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14.2乘法公式14.2.1平方差公式课前预习要点感知(a＋b)(a－b)＝________．即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的________．这个公式叫做________公式．[来源:Zxxk.Com]预习练习1－1在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是()A．(x＋1)(1＋x)B．(12a＋b)(b－12a)C．(－a＋b)(a－b)D．(x2－y)(x＋y2)1－2计算：(1)(x＋3)(x－3);(2)(a＋2b)(a－2b)．当堂训练知识点1用面积法证明平方差公式1．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________________．图1图22．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．图1图2(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．知识点2直接利用平方差公式计算3．计算：(1)(14a－1)(14a＋1)；(2)(2m＋3n)(2m－3n)．4．先化简，再求值：(1＋3x)(1－3x)＋x(9x＋2)－1，其中x＝12.知识点3利用平方差公式解决问题5．计算：(1)1007×993；(2)2014×2016－20152.课后作业6．下列各式中，能用平方差公式计算的是()①(7ab－3b)(7ab＋3b)；②73×94；③(－8＋a)(a－8)；④(－15－x)(x－15)．A．①③B．②④C．③④D．①④7．对于任意正整数n，能整除式子(m＋3)(m－3)－(m＋2)(m－2)的整数是()A．2B．3C．4D．58．计算(x2＋14)(x＋12)(x－12)的结果为()A．x4＋116B．x4－116C．x4－12x2＋116D．x4－18x2＋1169．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．10．已知(a＋b－3)2＋(a－b＋5)2＝0，则a2－b2＝________．11．计算：(1)(－12x2＋2)(－12x2－2)；(2)(－x－y)(x－y)；(3)(a＋2b)(a－2b)－12b(a－8b)；(4)2132－214×212.12．(贵阳中考)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.13．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．挑战自我14．已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；(3)通过以上规律请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．参考答案要点感知a2－b2平方差平方差预习练习1－1B1－2(1)原式＝x2－9.(2)原式＝a2－(2b)2＝a2－4b2.当堂训练1．(a＋b)·(a－b)＝a2－b22.(1)S1＝a2－b2，S2＝12(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.3.(1)原式＝116a2－1.(2)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2.4.原式＝1－9x2＋9x2＋2x－1＝2x.当x＝12时，原式＝2×12＝1.5．(1)原式＝(1000＋7)×(1000－7)＝10002－72＝999951.(2)原式＝(2015－1)×(2015＋1)－20152＝20152－1－20152＝－1.课后作业6．D7.D8.B9.1010.－1511.(1)原式＝(－12x2)2－22＝14x4－4.(2)原式＝(－y)2－x2＝y2－x2.(3)原式＝a2－(2b)2－12ab＋4b2＝a2－12ab.(4)原式＝2132－(213＋1)×(213－1)＝2132－(2132－1)＝1.12.原式＝x2－1＋x2－x3＋x3＝2x2－1.当x＝2时，原式＝2×22－1＝7.13.9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)，9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12，x＝－14.挑战自我14．(1)1－xn＋1(2)①－63②2n＋1－2③x100－1(3)①a2－b2②a3－b3③a4－b4提示：(2)②原式＝2(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝－2(1－2)(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝－2(1－2n)＝－2＋2·2n＝2n＋1－2.③原式＝－(1－x)(1＋x＋x2＋…＋x97＋x98＋x99)＝－(1－x100)＝x100－1.