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2015-2016学年湖南省湘潭市湘潭县九年级（上）期末数学试卷一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．方程x﹣3=x（x﹣3）的解为()A．x=0B．x1=0，x2=3C．x=3D．x1=1，x2=32．如图，A点的坐标为（2，3），则tan∠AOy的值是()A．B．C．D．3．已知A为锐角，且cosA≤，那么()A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°4．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为()A．B．C．D．5．已知反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是()A．m＞nB．m＜nC．m=nD．不能确定6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是()A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐7．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是()A．B．12C．14D．218．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为()A．100mB．50mC．50mD．m9．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为()A．3B．4C．5D．610．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是()A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段a，b，c，若，且3a﹣2b+5c=25，则a+b+c=__________．12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=__________．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为__________．14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，这个二次方程的二次项系数是1，则常数项是__________．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是__________．16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记．从而估计这个地区有藏羚羊__________只．17．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是__________．18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是__________．三．解答题：（请写出主要的推导过程）19．计算：cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°．20．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交于A，B两点．求A，B两点的坐标．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，AC=，求AB．22．如图，平行四边形ABC中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．23．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？24．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值．25．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．2015-2016学年湖南省湘潭市湘潭县九年级（上）期末数学试卷一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．方程x﹣3=x（x﹣3）的解为()A．x=0B．x1=0，x2=3C．x=3D．x1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提公因式得到（x﹣3）（1﹣x）=0，原方程可化为x﹣3=0或x﹣1=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x﹣3=x（x﹣3），∴x﹣3﹣x（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（1﹣x）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，∴x1=1，x2=3．故选D．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．2．如图，A点的坐标为（2，3），则tan∠AOy的值是()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】作AC⊥y轴于点C，求得AC和OC的长，利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：作AC⊥y轴于点C．则AC=2，OC=3．则tan∠AOy==．故选A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．已知A为锐角，且cosA≤，那么()A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】首先明确cos60°=，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析．【解答】解：∵cos60°=，余弦函数值随角增大而减小，∴当cosA≤时，∠A≥60°．又∠A是锐角，∴60°≤A＜90°．故选B．【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．4．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为()A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：=．故选D．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．已知反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是()A．m＞nB．m＜nC．m=nD．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】根据在反比例函数中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，由反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），可以判断出m、n的大小关系，从而本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数，k=5＞0，∴在反比例函数中，在每个象限内y随x的增大而减小，∵反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），1＜2，∴m＞n．故选A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确在反比例函数中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小．6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是()A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐【考点】方差．【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A．【点评】本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是()A．B．12C．14D．21【考点】解直角三角形．【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故选A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为()A．100mB．50mC．50mD．m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】数形结合．【分析】首先根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC===100（m）．故选A．【点评】本题考查了俯角的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为()A．3B．4C．5D．6【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】Rt△ABC中，运用勾股定理求得AB，又△ADE∽△ABC，由求得AD的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6∴AB===10又△ADE∽△ABC，则，∴AD==5故选C．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质．10．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是()A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出△的符号．二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段a，b，c，若，且3a﹣2b+5c=25，则a+b+c=10．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得a与b的关系，根据解方程，可得c的值，根据比值，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由，得3a=2b．3a﹣2b+5c=25，5c=25，解得c=5．=1，得a=2，b=3．a+b+c=2=3=5=10，故答案为：10．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出3a=2b是解题关键．12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据正切函数数对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，再根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【解答】解：设tanA===，由勾股定