孝感市安陆市2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2B．x≠2C．x＞2D．x=22．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．3．在（﹣）□（﹣）的□中填上一个运算符号，使计算结果最大，这个运算符号应填（）A．+B．﹣C．×D．÷4．下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6B．=﹣C．=D．=5．发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．87．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC8．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.59．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．510．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是．12．已知正方形的边长为1cm，则其对角线长是．13．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为．14．已知m，n为实数，且m=+4，则m﹣n=．15．在实数范围内因式分解2x2﹣4=．16．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米．17．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．18．计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得=．19．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是．20．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．三、解答题(本大题共6小题，满分60分）21．（1）计算：（﹣4）﹣（3﹣2）（2）化简：（﹣+2+）÷．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中画一条线段MN，使MN=；（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．23．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）24．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．25．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），讨论线段DG与BD的数量关系．26．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…（1）经过探究，我们发现：=﹣，=，=，设这列数的第5个数为a，那么a＞﹣，a=﹣，a＜﹣，哪个正确？请你直接写出正确的结论：（2）计算：+++…+；（3）设M=+++…+，求证：＜M＜．2016-2017学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2B．x≠2C．x＞2D．x=2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解不等式可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．2．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．3．在（﹣）□（﹣）的□中填上一个运算符号，使计算结果最大，这个运算符号应填（）A．+B．﹣C．×D．÷【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】分别利用二次根式的混合运算法则求出即可．【解答】解：（﹣）﹣（﹣）=0，（﹣）+（﹣）=﹣，（﹣）×（﹣）=，（﹣）÷（﹣）=1，故在（﹣）□（﹣）的□中填上一个运算符号，使计算结果最大，这个运算符号应填：÷．故选：D．4．下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6B．=﹣C．=D．=【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、=，故B错误；C、=5，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．5．发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一计算即可．【解答】解：①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；④72+242=252，∴能组成直角三角形．故选C．6．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．8．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.5【考点】三角形的面积．【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．【解答】解：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF•FG=5×5=25S△AED=DE•AE=×1×2=1，S△DCH=•CH•DH=×2×4=4，S△BCG=BG•GC=×2×3=3，S△AFB=FB•AF=×3×3=4.5．S四边形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣4.5=12.5．故选：B．9．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．10．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】勾股定理的应用．【分析】如图所示，找出从A点到B点的最短距离的走法即可．【解答】解：根据题意得出最短路程如图所示，最短路程长为+1=2+1，则从A点到B点的最短距离的走法共有3种，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理．【考点】勾股定理的证明．【分析】观察我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，发现它验证了勾股定理．【解答】解：我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理．故答案为：勾股定理．12．已知正方形的边长为1cm，则其对角线长是cm．【考点】正方形的性质．【分析】正方形的边长和对角线组成一个直角三角形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵正方形的边长为1cm，∴对角线长为=cm．故答案为cm．13．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为14cm或16cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，则周长为14cm；②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，则周长为16cm．故答案为：14cm或16cm．14．已知m，n为实数，且m=+4，则m﹣n=1或7．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据题目中的式子可以求得m、n的值，从而可以求得m﹣n的值．【解答】解：∵m=，∴，解得，n=﹣3或n=3，∴m=4，∴当m=4，n=﹣3时，m﹣n=4﹣（﹣3）=7，当m=4，n=3时，m﹣n=4﹣3=1，故答案为：1或7．15．在实数范围内因式分解2x2﹣4=2（x+）（x）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2﹣，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：2x2﹣4=2（x2﹣2）=2（x+）（x﹣）．故答案为2（x+）（x﹣）．16．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯7米．【考点】勾股定理的应用；生活中的平移现象．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4=7（m）．故答案为：7．17．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，