西华县东王营中学2014-2015学年八年级下期中调研试卷及答案

河南省西华县东王营中学2014-2015学年八年级数学下期期中调研试卷一、精心选一选（每题3分，共24分）1.二若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）.A.x0B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠12.下列各式计算正确的是()A．2222B．aa482（a＞0）C．)9()4(=49D．3363.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）；A、1.5，2，2.5B、3，4，5C、20，30，40D、5，12，134.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条B．4条C．5条D．6条5.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是．．．（．）．A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形6.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）AOBDEOFSS四边形中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个学校_________班级_____________姓名____________考场____________考号_____________BACD6题4题5题CBA7.如图,在底面半径为2，（取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A点,它想爬到B点,则爬行的最短路程是()A．10B．8C．5D．48.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．45°二、细心填一填（每题3分，共30分）9.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为______．10.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________.11.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则2()aba的化简结果为____________．12.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是。13．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b，下列说法：①;1322ba②;12b③;1222ba④6ab其中正确结论序号是__________14.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是1．15.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD=8,AB=6，则AE的长为．13题12题11题10题OBAHDCC16.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2,CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和的最小值为______________17.如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为．18.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为。三、认真算一算（18分）19.（1）（5分）计算：241221348（2）（5分）计算：01(3)271232．……BADCEC14题15题16题14题20.（8分）先化简，再求值：2222211()aabbabab，其中21,21ab.四、耐心想一想（4小题，共35分）21.(7分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF．请再从下列三个备选条件．．．．．．中，选择添加一个恰当．．．．．．的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明．备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD．我选择添加的条件是：．（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）22.（9分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.23.（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．ADCB24．(10分)如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数，请说明理由．25.（12分）已知,矩形ABCD中,4ABcm,8BCcm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图24-1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；(2)如图24-2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,0ab),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,写出a与b满足的数量关系式.（直接写出答案，不要求证明）ABCDEF图25-1O图25-2ABCDEFPQ备用图ABCDEFPQ参考答案一、精心选一选（每题3分，共24分）1-5DACDB6-8BAD二、细心填一填（每题3分，共30分）9.510.311.–b12.213.①④14.115.4716.1317.6218.114n三、认真算一算（11分）19.解：（1）原式=6264………………………3分=4+6………………………5分（2）01(3)271232＝1332132＝23．20.2222211()aabbabab分3..................................................))(()(2baabababbababa当21,21ab时，原式=42……………………………………6分四、耐心想一想21.情形一：选择添加的条件是BE=DF2分证法一：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BCABCDEF∵BE=DF，∴AD－DF=BC－BE即AF=CE∴四边形AECF是平行四边形7分情形二：选择添加的条件是∠AEB=∠CFD2分证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠AEB=∠EAF又∵∠AEB=∠CFD，∴∠EAF=∠CFD∴AE∥CF又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形7分22.解：连接AC1分∵AD⊥DC∴∠ADC=90°在Rt△ADC中，根据勾股定理)(5342222cmCDADAC3分在△ABC中，∵22222213125ABBCAC根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形6分∴)(24630S-S2ACDABCABCDcmS四边形7分23.解答：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．24、(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC∵∠BOC=∠EOC=90°∴AB∥EF∴四边形ABEF是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC,OA=OC∴∠OAF=∠OCE,∠AOF=∠EOC∴△AOF≌△COE∴AF=CE四边形BEDF可能是菱形．理由：∵△AOF≌△COE，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∴只要有EF⊥BD，就能使平行四边形BEDF是菱形．∵AB⊥AC，AB=1，BC=5，∴AC=2，又∵OA=OC，∴AO=1，∵AB⊥AC，AB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴AC绕O顺时针旋转的度数为45°25.(1)证明:①∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴CADACB,AEFCFE∵EF垂直平分AC,垂足为O∴OAOC∴AOE≌COF∴OEOF∴四边形AFCE为平行四边形又∵EFAC∴四边形AFCE为菱形……………………………4分②设菱形的边长AFCFxcm,则(8)BFxcm在RtABF中,4ABcm由勾股定理得2224(8)xx,解得5x∴5AFcm………………………………………….6分(2)①显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形;同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PCQA∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒∴5PCt,124QAt∴5124tt,解得43t∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t秒……….10分②a与b满足的数量关系式是12ab(0)ab………12分ABCDEFPQABCDEFPQABDEFPQCABCDEFPQ图1图2图3