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2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在()A．三角形内部B．三角形的一边上C．三角形外部D．三角形的某个顶点上2．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的一定是()A．中线B．角平分线C．高D．一边的垂直平分线3．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于()A．90°B．135°C．270°D．315°4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=()A．90°B．120°C．160°D．180°5．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是()A．30°B．45°C．60°D．90°6．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是()A．6B．7C．8D．97．已知四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AB∥CD，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△AOB与△COD全等()A．AB=CDB．AD=BCC．AD∥BCD．OA=OC8．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P()A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）9．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是()A．B．C．D．10．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是()A．8B．9C．16D．17二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是__________．12．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为__________．13．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有__________．14．粗心的小马在求n边形的内角和时少算了一个角的度数结果算出其余各角和为2760°，则n=__________．15．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是__________．16．在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是__________，__________，__________．（填A′D、A′E、A′F）17．如图，A（﹣2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C点坐标为__________．18．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△AOB全等，则C点的坐标为__________．19．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=__________．20．如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A3，则∠A3=__________．三、解答题（共6小题，满分60分）21．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）22．如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．24．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．25．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．26．如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．（1）求S△AED：S△ACD；（2）求证：在运动过程中，无论t取何值，都有S△AED=2S△DGC；（3）当t取何值时，△DFE与△DMG全等；（4）若BD=8，求CD．2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在()A．三角形内部B．三角形的一边上C．三角形外部D．三角形的某个顶点上【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的性质即可判断．【解答】解：一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在三角形的内部．故选A．【点评】本题考查了三角形的高线，锐角三角形的三高线交于三角形内部一点，直角三角形三高线的交点是直角三角形的直角顶点，钝角的三条高所在的直线一定交于一点，这交点一定在三角形的内部．2．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的一定是()A．中线B．角平分线C．高D．一边的垂直平分线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线的性质解答即可．【解答】解：三角形的中线能将三角形的面积分成相等两部分．故选A．【点评】此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线能将三角形的面积分成相等两部分解答．3．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于()A．90°B．135°C．270°D．315°【考点】多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．【分析】本题利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=()A．90°B．120°C．160°D．180°【考点】角的计算．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．5．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是()A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．故选A．【点评】本题考查了三角形的内角和，解答本题的关键是根据三角形的内角和公式求出角的度数．6．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是()A．6B．7C．8D．9【考点】多边形的对角线．【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=6，解得n=8．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．7．已知四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AB∥CD，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△AOB与△COD全等()A．AB=CDB．AD=BCC．AD∥BCD．OA=OC【考点】全等三角形的判定．【分析】在△AOB与△COD中，已知AOB与∠COD是一对对顶角，可根据AAS和ASA判定△AOB≌△COD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），故ACD能证明，但AD=BC不能证明全等．故选B．【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法分析．8．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P()A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB=S△PCD．【解答】解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．故选D．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可．9．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是()A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．10．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是()A．8B．9C．16D．17【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．【解答】解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16故选：C．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点