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2016-2017学年陕西省西安市碑林区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，523．下列各数：、3.1415926、﹣、0、π0、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、3、﹣中无理数有（）个．A．1B．2C．3D．44．如图，四边形ABCD是矩形，BC=1，则点M表示的数是（）A．2B．C．D．5．下列各式正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣4D．=﹣36．我国古代数学家赵爽的《勾股方圆图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b那么（a+b）2的值为（）A．16B．29C．19D．487．下列说法：①121的算术平方根是11；②﹣的立方根是﹣；③﹣81的平方根是±9；④实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A．3B．4C．2D．49．已知≈7.205，≈3.344，则约等于（）A．﹣0.07205B．﹣0.03344C．﹣0.07205D．﹣0.00334410．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）A．5B．3C．D．二、填空题11．的小数部分我们记作m，则m2+m+=．12．△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是．13．已知a＜b，化简二次根式的结果是．14．如图，已知圆柱底面周长是4dm，圆柱的高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为dm．15．已知x，y均为实数，且满足=（y﹣1），那么x2013﹣y2013=．16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算与化简（1）+2﹣3﹣8（2）+2﹣（3）﹣+×（4）﹣．18．若，求3m+6n的立方根．19．若|x+2|﹣=3﹣x﹣y，求﹣﹣的算术平方根．20．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB=4，AC=10，∠ABC=60°，求B、C两点间的距离．21．已知=2﹣，且a+b=2，请化简并求值以下代数式：+．22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？23．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CE=x（1）请求出AC+CE的最小值．（2）请构图求出代数式+的最小值．2016-2017学年陕西省西安市碑林区八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．2．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，52【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、22+（）2=（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162=202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选B．3．下列各数：、3.1415926、﹣、0、π0、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、3、﹣中无理数有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】无理数；零指数幂．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣、3，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）﹣是无理数，故选：D．4．如图，四边形ABCD是矩形，BC=1，则点M表示的数是（）A．2B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．【解答】解：AC==，AM=AC=，点M表示的数是﹣1．故选：D．5．下列各式正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣4D．=﹣3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、=±4，故本选项错误；C、=4，故本选项错误；D、正确；故选：D．6．我国古代数学家赵爽的《勾股方圆图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b那么（a+b）2的值为（）A．16B．29C．19D．48【考点】勾股定理的证明．【分析】易求得ab的值，和a2+b2的值，根据完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解题．【解答】解：∵大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，∴四个直角三角形面积和为16﹣3=13，即4×ab=13，∴2ab=13，a2+b2=16，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=16+13=29．答：（a+b）2的值为29，故选B．7．下列说法：①121的算术平方根是11；②﹣的立方根是﹣；③﹣81的平方根是±9；④实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】实数与数轴；算术平方根；立方根．【分析】根据实数、算术平方根、平方根、立方根，数轴的定义和性质分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：①121的算术平方根是11是正确的；②﹣的立方根是﹣是正确的；③﹣81没有平方根，错误；④实数和数轴上的点一一对应是正确的．故其中错误的有1个．故选：B．8．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A．3B．4C．2D．4【考点】勾股定理．【分析】在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，从而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的长度．【解答】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2﹣CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18，即可得AD==3．故选A．9．已知≈7.205，≈3.344，则约等于（）A．﹣0.07205B．﹣0.03344C．﹣0.07205D．﹣0.003344【考点】算术平方根．【分析】将0.000374用科学计数法表示，然后利用立方根的性质即可化简求出答案．【解答】解：∵0.000374=374×10﹣6，∴==﹣×=﹣7.205×10﹣2=﹣0.07205故选（A）10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）A．5B．3C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由于AF=CF，则在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，证得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD﹣AE，再由直角三角形的面积公式求得Rt△AGE中边AE上的高的值，即可计算阴影部分的面积．【解答】解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣AF）2=AF2，解得AF=5∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°∴∠BAF=∠EAG∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG∴△BAF≌△GAE，∴AE=AF=5，ED=GE=3∵S△GAE=AG•GE=AE•AE边上的高∴AE边上的高=∴S△GED=ED•AE边上的高=×3×=．故选D．二、填空题11．的小数部分我们记作m，则m2+m+=2．【考点】估算无理数的大小；代数式求值．【分析】先估计的近似值，再求得m，代入计算．【解答】解：∵的小数部分我们记作m，∴m=﹣1，即m+1=，∴m2+m+=m（m+1）+，=，=（m+1），=•，=2．故答案为：2．12．△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是234或126．【考点】勾股定理．【分析】分三角形ABC为锐角三角形、三角形ABC为钝角三角形两种情况，根据AH垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABH与三角形AHC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BH与HC，由BH+HC=BC或BH﹣HC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△ABH中，AB=41，AH=9，根据勾股定理得：BH==40，在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，根据勾股定理得：HC==12，∴BC=BH+HC=40+12=52，则S△ABC=BC•AH=234；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，由①得，BH=40，CH=12，∴BC=BH﹣HC=40﹣12=28，则S△ABC=BC•AH=126．综上，△ABC的面积为234或126．故答案为：234或126．13．已知a＜b，化简二次根式的结果是﹣a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出a，b的符号，进而化简即可．【解答】解：∵a＜b，有意义，∴a＜0，b＜0，∴=﹣a．故答案为：﹣a．14．如图，已知圆柱底面周长是4dm，圆柱的高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为2dm．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为3dm，∴AB=3dm，BC=BC′=3dm，∴AC2=32+22=13，∴AC=dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=2dm．故答案为：2．15．已知x，y均为实数，且满足=（y﹣1），那么x2013﹣y2013=﹣2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】原可以化成+（1﹣y）=0，然后根据非负数的性质可以列出关于x和y的方程，求得x、y的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据