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2015-2016学年湖南省湘潭市湘潭县八年级（上）期末数学试卷一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．在下列各数中，无理数是()A．0B．C．D．72．若x＞y，则下列不等式成立的是()A．x﹣3＜y﹣3B．x+5＞y+5C．＜D．﹣2x＞﹣2y3．若等腰三角形底角为72°，则顶角为()A．108°B．72°C．54°D．36°4．当x=2015时，分式的值是()A．B．C．D．5．已知△ABC中，2（∠B+∠C）=3∠A，则∠A的度数是()A．54°B．72°C．108°D．144°6．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是()A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是()A．0B．﹣1C．1D．28．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对9．已知关于x的方程的解为x=1，则a等于()A．0.5B．2C．﹣2D．﹣0.510．若a=1+，b=1﹣，则代数式的值为()A．3B．±3C．5D．9二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．化简：﹣=__________．12．计算：5÷×所得的结果是__________．13．金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是__________m．14．已知不等式2x+★＞2的解集是x＞﹣4，则“★”表示的数是__________．15．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是__________．16．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=__________°．17．如图，在△ADC中，AD=BD=BC，∠C=30°，则∠ADB=__________．18．A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是__________．三．解答题：（请写出主要的推导过程）19．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．20．已知x=+1，y=﹣1，求的值．21．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．22．若不等式组的解集为﹣2＜x＜3，求a+b的值．23．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．24．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？2015-2016学年湖南省湘潭市湘潭县八年级（上）期末数学试卷一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．在下列各数中，无理数是()A．0B．C．D．7【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项错误；D、7是整数，是有理数，选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．若x＞y，则下列不等式成立的是()A．x﹣3＜y﹣3B．x+5＞y+5C．＜D．﹣2x＞﹣2y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都加5，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D错误；故选：B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．若等腰三角形底角为72°，则顶角为()A．108°B．72°C．54°D．36°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°故选D．【点评】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算．4．当x=2015时，分式的值是()A．B．C．D．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式==，当x=2015时，原式=．故选C【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知△ABC中，2（∠B+∠C）=3∠A，则∠A的度数是()A．54°B．72°C．108°D．144°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理和已知条件得出方程，解方程即可．【解答】解：∵2（∠B+∠C）=3∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∴2（180°﹣∠A）=3∠A，解得：∠A=72°．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是()A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．【解答】解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．A、无解，故A错误；B、解集是：﹣1≤x＜4，故B正确；C、解集是：x＞4，故C错误；D、解集是：﹣1＜x≤4，故D错误；故选：B．【点评】考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右、＜向左．7．不等式组的最小整数解是()A．0B．﹣1C．1D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤4，则不等式组的最小整数解是0，故选A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SAS）；在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（AAS）；在△BFE和△CFE中，∵，∴△BFE≌△CFE．∴图中的全等三角形共有3对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．已知关于x的方程的解为x=1，则a等于()A．0.5B．2C．﹣2D．﹣0.5【考点】分式方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：=，解得：a=﹣0.5；经检验a=﹣0.5是原方程的解；故选D．【点评】此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．10．若a=1+，b=1﹣，则代数式的值为()A．3B．±3C．5D．9【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先把所求的式子化成的形式，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式====3．故选A．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．化简：﹣=．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】直接根据分式的加减法则进行计算即可．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．12．计算：5÷×所得的结果是1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．【解答】解：原式=×=1．【点评】此题考查的是二次根式的乘除法运算；由于后两项互为倒数，有些同学往往先将它们约分，从而得出结果为5的错误结论，需注意的是同级运算要从左到右依次计算．13．金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是12m．【考点】算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】设这个正方形的边长是xm，根据题意列出方程，利用平方根定义开方即可得到结果．【解答】解：设这个正方形的边长是xm，根据题意得：x2=18×8=144，开方得：x=12（负值舍去），则这个正方形的边长是12m，故答案为：12【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．已知不等式2x+★＞2的解集是x＞﹣4，则“★”表示的数是10．【考点】不等式的解集．【分析】设“★”表示的数a，则不等式是2x+a＞2，解不等式利用a表示出不等式的解集，则可以得到一个关于a的方程，求得a的值．【解答】解：设“★”表示的数a，则不等式是2x+a＞2，移项，得2x＞2﹣a，则x＞．根据题意得：=﹣4，解得：a=10．故答案是：10．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．15．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是80．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300﹣60=240土方，利用剩下的工程所用的时间不能超过3天，则列不等式方程≤3，解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方．【解答】解：设以后几天平均每天完成x土方．由题意得：3x≥300﹣60解得：x≥80答：以后几