小专题(八) 轴对称变换的应用

小专题(八)轴对称变换的应用类型1轴对称图形的展开与折叠1．(绥化中考)把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是(C)类型2翻折式的轴对称变换2．(娄底中考)将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为13．3．(潜江中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，求∠CDE的度数．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°.∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，且∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝64°.∴∠CDE＝180°－∠ECD－∠CED＝71°.4．(枣庄中考改编)如图，△ABC的面积为6，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，求线段BP的最短长度．解：过点B作BM⊥AD于点M，由题意可知△ABC≌△ABC′，∴S△ABC＝S△ABC′＝6.∵S△ABC′＝12AC′·BM＝6，AC′＝AC＝3，∴BM＝4.根据垂线段最短可知BM≤BP，∴BP≥4.∴BP的最短长度为4.类型3轴对称变换与坐标5．已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．(1)若点M，N关于x轴对称，求a、b的值；(2)若点M，N关于y轴对称，求(4a＋b)2017的值．解：(1)∵M，N关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0.解得a＝－8，b＝－5.(2)∵M，N关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b.解得a＝－1，b＝3.∴(4a＋b)2017＝－1.6．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，直线m为横坐标都为2的点组成的一条直线．(1)作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；(2)直接写出A1，B1，C1的坐标；(3)求出△A1B1C1的面积．解：(1)如图所示．(2)A1(5，5)，B1(5，0)，C1(8，3)．(3)△A1B1C1的面积为7.5.