武汉市青山中学2013-2014年九年级上数学期中试题及答案

COBABAOC2013-2014学年度第一学期九年级期中考试试题本试卷120分考试用时120分钟一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑．1．将方程5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A.5、4、1B.5、．-4、-1C.5、4、-1D.5、-4、12．，若2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x≥-2B.x≥2C.x≠-2D.x≠23．如图，已知点A、B、C在⊙O上，且∠BAC=30°，则∠BOC等于()A．30°B．40°C．50°D．60°4．下列图形中，中心对称图形有()A.4个B.3个C.2个D.1个5、计算2·6的结果是（）A．23B．32C．3D．96．若x1，x2是方程x2-3x=0的两根，则x1·x2的值是（）A．-9B．OC．3D．97．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）．A．x21B．8C．2xD．12x8．如图，在⊙O中，弧AB=弧BC，∠BAC=60°，则∠AOB：∠ABC：∠ACO等于()A．3：2：1B．4：3：2C．4：2：1D．5：3：29．利用根的判别式判断下列方程根的情况，其中有两个相等实数根的方程是()A.x2+10x+16=OB.x2-42x+9=OMNPQOANMCDOABPFEC1A1ABCC.3x2+10x=2x2+8xD.16x2-24x+9=O10．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是()A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C．289(1-2x)2=256D.256(1-2x)2=28911．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米／小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为()A．24秒B．20秒C．16秒D．12秒12．已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点(异于A、B)，过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，连结OC、BP，过点O作OM//CD分别交BC与BP于点M、N．下列结论：①S四边形ABCD=21AB·CD;②AD=AB；③AD=ON;④AB为过O、C、D三点的圆的切线．其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填一填（每题3分，共12分）13．计算：18：2=______．14．已知P（a2，1）与P（-9，b）关于原点对称，且a0，则a=__，b=__15．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．16．如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1,A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是______（写出正确结论的序号）．三、解下列各题（本大题有9小题，共72分）17．（本题6分）计算：18．（本题6分）解方程：x2+3x+l=O19．（本小题6分）先化简，再求值：a9+a16-2a425，A0BxyE0CDABp苗圃园18米NMECAOBDM1N1D1E1CAOBEFDACPxB其中a=24120．（本题7分）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：四边形AEOD是正方形21．（本题7分）在平面直角坐标系中有A(O，2)，B(l，0)两点，将线段AB以O为旋转中心顺时针分别旋转90°，270°，请依次画出旋转后的图形A1B1和A2B2;22．（本题8分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度，23.（本题10分）某校课外活动小组准备利用学校的一面墙，用长为30米的篱笆围成一个矩形生物苗圃园．(1)若墙长为18米（如图所示），当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积等于88平方米？(2)当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值．24．（本题10分）如图甲，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角△DCE中，∠DCE是直角，点D在线段AC上．(1)问B、C、E三点在一条直线上吗？为什么？(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，试求OMMN的值；(3)将△DCE绕点C逆时针旋转α(O°α90°)后，记为△D1CE1（图乙），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，则OMMN=____25、如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连结AC、FC．(1)求证：∠ACF=∠ADB;(2)若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，AODE的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．DEBCAO2012—2013学年度第一学期九年级期中测试数学试卷评分标准一、（本题共有12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BADBABDCDACC二、填一填（每题3分，共12分）13.314、－3，115、a＜2，且a≠116、①②④三、解下列各题（本大题有9小题，共72分）17．解：638）（=1848……2分=2334……6分18.解：a=1，b=3，c=1……3分∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0……4分∴x=－3±25……5分∴x1=－3＋25，x2=－3－25……6分19.（本小题6分）先化简，再求值：，其中a=421解：aaa4252169=aaa543……3分=a2……4分当a=241=49时，原式=492=3……6分20.（本题7分）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求证：四边形AEOD是正方形证明：在⊙O中∵OD⊥AB，OE⊥AC∴AD=21AB，AE=21AC……3分∠ADO=∠AEO=90°又∠A=90°∴四边形ADOE是矩形……5分而AB=AC∴AD=AE∴矩形ADOE是正方形……7分21.解：如图所示：（画对一条得3分，没有标注字母或者字母标错的一条扣1分）……7分22.（1）证明：连接OC……1分∵OA=OC∴.OCAOAC又.DACCAO∴∠DAC=∠OCA……2分∴PB∥CO∴∠PDC=∠DCO=90°∴OC⊥DC……3分又OC为⊙O的半径∴CD为⊙O的切线.……4分（2）解：:过O作OFAB，垂足为F，则90OCDCDAOFD，在RtAOF△中，由勾股定理知222.AFOFOA即225625.xx化简得：211180xx解得：2x或x=9.……6分由ADDF，知05x，故2x……7分从而AD=2，523.AF因为OFAB，由垂径定理知F为AB的中点，所以26.ABAF……8分（若设OF=x，可得方程：（x-1）2+x2=25，解得：x1=4，x2=－3（舍去），AF=4－1=3，AB=2AF=6）23．解：（1）设垂直于墙的一边的长为x米，则矩形的另一边长为（30-2x）米……1分由题意列方程，得：x（30-2x）=88……3分整理得：x2-15x+44=0解得：x1=11，x2=4……4分∵0＜30-2x≤18∴6≤x＜15∴x=11……5分答：当垂直于墙的一边的长为11米时，这个苗圃园的面积等于88平方米.……6分（2）苗圃园的面积=x（30-2x）=－2（x－215）2＋2225……9分当x=215时，即直于墙的一边的长为7.5米时，苗圃园的面积最大，为112.5平方米.……10分24.（1）解：在一条直线上.……1分理由如下：∵AB为⊙O直径∴∠ACB=90°……2分∵△DCE为等腰直角三角形∴∠ACE=90°∴∠BCE=90°+90°=180°∴B、C、E三点共线．……3分（2）连接BD，AE，ON．∵∠ACB=90°，∠ABC=45°∴BC=AC∵DC=DE∠ACB=∠ACE=90°∴△BCD≌△ACE……4分∴AE=BD，∠DBE=∠EAC∴∠DBE+∠BEA=90°∴BD⊥AE……5分∵O，N为中点∴ON∥BD，ON=12BD……6分同理：OM∥AE，OM=12AE∴OM⊥ON，OM=ON……7分∴MN=2OM∴OMMN=2……8分（3）2……10分25、（1）证明：连接AB……1分∵OP⊥BC∴BO=CO……2分∴AB=AC又∵AC=AD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADB……3分又∵∠ABD=∠ACF∴∠ACF=∠ADB……4分（2）解：过点A做AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A做AN⊥BF于N，连接AF则AN=m∴∠ANB=∠AMC=90°又∵∠ABN=∠ACM，AB=AC∴Rt⊿ABN≌Rt⊿ACM（AAS）∴BN=CM，AN=AM……5分又∵∠ANF=∠AMF=90°,AF公共∴Rt⊿AFN≌Rt⊿AFM(HL)∴NF=MF……6分∴BF+CF=BN+NF+CM-MF=BN+CM=2BN=n……7分∴BN=2n∴CD=222421nm……8分（3）过点D做DH⊥AO于N,过点D做DQ⊥BC于Q……9分∵∠DAH+∠OAC=90°,∠DAH+∠ADH=90°∴∠OAC=∠ADH又∵∠DHA=∠AOC=90°,AD=AC∴Rt⊿DHA≌Rt⊿AOC（AAS）∴DH=AO,AH=OC……10分∴DHDE=2AODE=2……12分