武汉市武昌区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案

武昌区2015~2016学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形答案：D．2．若分式31xx有意义，则x满足的条件是（）A．x＝1B．x＝3C．x≠1D．x≠3答案：D．3．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A．14B．22C．14或22D．12答案：B．4．下列运算正确的是（）A．(a2)3＝a5B．a2·a3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5·a5＝2a10答案：B．5．下列分式与分式xy2相等的是（）A．224xyB．22xxyC．xy2D．xy2答案：B．6．下列因式分解结果正确的是（）A．x2＋3x＋2＝x(x＋3)＋2B．4x2－9＝(4x＋3)(4x－3)C．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)D．a2－2a＋1＝(a＋1)2答案：C．7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°答案：D．8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10－9B．3.4×10－9C．3.4×10－10D．3.4×10－11答案：C．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6答案：A．10．如果满足条件“∠ABC＝30°，AC＝1，BC＝k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值时（）A．0＜k≤1或k＝2B．k＝2C．1＜k＜2D．0＜k≤1答案：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：111aaa＝__________.答案：1．12．若一个n边形的内角和为540°，则边数n＝__________.答案：5．13．若x2＋2x＋m是一个完全平方式，则m＝__________.答案：1．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC＝33°，∠A的度数为__________.答案：38°．15．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为__________.答案：24°．16．D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF＝45°，DF交AC于F，连接EF，BD＝nDC，当n＝__________时，△DEF为等腰直角三角形.答案：21或1．三、解答题（共8题，共72分）17．(1)计算：(x＋1)(x＋2)(2)分解因式：x2y＋2xy＋y答案：(1)x2＋3x＋2；(2)y(x＋1)2．解：(1)x2＋3x＋2；(2)y(x＋1)2.18．解分式方程：(1)xx132(2)1441222xx答案：(1)x＝－3；(2)x＝21，无解．解：(1)x＝－3；(2)x＝21，无解19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，求证：∠A＝∠D.答案：略．证明：在△ABC和△DEF中EFBCDEFABCDEAB∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A＝∠D.20．先化简，再求值：)251(432xxx，其中x＝－4.答案：21．解：原式＝252)2)(2(3xxxxx＝32)2)(2(3xxxxx＝21x当x＝－4时，原式＝21.21．如图，已知A(－2，4)，B(4，2)，C(2，－1)(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；(2)P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）.答案：(1)C1(2，1)；(2)P(2，0)．解：(1)C1(2，1)(2)P(2，0)22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动(1)1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？(2)1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲把持第(1)问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）答案：(1)甲的平均攀登速度是每分钟12米；（2）720aa．解：(1)设乙的攀登速度为x，则甲的速度为1.2xxx1800302.11800，解得x＝10检验：x＝10是原分式方程的解∴1.2x＝12答：甲的平均攀登速度是每分钟12米(2)设丙的攀登速度为yyaa6012，解得1212aay检验：1212aay是原分式方程的解∴aay72012.23．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE＋AD；(2)如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE＋BC.答案：(1)略；（2）略．证明：(1)∵∠BAC＝∠EDF＝60°，∴△ABC、△DEF为等边三角形，∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ECA＝60°，在△BCE和△ACD中CDCEACDBCEACBC∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∴AE＋AD＝AE＋BE＝AB＝AF；(2)在FA上截取FM=AE，连接DM，∵∠BAC＝∠EDF，∴∠AED＝∠MFD，在△AED和△MFD中FDEDMFDAEDMFAE∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，∴∠ADE＋∠EDM＝∠MDF＋∠EDM，即∠ADM＝∠EDF＝∠BAC，在△ABC和△DAM中DMACADMBACDAAB∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM＝BC，∴AE＋BC＝FM＋AM＝AF.24．如图，在平面直角坐标系中，A(8，0)，点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C(1)直接写出点C的横坐标__________；(2)作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；(3)P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标.答案：（1）C(6，0)；（2）OE＝2；（3）－2．解：(1)C(6，0)；(2)连接CD，交OB于F，∴CD∥OA，∴△BCF为等边三角形，∴CF＝4，CD＝12，∴DF＝12－4＝8＝OA，在△DEF和△AEO中APDFAEODEFAOEDFE∴△DEF≌△AEO（AAS），∴OE＝EF＝21OF，∵BF＝BC＝4，∴OF＝4，∴OE＝2；(3)如图，连接PB，∵∠HAO＋∠PAO＝∠BAP＋∠PAO＝60°，∴∠HAO＝∠PAB，在△HAO和△PAB中BAOAPABHAOAPAH∴△HAO≌△PAB（SAS），∴OH＝PB，当BP⊥y轴时，PB有最小值为4，此时，∠AOH＝∠ABP＝120°，过点H作HC⊥x轴于C，∵OH＝4，∠CHO＝30°，∴OC＝2，即H点横坐标为－2.