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参考答案一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填写在答题卷上的表格中）1．D2．D3．B4．A5．D6．D7．D8．C9．C10．A二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．x≠．12．[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]．13．15°．14．4．15．3．16．AB=BD．17．11或13．18．120°．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．解：（1）原式=7x2y3÷8x2y2﹣8x3y2z÷8x2y2=y﹣xz；（2）原式=3y2﹣6yz+3z2+2yz﹣4y2+z2﹣2yz=﹣y2﹣6yz+4z2．20．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：21．解：（1）原式=（a﹣2b）2；（2）原式=2m（m2﹣4）=2m（m﹣2）（m+2）．22．解：（1）原式=﹣==x；（2）原式=÷=•=．23．证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．24．解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．25．解：（1）作PF∥BC交AB于点F，∴∠AEF=∠ABC，∠APF=∠C．∠PFD=∠QBD，∠FPD=∠BQD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°．AB=BC=AC．∴∠AEF=60°，∠APF=60°，∴∠AEF=∠APF=∠C=60°，∴△AFP是等边三角形，∴AF=AP=PF．∵PE⊥AB，∴AE=EF．∵∠CQP=30°，∠C=60°，∴∠QPC=90°，∴∠DPA=90°，∴∠ADP=30°．∴AD=2AP．∴AD=2AF．∵DF+AF=AD，∴DF+AF=2AF，∴DF=AF，∵BQ=AP，∴BQ=FP．在△PFD和△QBD中，∴△PFD≌△QBD（ASA），∴FD=BD．∴BD=DF=AF=AB．∵AB=6，∴AF=2，∴AP=2．答：AP的长为2；（2）如图2，作PF∥BC交AB于点．∴∠AEF=∠ABC，∠APF=∠C．∠PFD=∠QBD，∠FPD=∠BQD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°．AB=BC=AC．∴∠AEF=60°，∠APF=60°，∴∠AEF=∠APF=∠C=60°，∴△AFP是等边三角形，∴AF=AP=PF．∵PE⊥AB，∴AE=EF=AF．∵BQ=AP，∴BQ=FP．在△PFD和△QBD中，∴△PFD≌△QBD（ASA），∴FD=BD=BF．∵ED=EF+DF=AF+BF，∴ED=（AF+BF），∴ED=AB．