武汉地区2016-2017学年度九年级上期中考试数学试卷含答案

武汉地区2016-2017学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－8、－10B．－8、10C．8、－10D．8、102．下列四个图形分别是四场国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．一元二次方程x2＋3x－2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定4．抛物线y＝－3(x＋1)2－2顶点坐标是（）A．(－1,2)B．(－1,－2)C．(1,－2)D．(1,2)5.若x1、x2是方程x2＋3x－6＝0的两根，则x1＋x2的值是（）A．－3B．3C．－6D．66．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．(1＋x)2＝57B．1＋x＋x2＝57C．(1＋x)x＝57D．1＋x＋2x＝577.在△ABC中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB则α=（）A．138B．128C．118D．1088．如图，半径为5的⊙A中，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）A．41B．61C．11D．89．设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y310．如图，中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A’B’C’的位置，连接BC’，则线段BC’的长为（）A．B．C．D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________B'C'BAC12.如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为__________13．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是__________14．已知点A(a，m)、B(b，m)、P(a＋b，n)为抛物线y＝x2－2x－2上的点，则n＝__________15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：①②③;按照以上变换有：那么__________16．已知a、b是方程x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A(a，0)、B(0，b)，以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为_________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：18.（本题8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB＝24cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝4cm，求原轮片的半径19．（本题8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△,画出△，并直接写出的坐标；（2）将△绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△，画出；（3）观察图形发现，是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的。20.（本题8分）（本题8分）已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)(1)一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是________________(2)一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是____________(3)若抛物线的顶点在直线y＝2x上，求此抛物线的解析式21.（本题8分）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD(1)求证：E是OB的中点(2)若AB＝8，求CD的长22.（本题10分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s(1)求y关于x的函数关系式(2)足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由(3)如图2所示，假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？23.（本题10分）如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，连结BE(1)求证：∠BAE＝2∠CBE(2)如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论(3)若AB＝5，BC＝3，直接写出BG的长24.（本题12分）已知如图，抛物线y＝x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A(－1，0)，且OC＝3OA(1)求抛物线的解析式(2)若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值(3)将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD＝∠MBO，试求E点的坐标答题卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11、12、13、14、15、16、三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：18．（本题8分）19．（本题8分）（1）的坐标；（3）观察图形发现，是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的。20.（本题8分）(1)________________(2)________________(3)21．（本题8分）（1）（2）22．（本题10分）（1）（2）(3)23.（本题10分）（1）（2）（3）(直接写出答案)24．（本题12分）（1）（2）（3）参考答案一、1A2C3C4B5A6B7B8D9A10.C二、11.（3，-2）12.8cm13.014.-215.(-3,4)16216题提示：△=0)1(44m2m.当2mmmabbabaAB26)1(242)(222=217（1）略(2)略18.20cm19.(1)(-3,4)(3)(2,-4)90°20.(1)-1或3(2)-1x3(3)y=21.21．证明：(1)∵AB⊥CD∴AC＝AD∵CF⊥AD∴AC＝CD∴△ACD为等边三角形∴∠DCF＝30°∴DE＝OC＝21OB∴E是OB的中点(2)CD＝3422.（1）bxaxy2设将（1,2.44),(3,0)代入xxybababa66.322.166.3,22.103944.22解得（2）令,88.4y88.466.322.12xx整理得0432xx△=044)3(2高度不能达到4.88（3）（3)令,44.2y44.266.322.12xx整理得0232xx2,(121xx不合题意舍去）)/(6212smv23.解：(1)由翻折可知：ABAE∴△ABE为等腰三角形设∠ABE＝∠AEB＝α，则∠BAE＝180°－2α∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝90°－α∴∠BAE＝2∠CBE(2)过点B作BP⊥AE于P∵AB＝AE∴∠ABE＝∠AEB∵CD∥AB∴∠CEB＝∠ABE∴BE平分∠CEA∴∠BCB＝∠PAG∵∠BPA＝∠GAM＝90°∴BP∥AG可证：△BPM≌△GAM（AAS）∴MB＝MG又N为BE的中点∴MN＝21EG又AF＝EG∴MN＝21AF(3)132提示：AB＝AE＝5，DE＝4，CE＝PE＝1，PM＝AM＝2在Rt△PBM中，BM＝13，CM＝1324.解：(1)∵A(－1，0)∴OA＝1，OC＝3OA＝3∴C(0，－3)将A(－1，0)、C(0，－3)代入y＝x2＋mx＋n中，得301nnm，解得32nm∴y＝x2－2x－3(2)令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3∴B(3，0)∴直线BC的解析式为y＝x－3当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大设M(m，m2－2m－3)过点M作MN∥y轴交BC于N∴N(m，m－3)∴MN＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m＝49)23(2m当m＝23时，MN有最大值49∴S△BCM的最大值为82734921∴S四边形MBAC＝S△ABC＋S△BCM＝8758276(3)∵OB＝OC＝ON∴BON为等腰直角三角形∵∠OBM＋∠NBM＝45°∴∠NBD＋∠NBM＝∠DBM＝45过点M作MF⊥BM交BE于F由三垂直得，F(1，4)∴直线BF的解析式为y＝－2x＋6联立32622xxyxy，解得123yx∴E(－3，12)