西安市莲湖区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

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2015-2016学年陕西省西安市莲湖区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分,每小题只有一个答案符合题意)1.下列各式从左到右的变形为分解因式的是()A.m2﹣m﹣6=(m+2)(m﹣3)B.(m+2)(m﹣3)=m2﹣m﹣6C.x2+8x﹣9=(x+3)(x﹣3)+8xD.x2+1=x(x+)2.在下列交通标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.若代数式有意义,则x应满足()A.x=0B.x≠1C.x≥﹣5D.x≥﹣5且x≠14.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是()边形.A.4B.5C.6D.75.如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m﹣2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为()A.B.C.D.6.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是()A.25海里B.25海里C.50海里D.25海里7.如图,等腰△ABC的周长为19,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为()A.9B.10C.11D.128.下列命题中是真命题的有()个.①当x=2时,分式的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a>b,那么ac>bc④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.0B.1C.2D.39.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,AB=1,则EF的长是()A.1.5B.C.D.210.如图,平行四边形ABCD的面积为acm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,连接AC1交BD于O1,以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AOn﹣1CnB的面积为()cm2.A.aB.aC.aD.a二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)11.已知a+b=2,则=.12.若关于x的分式方程+1=有增根,则k的值是.13.请在以下两道小题中任选一题作答,若两道都作,则以第一题答案为准:(1)如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<2时,x的取值范围是.(2)如果不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是.14.平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3,则平行四边形ABCD的周长是.三、解答题(共11小题,满分78分)15.分解因式:2x2﹣8.16.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来..17.解方程:.18.先化简,再求值:÷(﹣x﹣2),其中x=﹣2.19.已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:EB∥DF.20.为了帮助人们了解中东呼吸综合症,加强对中东呼吸综合症的防治工作,某地防疫站计划印刷一批关于中东呼吸综合症的宣传材料,甲公司提出:每份材料收费10元,另收2000元设计费,乙公司提出:每份材料收费20元,不收设计费.请问选哪一家公司费用低?21.如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度数.22.在创建全国森林城市的活动中,我区一“青年突击队”决定义务整修一条1000米长的绿化带,开工后,附近居民主动参加到义务劳动中,使整修的速度比原计划提高了一倍,结果提前4小时完成任务,问“青年突击队”原计划每小时整修多少米长的绿化带?23.已知,如图,△ABC中,CD是∠ACB的角平分线.(1)用尺规在CD上求作点P,使PA=PC.(保留作图痕迹,不写作法)(2)若∠ACB=60°,AC=6,求点P到边BC的距离.24.分式的定义告诉我们:“一般的,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式,如果B中含有字母,那么称为分式”,我们还知道:“两数相除,同号得正”.请运用这些知识解决问题:(1)如果分式的值是整数,求整数x的值.(2)如果分式的值为正数,求x的取值范围.25.在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分别为:A(2,3)、B(3,1)、O(0,0).(1)将△ABO向左平移4个单位,画出平移后的△A1B1O1.(2)将△ABO绕点O顺时针旋转180°,画出旋转后得到的△A2B2O.此时四边形ABA2B2的形状是.(3)在平面上是否存在点D,使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.2015-2016学年陕西省西安市莲湖区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分,每小题只有一个答案符合题意)1.下列各式从左到右的变形为分解因式的是()A.m2﹣m﹣6=(m+2)(m﹣3)B.(m+2)(m﹣3)=m2﹣m﹣6C.x2+8x﹣9=(x+3)(x﹣3)+8xD.x2+1=x(x+)【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可.【解答】解:A、等式从左边到右边,把多项式化成了两个整式积的形式,符合因式分解的定义,故A正确;B、等式从左边到右边属于整式的乘法,故B不正确;C、等式的右边最后计算的是和,不符合因式分解的定义,故C不正确;D、在等式的右边不是整式,故D不正确;故选A.2.在下列交通标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【解答】解:A、不是中心对称图形,B、不是中心对称图形,C、是中心对称图形,D、不是中心对称图形,故选C.3.若代数式有意义,则x应满足()A.x=0B.x≠1C.x≥﹣5D.x≥﹣5且x≠1【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数,即可求解.【解答】解:根据题意得:x+5≥0,x﹣1≠0解得x≥﹣5且x≠1.故选D.4.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是()边形.A.4B.5C.6D.7【考点】多边形内角与外角.【分析】首先求得外角的度数,然后利用360除以外角的度数即可求解.【解答】解:外角的度数是:180﹣108=72°,则这个多边形的边数是:360÷72=5.故选B.5.如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m﹣2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为()A.B.C.D.【考点】一次函数图象与系数的关系;在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2<0且n<0,解得m<2,然后根据数轴表示不等式的方法进行判断.【解答】解:∵直线y=(m﹣2)x+n经过第二、三、四象限,∴m﹣2<0且n<0,∴m<2且n<0.故选:C.6.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是()A.25海里B.25海里C.50海里D.25海里【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题.【分析】根据方向角的定义得出∠ACB的度数以及BC的长,进而得出AC的长.【解答】解:∵轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,∴BC=25海里,∠ABC=75°﹣30°=45°,∵在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,∴∠BCA=90°,∴△ACB是等腰直角三角形,∴BC=AC=25(海里).故选:D.7.如图,等腰△ABC的周长为19,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为()A.9B.10C.11D.12【考点】等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】根据等腰三角形两腰相等求出腰AC的长,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,然后求出△BEC的周长=AC+BC.【解答】解:∵等腰△ABC的周长为19,底边BC=5,∴AC=×(19﹣5)=7,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△BEC的周长=BE+CE+BC,=AE+CE+BC,=AC+BC,=7+5,=12.故选D.8.下列命题中是真命题的有()个.①当x=2时,分式的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a>b,那么ac>bc④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.0B.1C.2D.3【考点】命题与定理.【分析】根据分式为0的条件、命题的概念、不等式的性质、平行四边形的判定定理进行判断即可.【解答】解:①当x=2时,分式无意义,①是假命题;②每一个命题都有逆命题,②是真命题;③如果a>b,c>0,那么ac>bc,③是假命题;④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形,④是真命题;⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,⑤是假命题,故选:C.9.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,AB=1,则EF的长是()A.1.5B.C.D.2【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD,AB∥CD,得出平行四边形ABDE,推出DE=DC=AB,求出CE的长,进而根据直角三角形性质求出EF的长.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD,∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AB=DE=CD,即D为CE中点,∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=45°,∵AB=1,∴CE=2,∴EF=CE=,故选B.10.如图,平行四边形ABCD的面积为acm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,连接AC1交BD于O1,以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AOn﹣1CnB的面积为()cm2.A.aB.aC.aD.a【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得出O1A=O1C1,O1B=O1O,求出S△AO1B=S△ABC1=S▱ABC1D=S▱ABCD,求出平行四边形ABC1O的面积是AC1×BO1=cm2,同理平行四边形ABC2O1的面积是cm2,平行四边形ABC3O2的面积是cm2,平行四边形ABC4O3的面积是cm2,进而得到问题的规律,所以平行四边形AOn﹣1CnB的面积可求.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴O1A=O1C1,O1B=O1O,∴S△AO1B=S△ABC1=S▱ABC1D=S▱ABCD=cm2,∴平行四边形ABC1O的面积是:cm2,同理平行四边形ABC2O1的面积是=()2acm2,平行四边形ABC3O2的面积是=()3acm2,平行四边形ABC4O3的面积是=()4acm2,平行四边形ABC5O4的面积是=()5cm2,…以此类推AOn﹣1CnB的面积为:()na.故选:B.二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)11.已知a+b=2,则=2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先将原式提取公因式,进而配方得出原式=(a+b)2,即可得出答案.【解答】解:∵a+b=2,∴=(a2+2ab+b2)=(a+b)2=×22=2.故答案为:2.12.若关于x的分式方程+1=有增根,则k的值是1.【考点】分式方程的增根.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x﹣5=0,求出x的值,代入整式方程求出k的值即可.【解答】解:去分母得:x﹣6+x﹣5=﹣k,由分式方程有增根,得到x﹣5=0,即x=5,把x=5代入整式方程得:﹣1=﹣k,解得:k=1,故答案为:113.请在以下两道小题中任选一题作答,若两道都作,则以第一题答案为准: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