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2015-2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是ABCD2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为A．110°B.80°C.70°D．60°3．已知△ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值A.11B．5C．2D．14．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠EB．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DD．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5．如图，小明做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是A.SASB.ASAC.AASD.SSS6．已知等腰三角形中的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为A.40°B.70°C.40°或70°D.40°或100°7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm第2题图第5题图第7题图8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于A.10B.7C.5D.410．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）ABCD二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于.12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是.13．一个多边形的内角和是的外角和2倍，这个多边形的边数为.14．等腰三角形的两边长分别为4cm，8cm，则它的周长为cm.15．各边长度都是整数,最大边长为8的三角形共有个．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为.三、解答题（共8道小题，共72分）17．（本题满分8分）如图，在钝角△ABC中．（1）作钝角△ABC的高AM，CN；第9题图第8题图第16题图ABC第17题图（2）若CN＝3，AM＝6，求BC与AB之比.18．（本题满分8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将△ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；（2）直接写出∠A与∠BFC的数量关系.20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P,使的PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标.21.（本题满分8分）（1）如图（1），将△ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，探索A,1,2之间的数量关系，并说明理由.（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC纸片的三个角按(1)的方式折叠，三个顶点都在形内，那么654321的度数是.（3）如果把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么n2321的度数是（用含有n的代数式表示）.第18题图第19题图ABC第20题图654321C'B'A'DEABC第21题图(2)21A'DEABC第21题图(1)22.（本题满分10分）已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图（1），若点O在BC上，求证AB＝AC；（2）如图（2），若点O在△ABC的内部，求证AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图或文字表述你的结论．23．（本题满分10分）如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE.（1)求证△ACD≌△BDE(2)求∠BED的的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．24．（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．(1)如图(1)，若BD平分∠ABC时，①求ECD的度数;②求证BD=2EC；(2)如图(2)，过点A作AF⊥BE于点F,猜想线段BE,CE,AF之间的数量关系，并证明你的猜想.第23题图OOBCAACB第22题图（1）OOBCAACB第22题图（2）EDCBA第24题图(1)F第24题图（2）八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBADDCDCA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.75°;12.(1，-2)13.6;14.20；15.20；16.88三、解答题（共72分）17.解：(1)图略；…………6分（2）BC:AB=1:2…………8分18.作△ABC的中线AD.…………3分在△ABD和△ACD中AD=AD,AB=AF,BD=CD…………6分∴△ABD≌△ACD(SSS)…………8分19．解：(1)求出∠ACB=78°(或其它角)……………2分∴∠BFC=120°……………5分(2)∠BFC=90°+21∠A…………8分20.解：(1)画图略………3分(2)(0,2.5)………6分(3)(-6,0)………8分21.(1)连接A/A/A,∠1=∠BA/A+∠A/AE,∠2=∠CA/A+∠A/AD,∴∠1+∠2=∠BA/A+∠A/AE+∠CA/A+∠A/AD=∠BAC+∠D/AE,又∵∠BAC=∠D/AE，∴∠1+∠2=2∠BAC…………4分(2)360°…………6分（3）360°（n-2）;…………8分22.证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC∴∠B＝∠C，从而AB＝AC.………4分（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，由题意知，OE＝OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC。∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，∴AB＝AC.……7分（3）不一定成立。……………………当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；………8分否则，AB≠AC，如示例图……………………10分23.(1)在△ACD与△BDE中AC=BC=BD，∠A=∠B,AD=BE∴△ACD≌△BDE………4分(2)∵BD=BC,∴∠BCD=67.5°由（1）知CD=DE,∴∠CED=∠BCD=67.5°,∴∠BED=112.5°………7分(3)CE=2………10分24.(1)22.5°………3分(2)延长CE交BA的延长线于点G,可证CE=GE;△ABD≌△ACG∴BD=CG=2CE………7分(3)结论：BE-CE=2AF。过点A作AH⊥AE,交BE于点H,（成立）（不成立）FOOBCAACB第22题图（1）EF可证△ABH≌△ACE,∴CE=BH可证△AEH是等腰直角三角形，AF=EF=HF∴BE-CE=2AF………12分GH