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2015-2016学年安徽省芜湖市弋江、工山片九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请把正确的选项填在答题卡的相应位置上）1．已知=，则x的值是()A．B．C．D．2．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则()A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜33．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．4．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为()A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×1055．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是()A．B．C．D．6．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P()A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内7．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．8．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．△ABC与△DEF重叠部分的面积为()cm2．A．8B．9C．10D．129．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为()A．B．C．D．10．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，DC上的点，AF与DE相交于点P，FB与EC相交于点B，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为()A．10cm2B．20cm2C．30cm2D．40cm2二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为__________．12．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是__________．13．如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为__________．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是__________．三、解答题（本题共有7个小题，共90分）15．解方程：（1）（5x﹣1）（x+1）=2x+3（2）（3x﹣1）2=（x+1）2．16．先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解．17．观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1；②2×4﹣32=﹣1；③3×5﹣42=﹣1；④__________；（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为第（2）小题中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．18．在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．19．如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．20．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．22．如图，y关于x的二次函数y=﹣（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．23．（14分）我们规定：函数y=（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移__________个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．2015-2016学年安徽省芜湖市弋江、工山片九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请把正确的选项填在答题卡的相应位置上）1．已知=，则x的值是()A．B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可．【解答】解：∵=，∴2x=15，∴x=．故选B．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．2．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则()A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为()A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是()A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种．故P（奇数）==．【点评】此题考查的是列表法与树状图法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P()A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【考点】点与圆的位置关系．【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可．【解答】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，故选B．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系的判定，只要计算出P点到圆心的距离再与半径比较大小即可．7．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．8．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．△ABC与△DEF重叠部分的面积为()cm2．A．8B．9C．10D．12【考点】旋转的性质．【分析】如图，由点P为斜边BC的中点得到PC=BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△PFH中计算出PH=PF=2；在Rt△CPM中计算出PM=PC=2，且∠PMC=60°，则∠FMN=∠PMC=60°，于是有∠FNM=90°，FM=PF﹣PM=6﹣2，则在Rt△FMN中可计算出MN=FM=3﹣，FN=MN=3﹣3，然后根据三角形面积公式和利用△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH﹣S△FMN进行计算即可．【解答】解：如图，∵点P为斜边BC的中点，∴PB=PC=BC=6，∵△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，∴PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，在Rt△PFH中，∵∠F=30°，∴PH=PF=×6=2，在Rt△CPM中，∵∠C=30°，∴PM=PC=×6=2，∠PMC=60°，∴∠FMN=∠PMC=60°，∴∠FNM=90°，而FM=PF﹣PM=6﹣2，在Rt△FMN中，∵∠F=30°，∴MN=FM=3﹣，∴FN=MN=3﹣