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武汉市江夏区2016~2017学年度上学期期中调研测试九年级数学试卷一､选择题（每小题3分，共30分）1．随着江夏经济快速发展，轿车进入百姓家庭．小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2－3x－8＝0的两根分别为x1、x2，则x1x2＝（）A．2B．－2C．8D．－83．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．34．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝（）A．5B．7C．9D．115．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k＞56．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．10B．22C．3D．527．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图像的解析式应变为（）A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1D．y＝x2＋48．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8、……．设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．CnH2n＋2B．CnH2nC．CnH2n－2D．CnHn＋39．一次函数y＝ax＋b（a≠0）与二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）10．O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（）A．3B．5C．7D．3二、填空题（每小题3分，共18分）11．构造一个根为2和3的一元二次方程___________________（写一个即可，不限形式）12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支13．已知A(0，3)、B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的对称轴是___________14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，CD＝6，则BE＝___________15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是___________16．函数034)0(3222xxxxxxy的图像与直线y＝－x＋n只有两个不同的公共点，则n的取值为_________________三、解答题（共72分）17．（本题8分）解方程：x2＋4x－5＝018．（本题8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC＝BD19．（本题8分）江夏某村种植的水稻2010年平均亩产500kg，2012年平均亩产605kg，求该村亩产量的年平均增长率20．（本题8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(3，4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，直接写出点A1的坐标(2)请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标21．（本题8分）已知：关于x的方程x2＋(8－4m)x＋4m2＝0(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由22．（本题10分）某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元(1)求该种商品每件的进价为多少元？(2)当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？(3)2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出m的取值范围ACOxyBACOxyB23．（本题10分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）________________________________________写出证明过程（先画出图形，写出已知､求证）(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE长24．（本题12分）如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(1)求A、B、C的坐标(2)过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG＝32AC，求点F的坐标(3)E(0，－2)，连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O、B、E的对应点分别为O′、B′、E′．若点B′、E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标2016年秋江夏区九年级期中考试数学试卷参考答案一､选择题(每小题3分,共30分)1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.C8.A9.C10B二、填空题（每小题3分，共18分）11、2(2)(3)0560xxx--=-+=或x（其它也可）12、813、x＝114、47-15、2或5（填对一个给2分）16、2134nn-=-或（填对一个给2分）三、解答题（共72分）17、121,5xx==-（注意步骤完整，否则扣1到2分）18、过O作OH⊥AB于H，证AH＝BH，CH＝DH（或证全等也可）（注意步骤完整，否则扣1到2分）19、设增长率为x，则2500(1)605x+=…………4分解得，120.1,2.1(xx==-舍)，故年平均增长率为10%…………共8分20、画图略。（1）（－3，1）；（画图，坐标共计3分）（2）（1，－1）；（画图，坐标共计3分）（3）（2，0）.（2分）21、（4分）（1）方程有两个相等实根，则△＝0，即22(84)160mm--=解得，m＝1，此时方程为2440xx++=解得，122xx==-（4分）（2）设方程两根为12,xx，△0，由（1）得m1由韦达定理，2121248,4xxmxxm+=-=222121212136()2xxxxxx=+=+-，即22(48)8136mm--=解得，121,9mm=-=（舍），故m=－122、（3分）（1）设进价为a元，则80╳80%－a＝60%a，解得，a＝40（4分）（2）设每星期的利润为W，则W＝213(6440)(22020)20()61252xxx--+=--+因为x为整数，当x＝6或7时，W有最大值为6120元。即售价为57或58元时，每星期最大利润为6120元。（3分）（3）5560m＃23、（3分）(1)四边形ABCD是垂美四边形.证明:∵AB=AD,∴点A在线段BD的垂直平分线上,∵CB=CD,∴点C在线段BD的垂直平分线上,∴直线AC是线段BD的垂直平分线,∴AC⊥BD,即四边形ABCD是垂美四边形;（3分）(2)猜想结论:垂美四边形的两组对边的平方和相等.如图2,已知四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,求证:AD2+BC2=AB2+CD2证明:∵AC⊥BD,∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°,由勾股定理得,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2,∴AD2+BC2=AB2+CD2;（4分）(3)连接CG､BE,∵∠CAG=∠BAE=90°,∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE,在△GAB和△CAE中,,∴△GAB≌△CAE,∴∠ABG=∠AEC,又∠AEC+∠AME=90°,∴∠ABG+∠AME=90°,即CE⊥BG,∴四边形CGEB是垂美四边形,由(2)得,CG2+BE2=CB2+GE2,∵AC=4,AB=5,∴BC=3,CG=4,BE=5,∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73,∴GE=.24、（3分）（1）A（－3，0）；B（1，0）；C（0，3）（4分）（2）直线AC解析式为y=x+3，设F2(,23)mmm--+，则G（m，m+3）则223(3)2mmm--+-+=解得，12343173171,2,,22mmmm-+--=-=-==则F点的坐标为（－1，4）或（－2，3）或317117317117(,)(,)2222-+-+----或（5分）（3）如图，旋转90°后，对应线段互相垂直且相等，则BE与B’E’互相垂直且相等。设B’2(,23)ttt--+，则E’2(2,231)ttt+--+-E’在抛物线上，则22(2)2(2)3231tttt-+-++=--+-解得，74t=-，则B’的坐标为755(,)416-O'E'ACOxyBEB'