仙师中学2013~2014学年九年级上期末模拟数学试题及答案

学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题）…………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期期末模拟考试九年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）题号一二三总分1~1011~171819202122232425得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意．）题号12345678910答案1．若代数式2xx有意义，则实数x的取值范围是（）A．0xB．2xC．0xD．0x且2x2．下列计算正确的是（）A．42B．321C．1212D．6323．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．210xB．220xxC．2(3)4xD．(1)(2)0xx5．若关于x的一元二次方程为250(0)axbxa的解是1x，则2014ab（）A．2019B．2015C．2013D．20096．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A．23B．49C．12D．197．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（）A．28°B．42°C．56°D．84°8．已知⊙O1的半径是3cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2=6cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切9．二次函数2yaxbxc图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（-3，-3）B．（-2，-2）C．（-1，-3）D．（0，-6）10．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对于下列结论：①0a；②0b；③0c；④20ab；⑤0abc．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．计算：22．12．孔明同学在解一元二次方程20xbxc时，正确解得方程的两根11x，22x，则c的值为．13．写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲国家的概率是．14．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是_______．（第7题图）（第10题图）九年级数学试题第1页（共8页）九年级数学试题第2页（共8页）15．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_____厘米．16．将二次函数2(2)3yx的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为_________．17．对于任意非零实数a、b，定义运算：“”，使下列式子成立：3122，3212，21(2)510，215(2)10，…，则ab．三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．（本题满分10分）（1）计算：02014311234820132；（2）解方程：221xx．19．（本题满分8分）先化简，再求值：83111xxxx，其中32x．20．（本题满分10分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1，2，3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320xx的解的概率．21．（本题满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长．（第15题图）（第20题图）（第21题图）九年级数学试题第3页（共8页）九年级数学试题第4页（共8页）学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题）…………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………22．（本题满分12分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=40，求⊙O的半径r．23．（本题满分12分）某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：x（元/个）3050y（个）190150（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？（第22题图）九年级数学试题第5页（共8页）九年级数学试题第6页（共8页）24．（本题满分13分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=2CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=2CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=2CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=2时，则CD=，CB=．25．（本题满分14分）已知二次函数2221yxmxm．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当2m时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．（第24题图）（第25题图）九年级数学试题第7页（共8页）九年级数学试题第8页（共8页）（第21题图）永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期期末模拟考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）题号12345678910答案DCBCABAABC二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．2．12．2．13．12．14．（3，-4）．15．134．16．2(4)1yx．17．22abab．三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．（1）解：原式123231，（2）解：22111xx，；2(1)2x，12x，∴112x，212x．19．解：原式(1)(1)8113xxxxx218113xxxx29113xxxx(3)(3)113xxxxx3x当32x时，原式3232．20．（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）由上表可知，所有可能出现的情况一共有9种，它们出现的可能性相同，其中是方程2320xx的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P（是方程的解）=29．21．解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求画的三角形，A1的坐标为：（﹣3，6）；（2）如图所示，△A2B2C2就是所求画的三角形，∵221417BO，∴290217360BBl172．即点B所经过的路径长为172．22．（1）证明：连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O切线；（2）解：∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中，222(8)40rr，解得：16r，22r，当2r时，2826即ODOF，不合题意，舍去，∴⊙O的半径r为6．23．解：（1）设ykxb，由题意得：3019050150kbkb，解得2250kb，∴2250yx；（第22题图）（2）设该商品的利润为W元．则(25)(25)(2250)Wxyxx即22(75)5000Wx．∴当x=75时，W最大，此时销量为y=﹣2×75+250=100（个）．（3）依题意，得：(25)(2250)4550xx，解得：160x，290x．∵4580x∴60x．答：销售单价应定在60元．24．解：（1）如图（2）：2ABBDCB；如图（3）：2BDABCB．证明：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°﹣∠DCE，∠BCD=90°﹣∠ECD，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°﹣∠AFC，∠D=90°﹣∠BFD，∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=2CB．又∵BE=AB﹣AE，∴BE=AB﹣BD，∴2ABBDCB．（2）CD=2，但是CB=31或31．MN在绕点A旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，∴综合了第一个图和第二个图两种情况若是第1个图：易证△ACE≌△DCB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴∠AEC=45°=∠CBD，过D作DH⊥CB．则△DHB为等腰直角三角形．∴BD=2BH，∴BH=DH=1．直角△ECB中，∠DCH=30°，∴CD=2DH=2，CH=3．∴CB=31；若是第二个图：过D作DH⊥CB交CB延长线于H．解法类似上面，CD=2，但是CB=31．25．解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数2221yxmxm，得出：21=0m，解得：1m，∴二次函数的解析式为：22yxx或22yxx；（2）∵2m，∴二次函数的解析式为：2243(2)1yxxx，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当0x时，3y，∴C点坐标为（0，3）；（3）当P、C、D三点共线时PC+PD最短，∵C（0，3），D（2，﹣1），∴直线CD的解析式为：23yx，当0y时，32x，∴P点的坐标为302，时，PC+PD最短．解法二：过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴POCODECE，∴23342DECOPOCE，∴P点的坐标为302，时，PC+PD最短．（第25题图）