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2015-2016学年湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分.）1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2﹣6x+9C．x2﹣1D．x2+2x﹣12．下列运箅正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a3）2=a5C．a5+a5=a10D．3x2•（﹣2x2）=﹣6x43．下列等式的变形一定成立的是（）A．=B．=C．=D．=4．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．85．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11B．5C．2D．16．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．17．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．5B．7C．10D．39．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°10．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（本题共6小题，每小3题分，共18分）11．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=．12．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．13．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．14．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为．15．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=度．16．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为．三、解答题（本题共8小题，共52分）17．已知2x﹣y=10，求代数式[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．18．化简：（+1）÷+．19．解分式方程：+=1．20．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=40°，求∠CAD的度数．21．阅读：分解因式x2+2x﹣3．解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此題为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：4a2+4a﹣3．22．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．23．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？24．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：∠BDC=∠BAC；（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．2015-2016学年湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分.）1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2﹣6x+9C．x2﹣1D．x2+2x﹣1【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，进而判断得出答案．【解答】解：A、x2+x+1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故此选项正确；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误；D、x2+2x﹣1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键．2．下列运箅正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a3）2=a5C．a5+a5=a10D．3x2•（﹣2x2）=﹣6x4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列等式的变形一定成立的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分子分母都加同一个数，分式的值发生变化，故A错误；B、分子分母乘以不同的数，分式的值发生变化，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，故C正确；D、x﹣y=0时，分子分母都乘以（x﹣y）无意义，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．4．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．5．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11B．5C．2D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．6．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n=0，求出n的值即可．【解答】解：∵（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n=0，∴n=﹣2；故选A．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．7．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．5B．7C．10D．3【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质定理得到EF=DE=2，根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF=DE=2，∴△BCE的面积=×BC×EF=5．故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C==55°．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．二、填空题（本题共6小题，每小3题分，共18分）11．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=（a﹣1）（a+4）．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+3a=a2+3a﹣4=（a﹣1）（a+4）．故答案为：（a﹣1）（a+4）．【