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2016-2017学年山东省潍坊市高密市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（）A．①B．②C．③D．④2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（）A．B．C．D．3．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2aB．aC．D．4．若∠A+∠B=90°，且cosB=，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°6．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10°米D．AB=米7．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°9．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．10．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π11．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米12．如图所示，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB=120°，OP=10cm，则弦AB的长为（）A．5cmB．5cmC．10cmD．cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．cos245°+sin245°=．14．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线BC与⊙O的位置关系是．15．把方程（2x+1）（3x﹣2）=x2+2化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为．16．在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=．18．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．19．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=．20．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．三、解答题（共6小题，满分60分）21．对于二次三项式x2﹣10x+36，小颖同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值一定大于零．你是否同意她的说法？说明你的理由．22．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=12+12，求△ABC的面积．23．用适当的方法解方程：（1）2x2+2x+1=0（2）16x2+8x+1=0（3）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2（4）x2﹣（2+1）x+2=0．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．25．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．26．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．2016-2017学年山东省潍坊市高密市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①x2﹣9=0是一元二次方程；②（2x+1）（2x﹣1）=0是一元二次方程；③x2=0是一元二次方程；④=1是无理方程；故选：D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，根据AB=2AC，可得出∠B=30°，∠A=60°，从而可得出sinA的值．【解答】解：∵∠C=90°，AB=2AC，∴∠B=30°，∠A=60°，故可得sinA=．故选C．3．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2aB．aC．D．【考点】正多边形和圆．【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于．故选C．4．若∠A+∠B=90°，且cosB=，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据互余两角锐角函数的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得sinA=cosB=，故选：B．5．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°【考点】圆周角定理．【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选D6．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10°米D．AB=米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案．【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10°=，故B正确；故选：B．7．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选D．8．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，得到∠BEA=∠DAE=36°，从而得到∠BAD=126°，求得到∠ADC=54°．【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选：B．9．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．10．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，再利用弧长公式即可求出的长．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，∴的长为==2π，故选B．11．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=20解得：AB=10．故选A．12．如图所示，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB=120°，OP=10cm，则弦AB的长为（）A．5cmB．5cmC．10cmD．cm【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】先由题意得出△AOB为等边三角形，再根据勾股定理即可得出．【解答】解：连OA，OB，∵直线PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠APB=120°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，则△AOB为等边三角形，由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得：PA=5cm，再由勾股定理OA==5cm，从而得AB=5（cm）．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．cos245°+sin245°=1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：cos245°+sin245°=+=1，故答案为：1．14．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线BC与⊙O的位置关系是相切．【考点】直线与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】首先要明确圆心到直线的距离和圆的半径；再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据题意，得圆心到直线BC的距离等于3．又圆的半径是3，则圆心到直线的距离等于半径，得直线和圆相切．故答案为：相切．15．把方程（2x+1）（3x﹣2）=x2+2化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为5x2．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般系数是：ax2+bx+c=0（a≠0），其中，ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项，根据以上知识点得出即可．【解答】解：（2x+1）（3x﹣2）=x2+2，6x2﹣4x+3x﹣2﹣x2﹣2=0，5x2﹣x﹣4=0，即方程的二次项是5x2，故答案为：5x2．16．在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm．【考点】垂径定理．【分析】分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理