新人教版八年级下《17.2勾股定理的逆定理》课时练习含答案

新人教版数学八年级下册第十七章第二节勾股定理的逆定理课时练习一、单选题（共15小题）1．若△ABC三边长a，b，c满足25ba+|1ab|+（5c）2=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案：C知识点：绝对值勾股定理的逆定理解析：解答：∵△ABC三边长a，b，c满足25ba+|1ab|+（5c）2=0=0，且25ba≥0，|1ab|≥0，（5c）2≥0∴a+b﹣25=0，b﹣a﹣1=0，c﹣5=0，∴a=12，b=13，c=5，∵122+52=132，∴△ABC是直角三角形．故选C．分析：根据非负数的性质可求得三边的长，再根据勾股定理的逆定理可推出这个三角形是直角三角形，此题主要考查学生对非负数的性质及勾股定理逆定理的综合运用．2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（）A．4个B．5个C．6个D．8个答案：C知识点：坐标与图形性质勾股定理的逆定理解析：解答：∵点A，B的纵坐标相等，∴AB∥x轴，点C到距离AB为5，并且在平行于AB的两条直线上．∴满足条件的C点有：（1，6），（6，6），（11，6），（1，﹣4），（6，﹣4），（11，﹣4）故选C．分析：当∠A=90°时，满足条件的C点2个；当∠B=90°时，满足条件的C点2个；当∠C=90°时，满足条件的C点2个．所以共有6个，用到的知识点为：到一条直线距离为某个定值的直线有两条．△ABC是直角三角形，它的任意一个顶点都有可能为直角顶点．3．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°答案：C知识点：勾股定理的逆定理解析：解答：根据勾股定理可以得到:AC=BC=错误!未找到引用源。,AB=10∵222)10()5()5(∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.故选D．分析：利用勾股定理和勾股定理的逆定理判断特殊的直角三角形，从而求取特殊角的度数，是本节的重点，也为今后学习一般三角形的余弦定理做一个准备．4．长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4答案：B知识点：三角形三边关系勾股定理的逆定理解析：解答：根据三角形的三边关系，知能够搭成的三角形有9、12、15；9、36、39；12、36、39；15、36、39；根据勾股定理的逆定理，知能够搭成直角三角形的有9、12、15和15、36、39．故选B．分析：首先根据三角形的三边关系找到所有的三角形，再根据勾股定理的逆定理进行分析排除，此题综合考查了三角形的三边关系和勾股定理的逆定理．5．如图所示，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段,其中能构成直角三角形三边的线段是()6．A．CD，EF，GHB．AB，EF，GHC．AB，CD，GHD．AB，CD，EF答案：B知识点：勾股定理勾股定理的逆定理解析：解答：AB2=22+22=8，CD2=42+22=20，EF2=12+22=5，GH2=32+22=13,所以AB2+EF2=GH2，故选B．分析：先运用勾股定理算出所涉及的各条边长的平方，再运用勾股定理的逆定理判断是否构成直角三角形是解此题的一般方法．6．ThecoordinatesofthethreepointsA．B．Contheplaneare（﹣5，﹣5），（﹣2，﹣1）and（﹣1，﹣2）respectively，thetriangleABCis（）（英汉小词典：right直角的；isosceles等腰的；equilateral等边的；obtuse钝角的）A．arighttrisngleB．anisoscelestriangleC．anequilateraltriangleD．anobtusetriangle答案：B知识点：等腰三角形的判定坐标与图形性质勾股定理的逆定理解析：解答：如图过B作Y轴的平行线，过A作X轴的平行线，两线交于H，由勾股定理得：AB2=[（﹣2）﹣（﹣5）]2+[（﹣1）﹣（﹣5）]2，即：AB2=25同理：AC2=[（﹣1）﹣（﹣5）]2+[（﹣2）﹣（﹣5）]2，即：AC2=25，BC2=[（﹣1）﹣（﹣2）]2+[（﹣1）﹣（﹣2）]2，BC2=2，∴AB=AC．故选B．分析：过B作Y轴的平行线，过A作X轴的平行线，两线交于H，构造直角三角形，根据勾股定理求出AB的长，同理求出AC、BC的长，比较即可得出答案，本题主要考查了等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理等知识点，解此题的关键是能根据点的坐标求出AB、BC、AC的长度．试题来源：新人教版数学八年级下册第十七章第二节勾股定理的逆定理课时练习试题标签：新人教版数学八年级下册第十七章第二节勾股定理的逆定理7．如图所示方格纸中的三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案：A知识点：等腰三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理解析：解答：从图上可知：△ADB≌△AEC，∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．故选A．分析：是等腰三角形，AB，AC分别位于两个全等的直角三角形里，本题考查了等腰三角形的概念和全等三角形的判定定理，根据此知识点可得解．8．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形()A．仍是直角三角形B．可能是锐角三角形C．可能是钝角三角形D．不可能是直角三角形答案：A知识点：勾股定理勾股定理的逆定理解析：解答：设直角三角形的三边分别为a，b，c，且满足a2+b2=c2，扩大相同倍数后各边分别为na，nb，nc，因为(na)2+(nb)2=n2(a2+b2)=n2c2=(nc)2，所以扩大同样的倍数后得到的三角形仍是直角三角形，故选A．分析：能够利用字母抽象的表示出题目表达的数学意义，并运用勾股定理和勾股定理的逆定理进行分析判断，是提高逻辑思维能力的好题目．9．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：5答案：D知识点：直角三角形勾股定理的逆定理解析：解答：A项满足三角形中有一个内角为90º，B项满足勾股定理的逆定理，C项符合勾股数的比例关系，唯有D项不是直角三角形，故选D．分析：学生能够充分辨别三角形中角、边、边长的平方所能判定直角三角形的条件，是学习了勾股定理的逆定理后，对直角三角形的认识的一个新的知识体系．10.下列说法正确的有（）①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D知识点：直角三角形的性质三角形内角和定理勾股定理的逆定理解析：解答：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角形，故②正确；③42=16，62=36，显然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故③正确；④符合直角三角形的判定方法，故④正确；所以4个结论都正确，故选D．分析：根据题意，一一查看选项，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角的三角形为直角三角形判断选项是否正确，本题考查直角三角形的判定方法，此题中涉及到直角三角形的三种判定方法：①有一个角是直角的三角形是直角三角形；②有两个锐角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理；属基础题．11.有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个角等于另外两个内角之和；（2）三个内角之比为3：4：5；（3）三边之比为5：12：13；（4）三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B知识点：直角三角形的性质勾股定理的逆定理解析：解答：（1）∵一个角等于另外两个内角之和，∴这个角=×180°=90°，是直角三角形；（2）三个内角之比为3：4：5，∴最大的角=×180°=×180°＜90°，是锐角三角形；（3）设三边分别为5k，12k，13k，则（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2=（13k)2，是直角三角形；（4）∵52+242=25+576=601≠252，∴三边长分别为5，24，25的三角形不是直角三角形．综上所述，是直角三角形的有（1）（3）共2个．故选B．分析：（1）（2）根据三角形的内角和等于180°，求出三角形中最大的角的度数，然后即可判断；（4）根据勾股定理逆定理列式进行计算即可得解．本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理逆定理的应用，灵活求解，只要与90°进行比较即可，技巧性较强．12．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B．如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C．如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D．如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC答案：C知识点：含30度角的直角三角形三角形内角和定理勾股定理的逆定理解析：解答：A、∵∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°故此选项正确；B、∵∠C=90°∴c是斜边∴满足c2﹣b2=a2故此选项正确；C、∵（a+b）（a﹣b）=c2∴a2﹣b2=c2∴a是斜边故此选项错误；D、∵∠A=30°∠B=60°∴∠C=90°，AB为斜边，BC为30°角所对的边∴AB=2BC故此选项正确；故选C．分析：根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理及含30度角的直角三角形对各个选项进行分析，从而不难求解，此题主要考查：（1）含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．13.下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D知识点：勾股定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理解析：解答：①、设较短的一个直角边为M，则另一个直角边为2M，所以M×2M=2，解得M=，2M=2．根据勾股定理解得斜边为．所以此项正确；②、根据勾股定理解得，另一边==，所以此项正确；③、设∠A=x，则∠B=5x，∠C=6x．因为x+5x+6x=180°解得x=15°，从而得到三个角分别为15°、75°、90°．即△ABC为直角三角形，所以此项正确；④、已知面积和高则可以得到底边为6，又因为是等腰三角形，则底边上的高也是底边上的中线，则可以得到底边的一半为3．此时再利用勾股定理求得腰长为=5．所以此项正确．所以正确的有四个．故选D．分析：根据勾股定理以及三角形的内角和定理即可解答，此题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的判定及勾股定理等知识点．14．下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有③④D．只有②③④答案：D知识点：勾股定理三角形内角和定理等腰三角形的性