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2014-2015学年陕西省西安七年级（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题（请将答案填入答题卡内）1．下列计算正确的是（）A．（2x+3）（2x﹣3）=2x2﹣9B．（x+4）（x﹣4）=x2﹣4C．（5+x）（x﹣6）=x2﹣30D．（﹣1+4b）（﹣1﹣4b）=1﹣16b22．（4x2﹣5y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（）A．﹣4x2﹣5yB．﹣4x2+5yC．（4x2﹣5y）2D．（4x+5y）23．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=10cm，则BD+DE=（）A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm5．下面的运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．（x+1）（x+2）=x2+3x+2C．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣b26．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．7．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．6，6，12D．5，6，128．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A．B．C．D．9．自行车以10千米/小时的速度行驶，它所行走的路程S（千米）与所用的时间t（时）之间的关系为（）A．S=10+tB．C．S=D．S=10t10．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（请将答案填入答题卡内）11．计算（﹣3x3）2的结果等于．12．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=．13．（2x﹣y）2=．14．已知∠A=35°，则∠A的补角是度．15．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG∴∠1=∠E∠2=∠3∵∠E=∠3（已知）∴=∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．三、解答题（共50分）16．计算题（1）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2（2）（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（3）1982（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）17．当x=2，时，求代数式（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy）的值．18．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．19．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？20．如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD；②CF=DF．2014-2015学年陕西省西安七年级（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（请将答案填入答题卡内）1．下列计算正确的是（）A．（2x+3）（2x﹣3）=2x2﹣9B．（x+4）（x﹣4）=x2﹣4C．（5+x）（x﹣6）=x2﹣30D．（﹣1+4b）（﹣1﹣4b）=1﹣16b2【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差．【解答】解：A、（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9，错误；B、（x+4）（x﹣4）=x2﹣16，错误；C、（5+x）（x﹣6）=x2﹣x﹣30，错误；D、（﹣1+4b）（﹣1﹣4b）=1﹣16b2，正确；故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．2．（4x2﹣5y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（）A．﹣4x2﹣5yB．﹣4x2+5yC．（4x2﹣5y）2D．（4x+5y）2【考点】平方差公式．【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差．【解答】解：（4x2﹣5y）（﹣4x2﹣5y）=25y2﹣16x4，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得∠1=180°﹣70°=110°，故选C．【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=10cm，则BD+DE=（）A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线性质求出CD=DE，根据勾股定理求出AC=AE=AB，求出BD+DE=AE，即可求出答案．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=10cm．故选A．【点评】本题考查了勾股定理，角平分线性质，等腰直角三角形，垂线等知识点的应用，关键是求出AE=AC=BC，CD=DE，通过做此题培养了学生利用定理进行推理的能力．5．下面的运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．（x+1）（x+2）=x2+3x+2C．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；多项式乘多项式．【分析】利用完全平方公式化简，即可得到结果．【解答】解：A、（a+1）2=a2+2a+1，错误；B、（x+1）（x+2）=x2+3x+2，正确；C、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【专题】应用题．【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．7．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．6，6，12D．5，6，12【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；C、6+6=12，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】任意摸出一个球有6种情况，其中绿球有四种情况．根据概率公式进行求解．【解答】解：从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是．故选C．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．自行车以10千米/小时的速度行驶，它所行走的路程S（千米）与所用的时间t（时）之间的关系为（）A．S=10+tB．C．S=D．S=10t【考点】函数关系式．【分析】根据路程等于速度乘以时间的关系解答即可．【解答】解：自行车以10千米/小时的速度行驶，可得：它所行走的路程S（千米）与所用的时间t（时）之间的关系为s=10t，故选D【点评】此题考查函数关系式问题，关键是根据路程等于速度乘以时间的关系解答．10．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题（请将答案填入答题卡内）11．计算（﹣3x3）2的结果等于9x6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（﹣3x3）2=9x6．故答案为：9x6．【点评】注意掌握：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．12．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=1﹣x8．【考点】平方差公式．【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差．【解答】解：（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=（1﹣x2）（1+x2）（1+x4）=（1﹣x4）（1+x4）=1﹣x8，故答案为：1﹣x8【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式展开即可．【解答】解：（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2．【点评】本题考查完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了完全平方式，熟记公式是解题的关键．14．已知∠A=35°，则∠A的补角是145度．【考点】余角和补角．【分析】根据互补两角之和为180°即可求解．【解答】解：∵∠A=35°，∴∠A的补角=180°﹣35°=145°．故答案为：145．【点评】本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于180°是解题的关键．15．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG同位角相等，两直线平行∴∠1=∠E两直线平行，同位角相等∠2=∠3两直线平行，内错角相等∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【专题】推理填空题．【分析】先根据AD⊥BC，EG⊥BC得出∠4=∠5，故可得出AD∥EG，再由平行线的性质得出∠1=∠E，∠2=∠3，根据∠E=∠3即可得出结论．【解答】解：是．∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠E，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠3．（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3，（已知）∴∠1=∠2，∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．