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2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．与最接近的整数是（）A．0B．2C．4D．52．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≠1C．x＞1D．全体实数3．下列运算正确的是（）A．（﹣a）（﹣a）3=﹣a4B．（2a3）3=6a9C．（3a﹣2）（2+3a）=9a2﹣4D．（a﹣b）2=a2﹣b24．下列事件是必然事件的是（）A．四边形的内角和为180°B．内错角相等C．对顶角相等D．矩形的对角线平分一组对角5．如图，将一个边长为acm的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣1）cm的小正方形（a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无缝隙），则矩形的面积是（）A．1B．aC．2a﹣1D．2a+16．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点AB．点BC．点CD．点D7．一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）A．B．C．D．8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法正确的是（）A．极差是15B．中位数是6.5C．众数是20D．平均每日锻炼超过1小时的人占总数的一半9．材料1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有6种不同的排列：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中任取2个元素的排列，其排列数记为：A32=3×2=6，一般地Anm=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣m+1）（m、n为正整数，且m≤n）材料2：从三张不同卡片中选取两张，有3种不同的选法：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中选取2个元素的组合，其组合数为C32==3，一般地Cnm=（m、n为正整数，且m≤n）由以上材料，你可以知道：从7个人中选取4人，排成一列，共有（）种不同的排法．A．35B．350C．840D．252010．如图，已知⊙O的半径为R，C、D在直径AB的同侧半圆上，∠AOC=96°，∠BOD=36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值是（）A．2RB．RC．RD．R二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣|﹣3|=．12．去年武汉大学樱花盛开时节，10万游客涌入，3天门票收入近60万元，60万用科学记数法表示为．13．如图所示：从甲地去乙地有A1、A2、A3三条线路，从乙地去丙地有B1、B2二条线段，你任意选一条从甲地到丙地的线路，恰好经过B1线路的概率是（不考虑线路的长短）．14．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=度．15．如图所示，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于D．若AB=8，AC=6，则AD的长是．16．如图所示，已知直线l：y=2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：．18．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．19．A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：ABC笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．20．已知反比例函数y1=与一次函数y2=mx+n的图象都经过A（1，﹣3），且当x=﹣3时，两个函数的函数值相等（1）求m、n的值；（2）结合函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O与△ABC的三边分别切于点D，E，F．（1）连接AO、BO，求∠AOB的度数；（2）连接BD，若tan∠DBC=，求tan∠ABD的值．22．某商品现在的售价为每件60元，进价为每件40元，每星期可卖出300件；市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．（1）若调整后的售价为x元（x为正整数），每星期销售的数量为y件，求y与x的函数关系；（2）设每星期的利润为W元，问如何确定销售价格才能达到最大周利润；（3）为了使每周利润不少于6000元，求售价的范围．23．△ABC是边长为6的等边三角形，D、E是AB、BC上的动点，且BE=DC，连AD、EC交于点M．（1）求证：△AME∽△ABD；（2）连DE，若BD=2DC，求证：①DE⊥AB；②连BM，求BM的长；（3）当D、E在△ABC的边BC、AB上运动时，直接写出△AMC的面积的最大值．24．已知如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图，点D与点C关于点O对称，过点B的直线交y轴于点N，交抛物线于另一点M．若∠DBM=∠ACO，求的值；（3）如图，在（2）的条件下，点P是y轴上一点，连PM、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与MB的位置关系，并说明理由．2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．与最接近的整数是（）A．0B．2C．4D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的近似值，然后判断与最接近的整数即可求解．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选B2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≠1C．x＞1D．全体实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零，据此解答．【解答】解：依题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（﹣a）（﹣a）3=﹣a4B．（2a3）3=6a9C．（3a﹣2）（2+3a）=9a2﹣4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】整式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=（﹣a）4=a4，错误；B、原式=8a9，错误；C、原式=9a2﹣4，正确；D、原式=a2﹣2ab+b2，错误，故选C4．下列事件是必然事件的是（）A．四边形的内角和为180°B．内错角相等C．对顶角相等D．矩形的对角线平分一组对角【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：四边形的内角和为180°是不可能事件；内错角相等是随机事件；对顶角相等是必然事件；矩形的对角线平分一组对角是随机事件，故选：C．5．如图，将一个边长为acm的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣1）cm的小正方形（a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无缝隙），则矩形的面积是（）A．1B．aC．2a﹣1D．2a+1【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据大正方形面积减去小正方形面积求出所求矩形面积即可．【解答】解：根据题意得：a2﹣（a﹣1）2=a2﹣a2+2a﹣1=2a﹣1，故选C6．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．7．一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．【分析】由俯视图想象几何体的前面、左侧面的形状即可得．【解答】解：由该四棱柱的俯视图可知其主视图为一个矩形，左视图是一个矩形内部加两条纵向的虚线，故选：B．8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法正确的是（）A．极差是15B．中位数是6.5C．众数是20D．平均每日锻炼超过1小时的人占总数的一半【考点】条形统计图；中位数；众数；极差．【分析】根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数和极差，由图可知锻炼时间超过7小时的有5人．即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：A、这组数据的最大数是8，最小数是5，则其极差为3，故此选项错误；B、由条形图可知该组数据共7+18+20+5=50个数，其中位数为=6.5，故此选项正确；C、这组数据中出现次数最多的是7，则其众数的为7，故此选项错误；D、平均每日锻炼超过1小时即每周锻炼超过7小时的人数为5，占总人数的，故此选项错误；故选：B．9．材料1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有6种不同的排列：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中任取2个元素的排列，其排列数记为：A32=3×2=6，一般地Anm=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣m+1）（m、n为正整数，且m≤n）材料2：从三张不同卡片中选取两张，有3种不同的选法：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中选取2个元素的组合，其组合数为C32==3，一般地Cnm=（m、n为正整数，且m≤n）由以上材料，你可以知道：从7个人中选取4人，排成一列，共有（）种不同的排法．A．35B．350C．840D．2520【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题中阅读材料中的方法求出不同的排法即可．【解答】解：根据题意得：==35，故选A．10．如图，已知⊙O的半径为R，C、D在直径AB的同侧半圆上，∠AOC=96°，∠BOD=36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值是（）A．2RB．RC．RD．R【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】首先要确定点P的位置，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D，交圆于点P，则点P即为所求作的点．且此时PC+PD的最小值为C′D．【解答】解：作点C关于AB的对称点C′，连接DC′，根据题意以及垂径定理，得弧C′D的度数是120°，则∠C′OD=120度．作OE⊥C′D于E，则∠DOE=60°，则DE=R，C′D=R．故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣|﹣3|=﹣1．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣112．去年武汉大学樱花盛开时节，10万游客涌入，3天门票收入近60万元，60万用科学记数法表示为6×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将60万用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．13．如图所示：从甲地去乙地有A1、A2、A3三条线路，从乙地去丙地有B1、B2二条线段，你任意选一条从甲地到丙地的线路，恰好经过B1线路的概率是（不考虑线路的长短）．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好经过B1线路的概率．【解答】解：由题意可得，∴恰好经过B1线路的概率是：，故答案为：．14．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=133度．【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．【解答】解：过点B作BD∥l1，则B