武昌区七校2015-2016学年八年级上期中联考数学试卷及答案

武昌七校2015~2016学年度第一学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷武昌区七校联考：武大外校，华一寄宿，水一，水二，南湖中学，武汉中学，华科附中一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）2．点(2，3)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(－3，－2)B．(2，－3)C．(－2，3)D．(－2，－3)3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3cm、4cm、8cmB．5cm、5cm、11cmC．12cm、5cm、6cmD．8cm、6cm、4cm4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（）A．25°B．45°C．30°D．20°5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AC＝A′C′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB＝A′B′，则△ABC与△A′B′C′B．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC与△A′B′C′C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC与△A′B′C′D．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC与△A′B′C′6．已知等腰的底边BC＝8cm，且|AC－BC|＝3cm，则腰AC的长为（）A．11cmB．11cm或5cmC．5cmD．8cm或5cm7．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D＝65°，则∠MAB＋∠MCB的大小是（）A．140°B．130°C．120°D．160°8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为（）A．7B．6C．8D．99．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABD＝60°，∠ADB＝78°，∠BDC＝24°，则∠DBC＝（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝32EC；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为___________12．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为__________13．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，则∠B＝__________14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则AMCD的值为__________15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．将它的一个锐角翻折，使该锐角的顶点落在对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则△CDE的周长为__________16．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长18．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)、B(1，0)、C(3，1)(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为____________(2)画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″____________19．（本题8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF，求证：AD是∠ABC的角平分线20．（本题8分）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G求：(1)∠EFA的度数；(2)求△AEF的周长21．（本题8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，求证：(1)BP＝2PQ(2)连PC，若BP⊥PC，求PQAP的值22．（本题10分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D(1)如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM＝DN，证明：AM＋AN＝2AF(2)如图2，若∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝9，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长23．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上(1)如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF＝∠BAO．若∠BAO＝2∠OBE，求证：AF＝CE(2)如图2，若OA＝OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM＝MN，∠AMN＝90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(－b，0)且a、b满足4ba＋|a－2b＋2|＝0(1)求证：∠OAB＝∠OBA(2)如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数(3)如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系武昌七校2015~2016学年度第一学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDBDBACBC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．720°12．60°或120°13．70°14．2115．10cm或11cm16．8三、解答题（共8题，共72分）17．解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，依题意得621921yxxx或921621yxxx解得36yx或74yx故这个等腰三角形的腰长为6cm，底边长为3cm或者腰长为4cm，底边长为7cm18．解：(1)C′(－3，1)(2)C″(3，－3)19．证明：∵D是BC的中点∴BD＝CD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEB＝∠DFC＝90°在Rt△DEB和Rt△DFC中CFBEDCDB∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）∴DE＝DF∴AD是∠ABC的角平分线20．解：(1)∵DE、FG分别垂直平分AB、AC∴EA＝EB，FA＝FC∴∠EBA＝∠EAB，∠FAC＝∠FCA设∠EBA＝∠EAB＝α，∠FAC＝∠FCA＝β∵∠BAC＝140°∴α＋β＝40°∴∠BAE＋∠FAC＝40°∴∠EAF＝140°－40°＝100°(2)△AEF的周长＝AE＋AF＋BF＝BE＋EF＋FC＋BC＝38－22＝16cm21．证明：在等边△ABC中，AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°在△BAE和△ACD中CDAEACDBAECAAB∴△BAE≌△ACD（SAS）∴∠ABE＝∠CAD∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP＝∠CAD＋∠BAP＝∠BAC＝60°∵BQ⊥AD于Q∴∠BPQ＝30°∴BP＝2PQ(2)∵∠ABE＝∠CAD∴∠ABC－∠ABE＝∠BAC－∠CAD即∠PBC＝∠BAQ在△BAQ和△CBP中BCABCBPBAQCPBBQA∴△BAQ和△CBP（AAS）∴AQ＝BP＝2PQ∴AP＝PQ即1PQAP22．证明：(1)过点D作DG⊥AB于G∵AD平分∠BAC，DF⊥AC∴DF＝DG在Rt△DFN和Rt△DGM中DMDNDGDF∴Rt△DFN和Rt△DGM（HL）∴MG＝NF又AG＝AF∴AM＋AN＝AG＋MG＋AN＝AF＋NF＋AN＝2AF(2)过点D作DE⊥AB于E在四边形ACDE中，∠EDC＝360°－60°－90°－90°＝120°∴∠EDN＋∠MDE＝120°又∠EDN＋∠NDC＝120°∴∠MDE＝∠NDC∵AD平分∠BAC∴DE＝DC在△MDE和△NDC中NDCMDEDCDEDCNDEM∴△MDE≌△NDC（ASA）∴DM＝DN∵ND∥AB∴∠NDC＝∠B＝30°，∠DNC＝60°∴∠MDB＝180°－120°－30°＝50°∴△MDB为等腰三角形∴MB＝MD∴∠ADM＝90°∴AM＝2DM在Rt△ABC中，∠B＝30°∴AB＝2AC＝18，AM＝32AB＝12，BM＝31AB＝DM＝6同理：AN＝DN＝DM＝6∴四边形AMDN的周长为12＋6＋6＋6＝3023．证明：(1)设∠OBE＝α，∠AEF＝β∴∠BAO＝∠BEF＝2α∵点A、C关于y轴对称∴∠BA＝BC∴BAO＝∠BCO＝2α∵∠AEB＝2α＋β＝∠BCO＋∠EBC∴∠EBC＝β即∠EBC＝∠AEF∵∠BFE＝∠BAO＋∠FEA＝2α＋β又∠ABO＝∠CBO＝α＋β∴∠FBE＝α＋β＋α＝2α＋β∴∠BFE＝∠FBE∴EB＝EF在△AEF和△CBE中BEEFECBFAECBEAEF∴△AEF和△CBE（AAS）∴AF＝CE(2)OP＝MP且OP⊥MP，理由如下：延长MP至C，且使PC＝MP连接BC、MO在△MPN和△CPB中PBPNCPBMPNCPMP∴△MPN≌△CPB（SAS）∴BC＝MN＝AM，∠MNP＝∠CBP∴MN∥BC延长AM交BC于D∵AMN＝90°∴AD⊥BC∴∠MAO＝∠CBO（八字型）∴∠MOA＝∠COB，MO＝CO∴∠MOC＝∠MOB＋∠BOC＝∠MOB＋∠MOA＝∠AOB＝90°∴△MOC为等腰直角三角形∵MP＝CP∴OP⊥MP且OP＝MP24．证明：(1)a＝2，b＝2∴A(0，2)、B(－2，0)∴△AOB为等腰直角三角形∴∠OAB＝∠OBA＝45°(2)方法一：过点O作OF⊥OE交AE于F∵∠AOF＋∠BOF＝90°，∠BOE＋∠BOF＝90°∴∠AOF＝∠BOE∵BE⊥AE∴∠AEB＝90°又∠AOB＝90°∴∠BOE＝∠OAF（八字型）在△OBE和△OAF中AOFBOEOAOBOAFOBE∴△OBE≌△OAF（ASA）∴OE＝OF∴△OEF为等腰直角三角形∴∠AEO＝45°方法二：延长BE交y轴于F，证明全等，再证明OE平分∠BOF(3)过点F作FG⊥OF交OE的延长线于G，过点F作FH⊥FB交x轴于H∵∠EOF＝45°，∠HBF＝∠ABO＝45°∴△OFG、△HFB为等腰直角三角形∵∠HFG＋∠GFB＝90°，∠BFO＋∠GFB＝90°∴∠HFG＝∠BFO在△HFG和△BFO中FOFGBFOHFGFBHF∴△HFG≌△BFO（SAS）∴FG＝FO，GH＝OB＝OA∴△FGO为等腰直角三角形又∠GHF＝∠OBF＝135°∴∠GHO＝90°延长DE交HG于I∴HI＝OD＝IG在△EIG和△EDO中DOIGDEOIEGEDOEIG∴△EIG≌△EDO（SAS）∴EG＝EO∴FE＝EO且FE⊥EO（三线合一）