孝感市八校联谊2015-2016年八年级上12月联考数学试卷含答案

第10题图第8题图湖北省孝感市八校联谊2015-2016学年上学期八年级12月联考数学试卷命题人：孝南区实验中学张锦平一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不选、错选或选的代号超过一个，一律得0分）1.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.2(5)(5)25aaaB.22()()abababC.222()121abaabbD.245(4)5aaaa3.一个多边形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形的边数是（）A.15B.14C.12D.104.现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有（）A.3种B.4种C.5种D.6种5.如图，∠A=50°，P是以BC为底边的等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A.100°B.140°C.130°D.115°6.下列各式计算正确的是（）A.729()aaB.7214aaaC.235235aaaD.333()abab7.如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A.50°B.30°C.20°D.15°8.如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于O，且∠A=60°，则下列结论中不正确的是（）A.∠BOC=120°B.BC=BE+CDC.OD=OED.OB=OC9.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A.90°B.100°C.130°D.180°10.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD中正确个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果第9题图第5题图第7题图第1题图第16题图D第15题图AB直接填写在横线上）11.已知124xy，1273yx，则xy的值为.12.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是13.如图所示为杨辉三角系数表，请仔细观察按规律写出4()ab展开式所缺的系数()abab222()2abaabb33223()33abaababb443()4abaab22344ababb14.已知95xy，则代数式22225xxyy=.15.如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点所构成的三角形的形状是.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=时，才能使△ABC和△APQ全等.2三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）17.分解因式（每小题4分，共8分）（1）322xxx（2）22144abab18.先化简，再求值（每小题5分，共10分）（1）223(2)()()ababbbabab，其中12a，1b.第12题图第13题图（2）26(21)(32)(2)(2)xxxxx，其中3x.19.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标.（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.20.（8分）已知1xy,12xy，求22xy和xy的值.21.（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DC⊥BE.22.（10分）如图①，P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R.（1）请观察AR与AQ，它们有何数量关系？证明你的猜想.（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图②中完成图形，并给予证明ABC图①图②23.(10分)如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD.（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.24.（10分）如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，设CD=n.\（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF=；（2）当0n1时，如图②，在BA上截取BH=AD,连接EH．①设∠CBD=x,用含x的式子表示∠ADE和∠ABE.②求证：△AEH为等边三角形.数学答题卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不选、错选或选的代号超过一个，一律得0分）题号12345678910答案二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在横线上）11.12.13.14.15.16.三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）17.分解因式（每小题4分，共8分）（1）（2）18.先化简，再求值（每小题5分，共10分）（1）（2）19.（8分）20.（8分）ABC21.（8分）22.（10分）图①图②23.（10分）24.（10分）八校联考八年级数学参考答案1-5：ABCCD6-10:DCDBA11.312.答案不唯一，如AB=DC等13.614.900015.等边三角形16.5或1017.（1）32222(21)(1)xxxxxxxx（2）22221441(44)ababaabb(12)(12)abab21(2)ab18.（1）223(2)()()ababbbabab=22222aabbab=2ab当1,12ab时,原式=12(1)12（2）原式=2226(672)4xxxx=276xx=2419.（1）图略，（2）图略，B′（2，1），（3）图略，P（-1，0）20.222()225xyxyxy222()2497xyxyxyxy21.（1）△ABE≌△ACD，证明如下：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE∴∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中ABACBAECADAEAD∴△ABE≌ACD(SAS)（2）由（1）可得∠B=∠ACD∵△ABC是等腰直角三角形∴∠B=∠ACB=45°∴∠ACD=45°∴∠ACB+∠ACD=∠BCD=90°∴DC⊥BE22.（1）AR=AQ，证明如下：∵△ABC是等腰三角形∴AB=AC,∠B=∠C又∵PR⊥BC∴∠RPC=90°∴∠C+∠R=90°,∠B+∠BQP=90°∵∠BQP=∠AQR∴∠AQR=∠R∴AR=AQ（2）略，证明类似（1）23.（1）证△ABD≌△BCE（2）由（1）得AD=BE=AE，∠BAC=∠DAC=45°∴AC是DE的垂直平分线（3）由（2）得CD=CE，由（1）得BD=CE∴CD=BD，∴△BCD是等腰三角形24.（1）2（2）①∠ADE=∠ABE=30°+x②证△ADE≌△HBE，得∠AED=∠HEB∴∠AEH=∠DEB=60°,AE=EH∴△AEH为等边三角形