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要添加一个