西城区亚太实验学校2014—2015年初二上数学期中试题及答案

期中考试初二数学试卷第1页共8页北京师范大学亚太实验学校2014～2015学年第一学期中考试初二数学试卷试卷说明:本次考试满分100+10分,考试时间100分钟。一.精心选一选（每小题3分，共30分）1.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是．（）2．若分式221xx的值为0，则x的值为．A．2B．－2C．12D．－123．如图（1），在∠AOB的两边上截取AO=BO,OC=OD,连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有．（）。A.2对B.3对C.4对D.5对4.如图（2），△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长是A．5cmB.6cmC.7cmD.8cm5.和三角形三个顶点的距离相等的点是．（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点6.计算32ab（-）的结果是．A.332abB.336abC.338abD.338ab7.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．（）．A．（1，－2）B．（－1，2）C．（－1，－2）D．（2，－1）8.如图(3)，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为．（）A.15°B.20°C.25°D.30°2014.11初中年级班姓名学号装订线内请不要答题（第9题图）(1)(2)（3）(4)9.如图(4)，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件为．（）A.AB=DCB.OB=OCC.∠A=∠DD.∠AOB=∠DOC10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）①②A．B．C．D二.耐心填一填（每小题2分,共20分）11.当m_______时，(3-m)0=1．12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为米．13.当x_________时，分式12x有意义．14.若2214ab，12ab，则ab的值为．15.若分式)3)(2(2aaa的值为0，则a=.16.(八四班李相辰)已知，ax=by=cz=1,则EDCBA=___________________．17.如图(4)，在△ABC中，∠A=900，BD平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是cm．18.对于实数a、b，定义一种运算“”为：2(1)aababa．有下列命题：①1(3)3；②abba；③方程1()102x的解为12x；④若方程(2)yx，A(－1，m)，B(3，n)对应点的坐标是方程的解，则nm．其中正确命题的序号是．(把所有．．正确命题的序号都填上)．19.如图(5)，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=80°,则∠A=°.(4)(5)20.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需__________根小木棒．第1个第2个第3个第4个……CB'AA'BD……ODCBA三、作图题：21（本小题满分4分）要在两个城镇A、B的附近修建一个加油站。如图，按设计要求，加油站到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，加油站应修建在什么位置？（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）四、解答题(46分)22.（本小题满分4分）已知:如图,CDBCAD,.求证:OCOD.23.把下列各式因式分解（本小题满分12分）（1）axyax22+ax（2）212xx解:解:（3）3222aabab（4）m2(p－q)－p＋q；解:解:mnABO24、（本小题满分5分）如图，AD⊥BE于点C，点C是BE的中点，AB=DE,求证：AB∥DE25．（本小题满分5分）计算：2mnmmnnm26．（本小题满分5分）解方程:1311xxx27.（本小题满分5分）先化简，后求值：22244(1)4xxxx，其中3x.EDCBA28．（本小题满分5分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？29、（本小题满分5分）在△ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与BC、重合），以AD为一边在AD的右侧．．作△ADE，使ADAEDAEBAC，，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果90BAC°，则BCE；（2）设BAC，BCE．①如图2，当点D在线段BC上移动，则与有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则与有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．解：（1）BCE；（2）ECABDEACBDACBACB图1图2附加题（10分）(友情提示：三边相等，三个内角相等的三角形称等边三角形)数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．EDCBA小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）图1图2（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．FEDCBAEDCBA备用图备用图自学能力测试（猜想证明（评价等级））已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．（1）如图1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明∠ACE与∠BCF的数量关系；（2）如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若∠ACB=，直接写出∠ECF的度数（用含的式子表示）．图1图2FEDCBAFEDCBA初二数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案AACDACADBC二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分).11.m≠312.8-102.5×13.2x14.2115.－２16.317.3㎝18.（1）、（4）19.7020.88三、解答题（共50分）21如图，连接AB，作线段AB的中垂线……2分；作角分线OP……3分；作图结论……4分；22.证明：在与中FEPBAnmO(AAS)…….3分．．．．．．．．４分23..(1)ax（x-2y+1）(2).（x-4）（x+3）(3).a（a-b）2(4)（p-q）（m+1）（m-1）24、如图，AD⊥BE于点C，点C是BE的中点，AB=DE,求证：AB∥DE证明：∵AD⊥BE，∴∠ACB=∠DCE=90°......1分∵C是BE的中点，∴BC=EC，......2分在Rt△ACB和Rt△DCE中，ECBCDEAB∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL)……3分∴∠B=∠E（全等三角形的对应角相等）……4分∴AB∥DE……5分25.解：.原式=2mnmmnmn.=2mnmmn……..3分.=nmmn……4分.=1……5分26.解：去分母，得..(1)3(1)(1)xxxxx.．．．．．1分.去括号，得2233xxxxx移项，得2233xxxxx．．．．．3分3xEDCBA3x．．．．．．4分.经检验：3x是原方程的根.．．．．．5分27.先化简，后求值：22244(1)4xxxx，其中3x解：22244(1)4xxxx.=22244()4xxxxxx．．．．．1分=22(2)(2)(2)xxxxx．．．．．2分=222xxxx=22.2xxxx=2xx．．．．．4分将3x代入上式，可得:原式=32133．．．．．5分28.解：设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品.．．．1分据题意：12001200101.5xx．．．．．3分解得:40x经检验：40x是原方程的解.．．．．．4分所以1.560x答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．．．．5分29、（1）90（2）①答:=180…………2分==180180=180=180BACDAEBACDACDAEDACBADCAEBADCAEBACABADCAEDAEABADCAEBACEABCBACBACBACEACBBCE证明：即在和中，在中，即②1)当D在B点左侧时，=2)当D在B点右侧时，=180EACBDEACBDEACBD…………3分…………4分…………5分BDCFEA附加题（1）故答案为：=．（2）故答案为：=．．．．．．4分证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴AE=AF=EF，∴AB－AE=AC－AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=BD．．．．．．8分（3）答：CD的长是1或3．．．．．10分自学能力解：（1）猜想：∠ACE=∠BCF．．．．．．．１分．[来源:学*科*网Z*X*X*K１分１]１.。。。。。证明：∵D是AB中点，∴AD=BD，又∵AE=BD，BF=AD，∴AE=BF．.∵CD⊥AB，AD=BD，∴CA=CB．∴∠1.=∠2．∵AE⊥AB，BF⊥AB，∴∠3.=∠4=90°．∴∠1+∠3.=∠2+∠4．即∠CAE=∠CBF．∴△CAE.≌△CBF．∴∠ACE=∠BCF．3分（2）∠ACE=∠BCF仍然成立．证明：连结BE、AF．∵CD⊥AB，AE⊥AB，∴∠CDB=∠BAE=90°．又∵BD.=.AE，CD.=.AB.，△CDB≌△BAE．……………….3分∴CB=BE，∠BCD=∠EBA．在Rt△CDB中，∵∠CDB.=90°，∴∠BCD+∠CBD.=90°．∴∠EBA+∠CBD.=90°．即∠CBE.=90°．∴△BCE是等腰直角三角形．∴∠BCE=45°．.[来源:Z*xx*k.Com]同理可证：△ACF是等腰直角三角形．∴∠ACF=45°．.∴∠ACF=∠BCE．.∴∠ACF-∠ECF.=∠BCE-∠ECF．即∠ACE=∠BCF．．．．．．．6分.（3）∠ECF的度数为90°-．．．．．．．8分