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山东省潍坊市寿光市世纪学校2015～2016学年度八年级下学期月考数学试卷（3月份）一．选择题（3分×12=36分）1．下列各数中，无理数的个数有（）﹣0.101001，，，，，0，．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．﹣4是﹣16的平方根B．4是（﹣4）2的平方根C．（﹣6）2的平方根是﹣6D．的平方根是±43．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1B．是一个有理数C．3D．无法确定4．下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．5．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5B．25C．7D．156．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤89．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．11．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2B．4C．8D．1612．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A．1B．C．D．2二．填空题（4分×6=24分）13．﹣27的立方根与的平方根的和是．14．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以折．15．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．16．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为cm．17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是．18．若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是．三．解答题（8+8+12+12=40分）19．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2S1=；OA32=（）2+1=3S2=；OA42=（）2+1=4S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn=；（2）推算出OA10=．（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．20．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、①判断三角形的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．山东省潍坊市寿光市世纪学校2015～2016学年度八年级下学期月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（3分×12=36分）1．下列各数中，无理数的个数有（）﹣0.101001，，，，，0，．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【专题】应用题．【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．【解答】解：∵﹣0.101001是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是无理数，0是有理数，﹣=﹣4是有理数；∴无理数的个数为：3．故选C．【点评】本题主要考查了无理数，掌握无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，能快速准确的找出无理数．2．下列说法正确的是（）A．﹣4是﹣16的平方根B．4是（﹣4）2的平方根C．（﹣6）2的平方根是﹣6D．的平方根是±4【考点】平方根．【专题】存在型．【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、因为﹣16＜0，所以﹣16没有平方根，故A选项错误；B、因为（﹣4）2，=16，42，=16，所以4是（﹣4）2的平方根，故B选项正确；C、因为（﹣6）2=36，所以（﹣6）2的平方根是±6，故C选项错误；D、因为=4，所以的平方根是±2，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．3．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1B．是一个有理数C．3D．无法确定【考点】估算无理数的大小．【分析】首先确定的整数部分，然后即可确定小数部分b，由题意可知b=﹣2，把它代入所求式子计算即可．【解答】解：∵的小数部分为b，∴b=﹣2，把b=﹣2代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+﹣2）×（﹣2）=3．故选C．【点评】本题既考查了代数式求值的方法，也考查了无理数的估算，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．4．下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判断．【解答】解：A、=5，本选项错误；B、±=±5，本选项错误；C、±=±5，本选项正确；D、±=±5，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．5．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5B．25C．7D．15【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．【解答】解：依题意得：x2﹣4=0，y2﹣3=0，∴x=2，y=，斜边长==，所以正方形的面积=（）2=7．故选C．【点评】本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．6．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．【解答】解：不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤8【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．【解答】解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选：B．【点评】本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．9．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．【考点】算术平方根．【专题】图表型．【分析】把64按给出的程序逐步计算即可．【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为为无理数，故y=．故选B．【点评】此类题目比较简单，解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序．11．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2B．4C．8D．16【考点】勾股定理．【专题】规律型．【分析】根据题意可知第一个正方形的面积是64，则第二个正方形的面积是32，…，进而可找出规律得出第n个正方形的面积，即可得出结果．【解答】解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；…第n个正方形的面积是，∴正方形⑤的面积是4．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是找出第n个正方形的面积．12．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A．1B．C．D．2【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．【解答】解：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2，利用勾股定理可得AB=CD==．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．二．填空题（4分×6=24分）13．﹣27的立方根与的平方根的和是0或﹣6．【考点】立方根；平方根．【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可．解题注意=9，所以求的算术平方根就是求9的平方根．【解答】解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，所以它们的和为0或﹣6．故答案：0或﹣6．【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个且互为相反数．14．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以7折．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】利润率不能低于5%，意思