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2016～2017学年第一学期八年级期中教学质量评估试卷数学（满分：150分）注意事项：1、本试卷共三大题，满分150分。2、请将答案填写在答题卷上。考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回。一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是A.B.C.D.2．下列说法正确的是①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A.①②③B.①②C.②③D.①③3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在A.A、C两点之间B.E、G两点之间C.B、F两点之间D.G、H两点之间4．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是A.3cm，4cm，8cmB.8cm，7cm，15cmC.5cm，5cm，11cmD.13cm，12cm，20cm5．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是A.40°B.50°C.60°D.70°7．如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定8．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是A.7B.10C.35D.709．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有A.5个B.4个C.3个D.2个第3题图第9题图第10题图10．分别以△ABC的两边AB、AC向形外作等边△ABD和等边△ACE，BE、CD分别交AC、AB于点H、G，BE、CD相交于点F，连结AF并延长交BC于M点，则下列结论中正确的是①△ADC≌△ABE②BE=CD③∠DFB=60°④AM平分∠BAC⑤FM平分∠BFCA.①②③B.①②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点A(3，﹣2)关于x轴对称的点的坐标是．12．如图，已知直线AD，BC交于点E，且AE=BE，欲使△AEC≌△BED，需增加的条件可以是(只填一个即可)．第12题图第13题图第14题图13．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于度．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用(a，t)表示经过时间t(s)时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出(a，t)的所有可能情况．三、解答题（共9小题，满分90分）15．(8分)如图，在△ABD与△CDB中，已知∠A=∠C，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD与△CDB全等？第15题图第16题图16．(8分)已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．17．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．第17题图第18题图18．(10分)如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．⑴请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时会等于6的理由．(5分)⑵承⑴小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于6还是会大于6？并完整说明你判断的理由．(5分)19．(10分)△ABC的三边长分别为：AB=2a2﹣a﹣7，BC=10﹣a2，AC=a，⑴求△ABC的周长(请用含有a的代数式来表示)；(3分)⑵当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；(4分)⑶若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．(3分)20．(10分)如图，平面直角坐标系中，A(0，a)、B（b，0）、C（c，0），在B、C两点各有一个平面镜，其中在B点的平面镜沿x轴方向，从P点发射两条光线PA、PB，反射光线BD经A点和反射光线CD相交．⑴若a、b、c满足(2a+b﹣2)2+|b+c﹣1|=﹣(c﹣2)2，求△ABC的面积；⑵若两条入射光线PA、PB的夹角(∠BPC)为28°，要想让两条反射光线BD、CD的夹角(∠BDC)为38°，求平面镜MN与x轴夹角的度数是多少度．第20题图第21题图21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(3，1)．⑴请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；⑵将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一边作出格点△A2B2C2，使△A2B2C2≌△ABC，再写出点B2的坐标．22．(12分)Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．⑴若点P在线段AB上，如图⑴所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；⑵若点P在边AB上运动，如图⑵所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；图1图2⑶若点P运动到边AB的延长线上，如图⑶所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为．图3图4⑷若点P运动到△ABC形外，如图⑷所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系是什么？请写出解答过程。23．(14分)⑴如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=21∠BAD．求证：EF=BE+FD；图1图2图3⑵如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=21∠BAD，⑴中的结论是否仍然成立？直接写出结论，无须解答过程．⑶如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=21∠BAD，⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．2016～2017学年第一学期八年级期中教学质量评估试卷数学参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．D．2．B．3．B．4．D．5．A．6．B．7．B．8．C．9．A．10．C．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（3，2）．12．∠A=∠B或∠C=∠D或CE=DE13．270°．14．（1，4），（65，5），（0，10）．三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：可添加∠1=∠2∵在△ABD与△CDB中∴△ABD≌△CDB（AAS）16．证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．17．证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC．18．解：（1）如图，∠ABC=90°时，PR=6．证明如下：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB=OB=3，RB=OB=3，∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR=2×3=6；（2）PR的长度是小于6，理由如下：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR=2OB=2×3=6，∴PR＜6．19．解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3（2）当a=2.5时，AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3，BC=10﹣a2=10﹣6.25=3.75，AC=a=2.5，∵3+2.5＞3.75，∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；当a=3时，AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8，BC=10﹣a2=10﹣9=1，AC=a=3，∵3+1＜8．∴当a=3时，三角形不存在（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，∴EF=BC，DF=AC，∴10﹣a2=4﹣b2，即a2﹣b2=6；a=3﹣b，即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6，得3（a﹣b）=6∴a﹣b=2．20．解：⑴因为等式（2a+b﹣1）2+|b+c﹣1|=﹣（c﹣2）2成立，所以有下列三元一次方程组：2a+b﹣1=0b+c﹣1=0c﹣2=0解得：a=1.5，b=-1，c=2即：A、B、C三点的坐标为A（0，1.5）；B（﹣1，0）；C（2，0）．所以S△ABC=12BC×AO=12（|﹣1|+2）×1.5=2.25；解：（2）∵∠PAB=∠DAC∴∠P+∠PBA=∠D+∠DCA即：28+∠PBA=38+∠DCA设∠DCA=x，∠NCH=y则∠PBA=x+10，由镜面反射性质可知∠ABC=∠PBG=12(180-∠PBA)=90-12（x+10）∠DCN=∠PCM=12(180-∠DCA)=90-12x由三角形外角定理可知：∠DCH=∠DCN+∠NCH=∠ABC+∠D即：90-12x+y=90-12（x+10）+38解得：y=3321．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）线段A2C2如图所示；点B2（﹣2，﹣3）或（1，﹣2）．22．解：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α，（4）∵∠PFD=∠EFC，∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∴∠2=90°+∠1﹣α．故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．23．证明：（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AG．∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF，∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=12∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD．证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADF．∵AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=12∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF∵EG=BE﹣BG∴EF=BE﹣FD．