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2015-2016学年湖南省湘西州泸溪县八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题1．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．33．正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线垂直且互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角4．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A．7厘米，12厘米，15厘米B．7厘米，12厘米，13厘米C．8厘米，15厘米，16厘米D．3厘米，4厘米，5厘米5．▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：16．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．nB．n﹣1C．（）n﹣1D．n7．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A．80cmB．40cmC．20cmD．10cm8．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（）A．2.5B．5C．2.4D．不确定9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm10．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．811．已知a=+，b=，则a与b的关系是（）A．a=bB．ab=1C．a=﹣bD．ab=﹣5二、填空题12．使有意义的x的取值范围是．13．直角三角形的两条直角边分别是6cm，8cm，则斜边上的高为，斜边上的中线为．14．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是．15．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．17．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=．18．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．19．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为，点B的坐标是．三、解答题20．（1）（﹣4）﹣（3﹣2）（2）（3﹣2+）÷2（3）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2（4）2×3++|﹣1|﹣π0+（）﹣1．21．已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．23．在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，CD=3．（1）求AB长；（2）求△ABC面积．24．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．25．已知：如图（1）四边形ABCD和四边形GCEF为正方形，B、C、E在同一直线．（1）试判断BG、DE的位置关系，请直接写出结论：；（2）若正方形GCEF绕C点顺时针旋转到图（2）的位置，（1）的结论是否仍成立？若成立，给予证明，若不成立？请说明理由．（3）在图（2）中，若正方形ABCD的边长为6，正方形CEFG边长为3，连结BE，DG求BE2+DG2的值．26．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．2015-2016学年湖南省湘西州泸溪县八年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含开的尽的因数，故D错误；故选：C．2．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．3．正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线垂直且互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案．【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等，②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，故选C．4．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A．7厘米，12厘米，15厘米B．7厘米，12厘米，13厘米C．8厘米，15厘米，16厘米D．3厘米，4厘米，5厘米【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+122≠152，故不是直角三角形，故此选项错误；B、72+122≠132，故不是直角三角形，故此选项错误；C、82+152=162，故不是直角三角形，故此选项错误；D、32+42=52，故不是直角三角形，故此选项正确．故选D．5．▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：1【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等可得答案．【解答】解：∵平行四边形对角相等，∴对角的比值数应该相等，其中A，B，C都不满足，只有D满足．故选D．6．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．nB．n﹣1C．（）n﹣1D．n【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）个阴影部分的和．【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选：B．7．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A．80cmB．40cmC．20cmD．10cm【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．【解答】解：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40cm故选B．8．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（）A．2.5B．5C．2.4D．不确定【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥DB，AO=AC，BO=BD，然后利用勾股定理计算出AB长，再根据菱形的面积公式得到S菱形ABCD=×8×6=24，进而得到△AOB的长，然后根据直角三角形的面积计算出EO长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO=AC，BO=BD，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，S菱形ABCD=×8×6=24，∴AB==5，S△AOB=6，∵•AB•EO=×AO×BO，∴5EO=4×3，EO=，故选：C．9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，继而求得OA的取值范围．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．故选：C．10．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．8【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=8．故选D．11．已知a=+，b=，则a与b的关系是（）A．a=bB．ab=1C．a=﹣bD．ab=﹣5【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案．【解答】解：b===+，a=+，故选：A．二、填空题12．使有意义的x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：4x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．13．直角三角形的两条直角边分别是6cm，8cm，则斜边上的高为4.8cm，斜边上的中线为5cm．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由三角形为直角三角形，及两直角边的长，利用勾股定理求出斜边的长，再由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边乘以斜边上的高来求，将各自的值代入求出斜边上的高，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由斜边的长求出斜边上中线的长．【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为6cm，8cm，∴由勾股定理得：斜边长为=10cm，又三角形的面积S=×6×8=×10×h（h为斜边上的高），∴h=4.8cm，∴斜边上的中线为×10=5cm．故答案为：4.8cm；5cm．14．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，故答案为：2．15．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是﹣．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是﹣．【解答】解：由图可知