武汉市青山区2015届九年级上期中考试数学试题及答案

OACB青山区2014—2015学年度第一学期九年级期中测试数学试卷（本试卷满分120分考试时间120分钟）一.选择题.（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，期中为中心对称图形的是（）2.将一元二次方程23xx化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A.0,3B.0,1C.1,3D.1，-13.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（）A.20°B.40°C.80°D.100°4.若12,xx是一元二次方程2320xx的两个根，则12xx的值是（）A.3B.-2C.-3D.25.若二次函数22yxxc配方后为2()7yxh，则c、h的值分别为（）A.8、-1B.8、1C.6、-1D.6、16.若点B（a，0）在以点A（1,0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围是（）A.-2＜a＜4B.a＜4C.a＞-2D.a＞4或a＜-27.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（）A.（0,0）B.（1,0）C.（1，-1）D.（0.5,0.5）8.有一个患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（）A.10B.11C.60D.129.二次函数2yaxbxc（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x…012…y…-4-40…（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值得增大而增大；（3）-1是方程20axbxc的一个根；（4）当-1＜x＜2时，2axbcc＜0其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个10.已知：AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD=3，AB=4，BC=6，则△ODCABPOADCBADBCPCD的面积的最小值是（）A.2B.4C.8D.9二.填空题（本题共有6题，每小题3分，共18分）11.已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab的值为.12.请写出一个开口向上，顶点为（3,2）的抛物线的解析式.13.如图，在Rt△OAB中，∠B=90°，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△11OAB，则∠1AOB=.14.如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上一点，连OP，若OP=4，∠P=30°，则弦AB=.15.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=.16.如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，CB=4，AB=AC=AD=3，则BD的长为.第10题图第13题图第14题图第16题图三.解答题（本题共9题，共72分）17.（本小题满分6分）解方程：2230xx18.（本小题满分6分）已知抛物线2yxbxc的对称轴为y轴，且过点C（0，3）.（1）求：此抛物线的解析式；（2）若点（-2，1y）与（3，2y）在此抛物线上，则1y2y（填“＞”、“”＝或“＜”）19.（本小题满分6分）如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=ABOACyxBGFOABCDE20.（本小题7分）已知二次函数2223yxmxm（m是常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；（2）当m=1时，该函数的图像沿y轴向下平移h个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点，则h=；所得新抛物线的解析式为.21.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2,4）、B（1,0）、C（5,1）.（1）画出△ABC关于x轴对称的△111ABC，其中A、B、C分别和1A、1B、1C对应，则点1C的坐标为.（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△222ABC，其中A、B、C分别和2A、2B、2C对应，画出△222ABC，则点2C的坐标为；（3）△111ABC与△222ABC关于点成中心对称22.（本小题满分8分）如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E是半圆的中点，AD和⊙O交于点F，AF=6，连接FE，交AC于点G，连结OG，求AOGS△.G第24题图1HFBCADIG第24题图2HFBCADI第24题图3HBCADIG23.（本小题满分10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务。（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式。（2）当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）当售价x（元/台）满足什么条件时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）不低于70000元？24.（本小题10分）已知直线AB绕着点A顺时针旋转α°到AG，作B点关于直线AG的对称点I，交直线AG于点F，连结DI交直线AG于点H（1）如图1，当α=30°时，连BD，则∠BDI=.（2）如图2，连CH，求证：CH⊥AG；（3）如图3，当α=60°，若AB=2，则CH=第25题图1y=1DNMOyx25.（本小题满分12分）抛物线2yax（a是常数，a≠0）过点（2，-1），与过点D（0，-1）的直线y=kx+b交于M、N两点（M在N的左边）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当k=34时，点P是直线MN上方的抛物线上一动点，当MNPS△最大时，求带点P的坐标；（3）求证：无论k取何值，直线y=1总与以MN为直径的圆相切.2014～2015学年度第一学期期中试题九年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11．512．y=（x-3）2+213．70014．5215．y=a（1+x）216．52三、解答题：（本大题共7个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：∵1a，2b，3c…………(3分)∴01612442acb…………(4分)∴aacbbx2422422162…………(5分)∴31x，12x…………(6分)18．解：⑴∵抛物线的对称轴为y轴∴0b…………(2分)又∵抛物线过点3,0∴3c…………(3分)∴抛物线的解析式为：32xy…………(4分)⑵21yy…………(6分)19．证：∵BCAD∴=…………(2分)∴=…………（4分）∴DC=AB…………(6分)20．解：(1)∵1a，mb2，32mc∴acb42314222mm124422mm012…………(4分)∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点．…………(5分)⑵h=3；所得新抛物线的解析式为：122xxy．…………(7分)21．解：(1)如图所示：111CBA即为所求，其中1C点坐标为1,5…………(3分)(2)如图所示：222CBA即为所求，其中2C点坐标为5,1…………(6分)(3)21,21…………(7分)题号12345678910答案CDCBBACAABO第19题图CBDAADCBDCAB第21题图B2A2A1C2C1CBOAyx22．(1)证明：连接OC………………1分∵CD与⊙O相切∴OC⊥CD．………………2分∴∠OCD=90°∵AD⊥CD．∴∠ADC=90°∴∠OCD+∠ADC=180°∴AD∥OC………………3分∴∠ACO=∠CAD∵OA、OC为⊙O半径∴OA=OC∴∠ACO=∠CAO∴∠CAD=∠CAO∴AC平分∠DAB………………4分(2)解：连接BF，过点G分别作GP⊥AB，GM⊥AD，GN⊥FB，垂足为点P、M、N，∵AB是⊙O直径，半径为5∴∠AFB=90°AB=10在Rt△AFB中由勾股定理得BF=8∵GM⊥AD，GN⊥FB，∴∠GMF=∠GNF=∠AFB=90°∴四边形MGNF是矩形∵点E是半圆的中点∴∠AFE=∠BFE∴EF平分∠AFB∴GM=GN∴矩形MGFN是正方形∴MF=FN=MG=GN………………5分又AC平分∠DAB∴点G为⊙O的内心又GP⊥AB，GM⊥AD，GN⊥FB∴点P、M、N为△ABF与内切圆⊙G的切点且GP=GM=GN………………6分∴设MF=a，则由切线长定理得：AM=AP=6-aBN=BP=8-a由AP+BP=AB，可得（6-a）+（8-a）=10解得：a=2………………7分FM=GP=2，∴AOGS5252121GPOA………………8分23．解：（1）xy52200………………3分（2）设每月的利润w元．∵售价不低于330元/台∴330x∵数量不低于450元∴450y即：45052200x∴350x∴350330x………………4分xxw522002007200032052x………………5分∵二次函数0a，开口向下，对称轴为：直线320x，又∵350330x，在对称轴右侧，w随x的增大而减小………………6分∴当330x时w有最大值，w最大=71500答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．………………7分（3）当利润为70000元时，即得：700007200032052x解得：3001x,3402x……8分如图所示：当340300x时，70000w……9分又∵350330x∴340330x时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润不低于700000元．………10分24．（1）30°………………3分（2）连接AC、AI、BH．∵B、I关于直线AG对称∴AG垂直平分BI∴AI=AB，HI=HB∠AIH=∠ABH………………4分∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°∴AI=AB=AD∴∠AIH=∠ADH=∠ABH………………5分又∠AKD=∠BKH∴∠BAD=∠BHD=∠BCD=90°………………6分∴A、H、B、C、D在以BD为直径的圆上………………7分∴∠AHC=∠ABC=90°350x350330xk第24图2HIFGDCBAo34030070000wx∴CH⊥AG………………8分(3)262………………10分25．(1)解：把（2，-1）代入2axy得：14a………………1分解得：41a………………2分∴所求抛物线解析式为：241xy………………3分⑵解：过P点作直线m∥MN则43mk，设直线m的解析式为：nxy43当直线m与抛物线241xy相切时，MNPS最小，………………4分即：nxyxy43412有唯一解则：方程nxx43412有两个相等的实数根………………5分∴0432nxx有两个相等的实数根∴0169n∴169n………………6分则2321xx∴px23，169py∴P点坐标为：169,23………………7分注：本小问其余解法比照给分⑶如图2，取MN的中点E，取AB的中点C，分别过点M、N作直线1y的垂线，垂足分别为A、B，连EC、MC并延长MC交NB的延长线于点H∴MA∥NB∠M