搜索
2015-2016学年甘肃省武威市民勤县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共30分．1．若，则xy的值为（）A．﹣8B．8C．D．3．一元二次方程两个根为1和3，那么这个方程为（）A．x2+4x+3=0B．x2+4x﹣3=0C．x2﹣4x+3=0D．x2﹣4x﹣3=04．下列说法中错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．在同圆或等圆中，能重合的两弧叫做等弧5．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若弧DE为40°的弧，则∠BOC=（）A．110°B．80°C．40°D．70°6．抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x+1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣3D．y=2（x﹣1）2+37．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．8．将二次函数y=x2﹣4x﹣1化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+2）2+5B．y=（x+2）2﹣5C．y=（x﹣2）2+5D．y=（x﹣2）2﹣59．从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．16二、填空题：本题共11小题，每题3分，共33分．11．一元二次方程4x2﹣45=31x的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．12．圆中一弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm的两部分，则这条弦长．13．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是．14．已知方程x2﹣px﹣35=0的一根为7，另一根为，p的值为．15．等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是．16．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=度．17．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=度．18．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．19．如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为．20．一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）=，指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数）=，则P（偶数）P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．21．已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距为．三、解方程（共6分）22．解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）x（x﹣3）=5（x﹣3）四、解答题23．有三组纸牌，第一组有三张分别写有字母A，B和C，第二组有两张分别写有字母D和E，第三组有三张分别写有字母G，H，I．它们的背面一样．将它们的背面朝上分别重新洗牌后．再从三组牌中各摸出一张．（1）用树形图列举所有可能出现的结果；（2）取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母的概率分别是多少（友情提示：英语26个字母中元音有A、E、I、O、U，其余为辅音）24．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣3，1），直接写出点A的坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求点B旋转到B1所经过的路线的长度．25．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？26．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．五、综合应用27．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1，OC=3，将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F．（1）若抛物线过点A、B、C，求此抛物线的解析式；（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积；（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标．2015-2016学年甘肃省武威市民勤县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共30分．1．若，则xy的值为（）A．﹣8B．8C．D．【考点】非负数的性质：算术平方根；有理数的乘方；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，再代入xy中计算即可．【解答】解：∵，∴x﹣2=0，y﹣3=0，解得x=2，y=3，∴xy=8．故选B．3．一元二次方程两个根为1和3，那么这个方程为（）A．x2+4x+3=0B．x2+4x﹣3=0C．x2﹣4x+3=0D．x2﹣4x﹣3=0【考点】根与系数的关系．【分析】结合选项设出一元二次方程为x2+ax+b=0，根据根与系数的关系可找出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：根据选项可设一元二次方程为x2+ax+b=0，∵该方程两个根为1和3，∴有，解得：．即该一元二次方程为x2﹣4x+3=0．故选C．4．下列说法中错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．在同圆或等圆中，能重合的两弧叫做等弧【考点】命题与定理．【分析】利用直径的定义、垂径定理、确定圆的条件及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，正确；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确；D、在同圆或等圆中，能重合的两弧叫做等弧，正确，故选B．5．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若弧DE为40°的弧，则∠BOC=（）A．110°B．80°C．40°D．70°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】连接OE，根据弧、圆心角的关系求出∠DOE的度数，由等腰三角形的性质求出∠ODE的度数，根据平行线的性质得出∠AOC的度数，进而可得出∠BOC的度数．【解答】解：连接OE，∵弧DE为40°的弧，∴∠DOE=40°．∵OD=OE，∴∠ODE==70°．∵弦DE∥AB，∴∠AOC=∠ODE=70°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣70°=110°．故选A．6．抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x+1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣3D．y=2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=2（x+1）2﹣3．故选B．7．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】利用旋转设计图案．【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．8．将二次函数y=x2﹣4x﹣1化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+2）2+5B．y=（x+2）2﹣5C．y=（x﹣2）2+5D．y=（x﹣2）2﹣5【考点】二次函数的三种形式．【分析】把y=x2﹣4x﹣1进行配方得到y=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2，﹣5．【解答】解：y=x2﹣4x﹣1=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2，﹣5．故选D．9．从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】在这九个数中，绝对值＜2有﹣1、0、1这三个数，所以它的概率为三分之一．【解答】解：P（＜2）==．故选B．10．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．16【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；正多边形和圆．【分析】连接BO并延长交圆于点E，连接AE，根据三角函数可求得BE的长；再根据圆内接正方形的性质求得其边长，从而可得到其面积．【解答】解：如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；∴直径BE==2，∵直径是圆内接正方形的对角线长，∴圆内接正方形的边长等于∴⊙O的内接正方形的面积为2．故选A．二、填空题：本题共11小题，每题3分，共33分．11．一元二次方程4x2﹣45=31x的二次项系数为4，一次项系数为﹣31，常数项为﹣45．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】先将方程4x2﹣45=31x整理成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后根据有关定义求解．在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．【解答】解：将4x2﹣45=31x整理，得4x2﹣31x﹣45=0，则二次项系数为4，一次项系数为﹣31，常数项为﹣45．故答案为4，﹣31，﹣45．12．圆中一弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm的两部分，则这条弦长2cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据题意画出图形，求得CD=7cm，则OE=0.5，CE=3cm，由勾股定理得AE的长，再由垂径定理求得AB的长．【解答】解：∵DE=4cm，CE=3cm，∴CD=4+3=7cm，OA=3.5，OE=0.5，∴由勾股定理得AE=cm，∴由垂径定理得AB=2AE=2×=2cm．故答案为：2cm．13．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是2．【考点】一元二次方程的解；代数式求值．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2．故本题答案为2．14．已知方程x2﹣px﹣35=0的一根为7，另一根为﹣5，p的值为2．【考点】根与系数的关系．【分析】设出方程的另一个根为a，结合根与系数的关系可找出关于a和p的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为a，由题意得：，解得：．故答案为：﹣5；2．15．等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是10或6或12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4