武汉市青山区2014-2015学年八年级下期中考试数学试卷及答案

青山区2014～2015学年度下学期期中调研测试八年级数学试卷本试卷满分120分考试用时12O分钟一、你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑1.若x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x0Bx3Cx3D.x≤32下列三条线段能构成直角三角形的是()A.4,5,6B1，2c,3,6D.6,8,103下列计算正确的是()A.2+3=5B.43-33=1C.212=2D.3÷2=264.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不定成立的是()A.∠BAC=∠DACB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OCCDOAB5.电流通过导线时会产生热量，电流，(单位：A)、导线电阻R（单位：Q）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q=I2Rt已知导线的电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，则I的值为()A.2.4AB.6AC.4.8AD.56A6.八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线如果条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花()A.48盆B49盆C50盆D.51盆7如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()A.10尺B11尺C.12尺D.13尺8.如图，下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有①AB=BC,∠A=90°②AC⊥BD,AC=BD③OA=OD,BC=CD④∠BOC=90°,∠ABD=∠DCAA.1个B2个C3个D.4个9.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形，当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为()A.2208200C.120D.1OO10.在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2则□ABCD的周长等于()A.12816C.16或24D12或20二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11.化简：40=_______.12顺次连接矩形四边的中点得到的四边形一定是_______.13.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上点，测得BC=60m，AC=20m，则A，B两点问的距离____m.14.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点0，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，若AB=5，AD=8，OE=3，那么四边形EFCD的周长为______.••••••n=3n=2n=1OCABDFOCABDE15.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，M、N分别为边BC、EF的中点，则四边形AMDN的面积为_______.MNAFEDCB16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P在线段AB上运动，现将纸片折叠，使点D与点P重台，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原设四边形EPFD的面积为S,当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范围____FECDABP三、解下列各题（本题共8题，共72分）17.（本小题满分8分）(1)(8+3)×6(2)(42-36)÷218（本小题满分8分）如图，在□ABCD中，AE=CF求证:四边形DEBF是平行四边形.FBADCE19.（本小题满分8分）已知x=2-3，求代数式x2-2x+3的值.20.（本小题满分8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处,且相距30nmile(1)求PQ，PR的长度；(2)如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？21.（本小题满分8分）在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB(1)求证：四边形ACE是平行四边形：图1FECADB(2)若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度.图2FECADB22.(本小题满分10分）有5个边长为1的正方形，排列成形式如图1-1的矩形将该矩形以图1一2的方式分割后拼接成正方形，并在正方形网格中，以格点为顶点画出该正方形ABCD(1)正方形ABCD的边长为____；图1-2图1-1DCBA(2)现有10个边长为1的正方形排列成形式如图2-1的矩形将矩形重新分割后拼接成正方形EFGH，请你在图2-2中画出分割的方法，并在图2-3的正方形网格中，以格点为顶点画出该正方形EFGH.图2-3图2-2图2-1(3)如图3，从正方形AMGN中裁去(1)中的正方形ABCD和(2)中的正方形EFGH，求留下部分的面积.C(E)HFDNGAMB23．（本小题满分10分）如图l，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D(1)求证：四边形ABCD为矩形：图1CBAD(2)E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠DFC=2∠BCE.①如图2，若F为AD中点,DF=1.6，求CF的长度：图2ECBADF②如图3，若CE=4，CF=5，则AF+BC=_____,AF=________.图2ECBADF24．（本小题满分12分）如图1，四边形ABCO为正方形.(1)若点A坐标为(0，10)①点B的坐标：图1ABOxyC②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离：图2ABOxyCD(2)如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P，若PQ=1，求CF的长度.图3PEQABOxyCF2014～2015学年度第二学期期中试题八年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)题号12345678910二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11．10212．菱形13．24014．1915．316．1≤S≤45三、解答题：（本大题共7个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(1)解：原式=1848…………(2分)=2334…………(4分)（2）解：原式=4-263…………(6分)=4-33…………（8分）18．证：在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD…………(2分)∵AE=CF∴AB-AE=CD-CF…………(3分)∴BE=DF…………(5分)∵BE∥DF…………(6分)∴四边形DEBF是平行四边形．…………(8分)19．解：322xx=3112x…………(2分)将32x代入原式=311322…………(4分)=31324…………(6分)=33…………(8分)20．解：(1)PQ的长度161.5=24nmile…………(2分)PR的长度121.5=18nmile…………(4分)（2）∵222PQPRRQ∴∠RPQ=90°…………(6分)∵“远航”号沿东北方向航行，∴“海天”号沿西北方向（或北偏东45°）航行…………（8分）21．解（1）连接AC交BD于点O在矩形ABCD中OA=OC，OB=OD…………（1分）又DE=EF=FB∴OB-BF=OD-DE…………（2分）∴OE=OF…………（3分）∴四边形AFCE是平行四边形…………(4分)（2）∵AE⊥BD，DE=EF∴AD=AF=22…………(5分)在Rt△ABD中222ABADBD…………(6分)∴BD=62…………(7分)答案CDCBBADCADOCABEFD图2-3（6分）图2-2(4分)图2-1∴BF=362…………(8分)22．解：(1)求正方形ABCD的边长为5；…………（2分）(2)(3)正方形AMGN的边长：105…………（7分）正方形AMGN的面积：2105…………（8分）留下部分的面积：10-5-1052…………（9分）=210…………（10分）23．证：（1）∵AB∥CD，AB=CD∴四边形ABCD为平行四边形…………（1分）∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°∴∠A=90°…………（2分）∴四边形ABCD为矩形…………（3分）（2）①延长DA，CE交于点G在矩形ABCD中∠DAB=∠B=90°，∴∠DAB=∠B=90°，∠G=∠ECB∵E是AB边的中点∴AE=BE∴△AGE≌△BCE…………(4分)∴AG=BC∵DF=1.6，F为AD中点∴BC=3.2∴AG=BC=3.2…………(5分)∵AD∥BC∴∠DFC=∠BCF∵∠DFC=2∠BCE∴∠BCE=∠FCE…………(6分)∵AD∥BC∴∠BCE=∠G∴FC=FG=4.8…………(7分)GFECABD②若CE=4，CF=5，则AF+BC=5，（8分）AF=59．（10分）24．证（1）①∵A(0，10)∴OA=10…………（1分）在正方形ABCD中∵BA=BC=OA=10…………（2分）∵BA⊥y轴，BC⊥x轴∴B(10，10)…………（3分）②分别过点A，点B作AM⊥BD，CN⊥BD∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3∵AB=BC，∠AMB=∠BNC=90°∴△AMB≌△BNC…………（5分）∴BM=CN．∵AB=10，AM=1∴BM=22AMAB=3…………（6分）∴CN=3∴点C到BD的距离为3…………（7分）(2)连接AE，作FG∥AB交AC于点G易证△AOE≌△COF…………(8分)∴AE=CF∵∠ACB=45°∴GF=CF易证△AEP≌△FGP∴EP=FP∴P为EF中点…………(9分)连接AF，取AF的中点H，连接PH，QHxy321NMCBAODxyHGQPECBAOFPH∥AE，PH=21AE；QH∥CF，QH=21CF…………(10分)∵AE=CF，AE⊥CF∴△PQH为等腰直角三角形∵PQ=1∴QH=22…………(11分)∴CF=2…………(12分)