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2016-2017学年山东省德州市武城二中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或183．已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC=DFB．AD=BEC．DF=EFD．BC=EF4．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．105．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm6．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．7．n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13B．14C．15D．168．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°9．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSSB．SASC．AASD．ASA10．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF11．三条直线l1，l2，l3相互交叉，交点分别为A，B，C，在平面内找一个点，使它到三条直线的距离相等，则这样的点共有（）A．一个B．两个C．三个D．四个12．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）A．9B．7C．5D．3二、填空题（3分×10=30分）13．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．14．如果△ABC是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是．15．如图，∠1=．16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．17．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=度．18．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角比是．19．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=3.5，则EF=．20．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为．21．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为边形．22．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．三、解答题23．如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数（用两种方法做）．24．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．25．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．26．如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE．27．如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．28．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF；（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．2016-2017学年山东省德州市武城二中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选D．2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．3．已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC=DFB．AD=BEC．DF=EFD．BC=EF【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的性质分别判断各选项是否成立即可．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论正确；B、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵DB是公共边，∴AB﹣BD=DE﹣BD，即AD=BE；故此结论正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论DF=EF错误；D、∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，故此结论正确；故选C．4．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8．故选：B．5．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm【考点】三角形三边关系．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．6．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义进行判断．【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．故选A．7．n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13B．14C．15D．16【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15．故选C．8．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．9．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSSB．SASC．AASD．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据中线定义可得AE=AC，AF=AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．【解答】解：∵BE、CF是中线，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，∴AF=AE，在△AFC和△AEB中，∴△AFC≌△AEB（SAS），故选：B．10．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．11．三条直线l1，l2，l3相互交叉，交点分别为A，B，C，在平面内找一个点，使它到三条直线的距离相等，则这样的点共有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【考点】角平分线的性质．【分析】作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，然后根据角平分线的性质进行判断．【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的△ABC的外角平分线和内角平分线，内角平分线相交于点P1，外角平分线相交于点P2、P3、P4，根据角平分线的性质可得，这4个点到三条直线的距离分别相等．故选：D．12．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）A．9B．7C．5D．3【考点】直角三角形全等的判定；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．【解答】解：如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，则所有符合条件的三角形个数为9，故选：A．二、填空题（3分×10=30分）13．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．14．如果△ABC是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是5，5或2，8．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．【解答】解：①当等腰三角形的底长为8时，腰长=（18﹣8）÷2=5；则等腰三角形的三边长为8、5、5；5+5＞8，能构成三角形．②当等腰三角形的腰长为8时，底长=18﹣2×8=2；则等腰三角形的三边长为8、8、2；8+2＞8，亦能构成三角形．故等腰三角形另外两边的长为5，5或2，8．故答案为：5，5或2，8．15．如图，∠1=120°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出∠1=+80°=120°．【解答】解：∠1=+80°=120°．16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是6．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【解答】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．17．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=20度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得．【解答】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，∴∠CBD=∠1=130°．∵∠BDC=∠2，∴∠BDC=30°．在△