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2015-2016学年陕西省西安市曲江八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题1．在式子，，，，，+，10xy﹣2中，分式的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．x2+4y2=（x+2y）2C．2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a）D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）3．在平行四边形、等腰三角形、矩形、菱形四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．当x=﹣1时，下列各式中其值为零的分式是（）A．B．C．D．5．下列说法中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形6．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于（）A．75°B．60°C．50°D．45°7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．8．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）A．AE=AFB．EF⊥ACC．∠B=60°D．AC是∠EAF的平分线9．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3B．4C．5D．610．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30B．36C．54D．72二、填空题11．分解因式：（a2+1）2﹣4a2=．12．菱形的周长为16cm，两相邻内角的度数之比为1：2，则该菱形的面积是．13．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．14．如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的有．15．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．16．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=．17．如图，有一块直角三角形的木板AOB，∠O=90°，OA=3，OB=4，一只小蚂蚁在OA边上爬行（可以与O、A重合），设其所处的位置C到AB的中点D的距离为x，则x的取值范围是．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为．2015-2016学年陕西省西安市曲江八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在式子，，，，，+，10xy﹣2中，分式的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义；负整数指数幂．【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：，，是分式，故选：B．2．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．x2+4y2=（x+2y）2C．2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a）D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】根据提取公因式法分解因式和公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故本选项错误；B、x2与4y2符号相同，不能进行因式分解，故本选项错误；C、2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a），正确；D、应为x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故本选项错误．故选C．3．在平行四边形、等腰三角形、矩形、菱形四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、菱形共2个．故选C．4．当x=﹣1时，下列各式中其值为零的分式是（）A．B．C．D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：A、当x=﹣1时，分母x+1=0，故本选项错误；B、当x=﹣1时，分母=1﹣1=0，故本选项错误；C、当x=﹣1时，分母=1﹣3+2=0，故本选项错误；D、当x=﹣1时，分子=1﹣1=0，故本选项正确；故选D．5．下列说法中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行四边形的性质即可判断A；根据图形和已知不能推出另一组对边也平行，即可判断B；根据平行四边形的判定判断即可；根据平行线性质和已知推出AD∥BC，根据平行四边形的判定判断即可．【解答】解：A、根据平行四边形性质得出平行四边形的对角线互相平分，故本选项错误；B、∠A+∠D=180°，同时∠B+∠C=180°，只能推出AB∥CD，不一定是平行四边形，故本选项正确；C、AC于BD交于O，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选B．6．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于（）A．75°B．60°C．50°D．45°【考点】菱形的性质．【分析】依题意，首先推出△ABD是等边三角形，然后可知∠A=60°，∠EBF+∠D=180°，∠D+∠A=180°，故可得∠EBF=∠A=60°．【解答】解：连接BD．∵BE⊥AD，AE=ED，∴BD=AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°，又∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BED+∠BFD=180°，∴∠D+∠EBF=180°，又∵∠D+∠A=180°，∴∠EBF=∠A=60°．故选B．7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．8．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）A．AE=AFB．EF⊥ACC．∠B=60°D．AC是∠EAF的平分线【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAE=∠DCF，证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，BE=DF，求出AF=CE，得出四边形AECF是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，∵AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠DCF=∠DCB，∠BAE=∠BAD，∴∠BAE=∠DCF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，BE=DF，∵AD=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，A、∵四边形AECF是平行四边形，AE=AF，∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；B、∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；C、根据∠B=60°和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；D、∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥BC，∴∠FAC=∠ACE，∵AC平分∠EAF，∴∠FAC=∠EAC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，故本选项正确；故选C．9．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．10．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30B．36C．54D．72【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF==，∴S▱ABCD=BC•FD=10×=72．故选D．二、填空题11．分解因式：（a2+1）2﹣4a2=（a+1）2（a﹣1）2．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．【解答】解：（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2．故答案为：（a+1）2（a﹣1）2．12．菱形的周长为16cm，两相邻内角的度数之比为1：2，则该菱形的面积是8cm2．【考点】菱形的性质．【分析】如图，四边形ABCD为菱形，∠B：∠BAC=1：2，根据菱形的性质得AB=BC=，BC∥AD，接着利用平行线的性质得∠B+∠BAC=180°，于是可计算出∠B=60°，则可判断△ABC为等边三角形，然后根据菱形得性质和等边三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，四边形ABCD为菱形，∠B：∠BAC=1：2，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=，BC∥AD，∴∠B+∠BAC=180°，即∠B+2∠B=180°，∴∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴菱形ABCD的面积=2S△ABC=2××42=8（cm2）．故答案为8cm2．13．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，解得：m=±．故答案是：．14．如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；