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2015-2016学年陕西省西安市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列各数3.14、0、±、0.2、3π、﹣、、、0.303000300003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、、（﹣2）（+2）中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．在下列各式子中，正确的是（）A．B．C．D．3．x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（）A．3B．7C．3，7D．1，74．过A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）两点的直线一定（）A．垂直于x轴B．与y轴相交但不平于x轴C．平行于x轴D．与x轴、y轴平行5．点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=﹣x上，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y26．下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称实数数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A．1B．2C．3D．47．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为（）A．3B．4C．3或5D．58．要使有意义，a能取的最小整数值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣49．一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题10．比较大小：（1）﹣_________﹣3.2；（2）_________5；（3）2_________3．11．（﹣5）0的立方根是_________，的平方根是_________；的算术平方根是_________．12．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成_________．13．若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2=_________．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简﹣|c﹣a﹣b|的结果_________．15．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是_________．16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为_________．三、解答题17．在你所画的数轴上，找出表示、﹣的点的位置（保留画痕，不写作法）18．如图所示，要在离地面5米处的电线杆处向两侧引拉线AB和AC，固定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧AB的长度时，电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到0.1米）19．计算：（1）（﹣3）﹣（﹣）（2）+2（3）（+）（﹣）+（2+3）2（4）（4﹣2+3）÷．20．求下列各式中的x：（1）4x2=（2）（x﹣0.7）2=0.027．21．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．22．如图是由边长为4的六个等边三角形组成的六边形，建立适当的直角坐标系，写出顶点A、B、F的坐标．23．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2），其两点间的距离P1P2=问题解决：已知A（1，4）、B（7，2）（1）试求A、B两点的距离；（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求出PA+PB的最短长度；（3）在x轴上有一点M，在Y轴上有一点N，连接A、N、M、B得四边形ANMB，若四边形ANMB的周长最短，请找到点M、N（不求坐标，画出图形即可），求出四边形ANMB的最小周长．2015-2016学年陕西省西安市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数3.14、0、±、0.2、3π、﹣、、、0.303000300003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、、（﹣2）（+2）中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：3π、、0.303000300003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2011秋•富民县校级期末）在下列各式子中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根；立方根．【分析】A、根据立方根的性质即可判定B、根据立方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、分别根据平方根、立方根的性质进行解答即可判定．【解答】解：A、=﹣2，故选项错误；B、==﹣0.4，故选项正确；C、=2，故选项错误；D、（﹣）2+（）3=2+2=4，故选项错误．故选B．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（）A．3B．7C．3，7D．1，7【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义求出x，立方根的定义求出y，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵x是9的平方根，∴x=±3，∵y是64的立方根，∴y=4，所以，x+y=3+4=7，或x+y=（﹣3）+4=1．故选D．【点评】本题考查了平方根和立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．过A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）两点的直线一定（）A．垂直于x轴B．与y轴相交但不平于x轴C．平行于x轴D．与x轴、y轴平行【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．【解答】解：∵A，B两点的纵坐标相等，∴过这两点的直线一定平行于x轴．故选C．【点评】解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．5．点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=﹣x上，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点A（5，y1）和B（2，y2）代入直线y=﹣x，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=﹣x上，∴y1=﹣5，y2=﹣2，∵﹣5＜﹣2，∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称实数数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A．1B．2C．3D．4【考点】实数的性质．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：①无限不循环小数都是无理数，故①错误；②正实数、零、负实数统称实数数，故②错误；③无理数的相反数还是无理数，故③正确；④无理数与无理数的和可能是无理数、有理数，如﹣π+（π+2）=2，故④错误；⑤无理数与有理数的和是无理数，如﹣π+2=2﹣π，故⑤正确；⑥无理数与有理数的积可能是有理数无理数，如0×=0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数或有限小数．7．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为（）A．3B．4C．3或5D．5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而求出b的值，代入即可得出答案，【解答】解：∵b=+4，∴a2﹣1=0，则b=4，解得：a=1（舍去）或a=﹣1，∴a+b=3．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．8．要使有意义，a能取的最小整数值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意可知，当4a+1≥0时，二次根式有意义，即a≥﹣．∴a能取的最小整数值为0．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A．4B．5C．6D．7【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（﹣3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么小球路线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．【解答】解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由小球路线知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于小球路线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），∴A′（﹣3，3），进而由两点式写出A′B的直线方程为：y=﹣（x﹣1）．令x=0，求得y=．所以C点坐标为（0，）．那么根据勾股定理，可得：AC=，BC=．因此，AC+BC=5．故选B．【点评】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．关键是根据小球路线从A点到B点经过的路线长是AC+BC．二、填空题10．比较大小：（1）﹣＞﹣3.2；（2）＞5；（3）2＜3．【考点】实数大小比较．【分析】（1）根据两个负实数绝对值大的反而小进行比较；（2）根据立方的概念计算，比较即可；（3）利用平方法比较．【解答】解：（1）∵＜3.2，∴﹣＞﹣3.2；（2）∵53=125＜130，∴＞5；（3）∵（2）2=12，（3）2=18，∴2＜3．故答案为：（1）＞；（2）＞；（3）＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．11．（﹣5）0的立方根是1，的平方根是±2；的算术平方根是．【考点】立方根；平方根；算术平方根；零指数幂．【分析】①因为正数有一个正的立方根，所以（﹣5）0的立方根是1；②先计算的值，再求4的平方根，一个正数的平方根有两个，是互为相反数；③先计算=5，根据一个正数有一个正的算术平方根得出结论．【解答】解：①因为（﹣5）0=1，而1的立方根是1，所以（﹣5）0的立方根是1；②因为=4，4的平方根为±2，所以±2；③因为=5，5的算术平方根为，所以的算术平方根是．故答案为：1，±2，．【点评】本题主要考查了平方根和立方根，熟练掌握：①正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根；②一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；③a0=1（a≠0）．12．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成（3，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．【解答】解：∵用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，∴另一只眼的位置可以表示成：（3，3）．故答案为：（3，3）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键．13．若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2=9．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|=0，∴2