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2015-2016学年四川省成都市新津县七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a=a3C．（a2）3=a6D．（3a3）3=9a92．一个分子的直径是0.0000000003m，这一数据用科学记数法表示为（）A．3×10﹣9mB．3×10﹣10mC．3×10﹣11mD．0.3×10﹣9m3．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行或相交4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．如图，下列结论正确的是（）A．∠5与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是同旁内角D．∠1与∠2是同旁内角6．（﹣x+y）2等于（）A．﹣x2﹣2xy+y2B．x2+2xy+y2C．x2﹣2xy+y2D．x2﹣2xy﹣y27．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（3b﹣a）B．（x﹣1）（1+x）C．（2x﹣y）（﹣2x+y）D．（﹣s﹣t）（﹣s﹣t）8．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A．﹣2B．0C．1D．29．已知xa=3，xb=5，则x3a﹣2b=（）A．B．C．D．5210．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠DAB=180°二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（﹣x3）2=．12．计算：2x2•（﹣3x3）=．13．计算：（m+2n）（m+2n）=．14．如图，已知两直线相交，∠1=30°，则∠2=．15．如图，已知∠ADE=∠C，可得∥．三．解答题（本大题共6个小题，共50分）16．计算（1）3xy2•（﹣2xy）2（2）[（x+2）（x﹣3）+6]÷x（3）（3m+2）（4m﹣1）（4）（a﹣2b）2﹣（a+2b）2．17．先化简，再求值：（a﹣2b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a=，b=﹣3．18．请你帮小明把下面的证明过程补充完整．如图，已知：直线AB，CD被直线EF、GH所截，且∠1=∠2，求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠2（已知）又∵∠2=（）∴∠1=∠5（等量代换）∴AB∥CD（）19．解方程：（x﹣3）（x﹣5）=x（2x+1）﹣x2．20．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm．（1）求面积增大了多少？（2）若x=2cm，则增大的面积为多少？21．已知：如图，直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于点O，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=35°，求∠AOC和∠DOE的度数．四、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）22．计算：（）﹣3+（π﹣2016）0+（﹣3）2=．23．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=．24．阅读下列材料：1×2=×（1×2×3﹣0×1×2），2×3=×（2×3×4﹣1×2×3），3×4=×（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=．25．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，其中长方形纸片的长为a，宽为b．请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a，b的恒等式．26．如图，若要得到AD∥EF，需要添加的条件是（只填一个条件）．27．已知x﹣2y+1=0，则2x÷4y×8=．六、解答题（本小题共3个小题，共26分）28．已知m﹣n=3，mn=2，求：（1）（m+n）2的值；（2）m2﹣5mn+n2的值．29．如图，直线AB与直线EF相交于点M，直线CD与直线EF相交于点N；∠1是它的补角的2倍，∠2的余角是∠2的，那么AB∥CD吗？为什么？30．填空：�（x﹣1）（x+1）=；‚（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；根据上述计算回答：（1）写出反映上述规律的关系式；（2）利用上述规律反映的关系式计算：1+2+22+23+…+2n．2015-2016学年四川省成都市新津县七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a=a3C．（a2）3=a6D．（3a3）3=9a9【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D不符合题意；故选：C．2．一个分子的直径是0.0000000003m，这一数据用科学记数法表示为（）A．3×10﹣9mB．3×10﹣10mC．3×10﹣11mD．0.3×10﹣9m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000003=3×10﹣10；故选：B．3．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行或相交【考点】平行线；相交线．【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：D．4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．5．如图，下列结论正确的是（）A．∠5与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是同旁内角D．∠1与∠2是同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角；对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角．【解答】解：根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，A、∠5与∠2+∠3是对顶角，故本选项错误；B、∠1与∠3+∠4是同位角，故本选项错误；C、∠2与∠3没有处在两条被截线之间，故本选项错误；D、∠1与∠2是同旁内角；故本选项正确；故选D．6．（﹣x+y）2等于（）A．﹣x2﹣2xy+y2B．x2+2xy+y2C．x2﹣2xy+y2D．x2﹣2xy﹣y2【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2，故选C．7．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（3b﹣a）B．（x﹣1）（1+x）C．（2x﹣y）（﹣2x+y）D．（﹣s﹣t）（﹣s﹣t）【考点】平方差公式．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．即可利用平方差公式相乘．【解答】解：A、两项既不相同，也不互为相反数，故选项错误；B、（x﹣1）（1+x）=（x﹣1）（x+1），两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，能用平方差公式计算，故选项正确；C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误．D、两个多项式两项都是相同的项，故选项错误．故选：B．8．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A．﹣2B．0C．1D．2【考点】多项式乘多项式．【分析】将（ax+2y）（x﹣y）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a的方程，求解即可．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．9．已知xa=3，xb=5，则x3a﹣2b=（）A．B．C．D．52【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．【解答】解：∵xa=3，xb=5，∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2，=27÷25，=．故选：A．10．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．【解答】解：∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故A错误；∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD；故B正确；∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故C正确；∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，故D正确；故选A．二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（﹣x3）2=x6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣1）2×（x3）2=1×x6=x6，故答案为x6．12．计算：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．【解答】解：2x2•（﹣3x3）=（﹣2×3）x2•x3=﹣6x5．故答案为：﹣6x5．13．计算：（m+2n）（m+2n）=m2+4mn+n2．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式即可求出答案，【解答】解：原式=m2+4mn+n2故答案为：m2+4mn+n214．如图，已知两直线相交，∠1=30°，则∠2=30°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，可得答案．【解答】解：根据对顶角相等可得∠1=∠2=30°，故答案为：30°．15．如图，已知∠ADE=∠C，可得DE∥CB．【考点】平行线的判定．【分析】两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．【解答】解：∵∠ADE=∠C，∴DE∥CB，故答案为：DE，CB．三．解答题（本大题共6个小题，共50分）16．计算（1）3xy2•（﹣2xy）2（2）[（x+2）（x﹣3）+6]÷x（3）（3m+2）（4m﹣1）（4）（a﹣2b）2﹣（a+2b）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法；（2）先算乘法，再合并同类项，最后算除法即可；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（4）根据完全平方公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3xy2•4x2y2=12x3y4；（2）原式=[x2﹣x﹣6+6]÷x=[x2﹣x]÷x=x﹣1；（3）原式=12m2﹣3m+8m﹣2=12m2+5m﹣2；（4）原式=a2﹣4ab+4b2﹣a2﹣4ab﹣4b2=﹣8ab．17．先化简，再求值：（a﹣2b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a=，b=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a﹣2b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b）=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2=4ab﹣3b2，当a=，b=﹣3时，原式=4×=﹣33．18．请你帮小明把下面的证明过程补充完整．如图，已知：直线AB，CD被直线EF、GH所截，且∠1=∠2，求证：AB∥CD证