搜索
人教版数学八年级下册第19章第2节第2课时一次函数同步检测一、选择题1.函数y=mxm-1+（m-1）是一次函数，则m值（）A．m≠0B．m=2C．m=2或4D．m＞2答案：B知识点：一次函数的定义解析：解答：由y=mxm-1+（m-1）是一次函数，得m−1＝1且m≠0，解得m=2，故选：B．分析：根据一次函数的定义，可得m的值．一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，注意k≠0，自变量次数为1．2.下列说法中，不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．正比例函数是一次函数的特例C．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数答案：C知识点：一次函数的定义解析：解答：A.一次函数不一定是正比例函数，故A正确；B.正比例函数是一次函数，故B正确；C.不是正比例函数，可能是一次函数，故C错误；D.不是一次函数就一定不是正比例函数，故D正确；故选：C．分析：根据正比例函数与一次函数的关系，可得答案．一次函数与正比例函数的关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数．3.下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=1x；（4）y=12-8x；（5）y=52x-4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B知识点：一次函数的定义解析：解答：（1）y=3πx（2）y=8x-6（4）y=12-8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；（3）y=1x，自变量次数不为1，而为-1，不是一次函数，（5）y=52x-4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数．故选B．分析：根据一次函数的定义求解．一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数，不要漏掉（1）y=3πx，它也是一次函数．4.函数y=x-2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B知识点：一次函数的性质解析：解答：一次函数y=x-2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=-2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．分析：根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．5.如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤0答案：A知识点：一次函数的性质解析：解答：根据题意得：m＞0，故选A．分析：图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．6.若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（）A．0B．1C．-30D．-2答案：B知识点：一次函数的性质解析：解答：∵y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，∴k＞0．故选B分析：先根据一次函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．7.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四答案：C知识点：一次函数的性质解析：解答：∵y=-5x+3∴k=-5＜0，b=3＞0∴直线经过第一、二、四象限．故选C．分析：根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．8.关于函数y=-x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（-1，1）B．y随x的减小而减小C．当x＞1时，y＜0D．图象经过第二、三、四象限答案：C知识点：一次函数的性质解析：解答：A.∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，1），故本选项错误；B.∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；C.∵y随x的增大而减小，当x=1时，y=0，∴当x＞1时，y＜0，故本选项正确；D.∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误．故选C．分析：熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．9.一次函数y=-4x-2的截距是（）A．4B．-4C．2D．-2答案：D知识点：一次函数的性质解析：解答：∵一次函数y=-4x-2中b=-2，∴一次函数y=-4x-2的截距是-2．故选D．分析：一次函数y=kx+b（k≠0）在y轴上的截距为b．根据一次函数y=-4x-2中b的值直接进行解答即可．10.下列说法正确的是（）A．函数y=-x+2中y随x的增大而增大B．直线y=2x-4与x轴的交点坐标是（0，-4）C．图象经过（2，3）的正比例函数的表达式为y=6xD．直线y=-12x+1不过第三象限．答案：D知识点：一次函数的性质解析：解答：A.函数y=-x+2中y随x的增大而增大，说法错误，应是y随x的增大而减小，故此选项错误；B.直线y=2x-4与x轴的交点坐标是（0，-4），说法错误，应是与y轴的交点坐标是（0，-4），故此选项错误；C.图象经过（2，3）的正比例函数的表达式为y=6x，说法错误，因为（2，3）不能使y=6x左右相等，故此选项错误；D.直线y=-12x+1不过第三象限，说法正确，故此选项正确；故选：D．分析：根据一次函数的性质k＜0，y随x的增大而减小可得A错误；根据一次函数与y轴的交点的坐标为（0，b）可得B错误；根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式可得C错误；根据k、b的值可判断出y=-12x+1经过一、二、四象限可得D正确．11.如图，已知一次函数y=kx+b的图象，当x＜0，y的取值范围是（）A．y＞0B．y＜0C．y＜-2D．2＜y＜0答案：C知识点：一次函数的性质解析：解答：由函数图象可以看出，当x＜0时，y＜-2，故选C．分析：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．12.若函数y=-2mx-（2m-4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）A．m=2B．m=-2C．m=±2D．以上答案都不对答案：B知识点：一次函数的性质解析：解答：若函数y=-2mx-（2m-4）的图象经过原点，则函数的一个坐标为（0，0），y随x的增大而增大，则-2m＞0，且0=0-（2m-4），∴m=±2，因为-2m＞0，所以m=-2．故选B．分析：根据函数过原点，求出m的值，利用一次函数的性质，具体确定．13.一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＜0答案：C知识点：一次函数的图象解析：解答：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选C．分析：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．14.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C知识点：一次函数的图像解析：解答：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C．分析：本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一.三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．15.已知一次函数y=kx-2，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过哪些象限（）A．二、三、四B．一、二、三C．一、三、四D．一、二、四答案：A知识点：一次函数的图像解析：解答：∵一次函数y=kx-2中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴此函数图象必过二、四象限；∵b=-2＜0，∴此函数图象与y轴相交于负半轴，∴此函数图象经过二、三、四象限．故选A．分析：先根据一次函数y=kx-2中，y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可判断出此函数的图象所经过的象限．二、填空题16.一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第象限.答案：一、四知识点：一次函数的性质解析：解答：∵kb＜0，∴k.b异号．①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b（kb＜0）图象经过第一、三、四象限；②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b（kb＜0）图象经过第一、二、四象限；综上所述，一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第一、四象限．故答案是：一、四．分析：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交17.已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为.答案：m＞3．知识点：一次函数的图像解析：解答：∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴直线呈上升趋势，∴m-3＞0，解得m＞3．故答案为：m＞3．分析：根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限可得该直线呈上升趋势，从而得到其比例系数m-3＞0，从而求得m的取值范围．18.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是.答案：x＜1知识点：一次函数的图像解析：解答：根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．故答案为x＜1．分析：根据图象的性质，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．19.将一次函数y=-2x+4的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x．答案：2知识点：一次函数图象与几何变换解析：解答：由“左加右减”的原则可知，将一次函数y=-2x+4的图象向左平移2个单位长度，所得图象的解析式为y=-2（x+2）+4，即y=-2x．故答案为：2．分析：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．20.已知函数y=（m-1）||mx+3是一次函数，则m=.答案：-1知识点：一次函数的定义解析：解答：一次函数y=kx+b的定义条件是：k.b为常数，k≠0，自变量次数为1．则得到|m|=1，m=±1，∵m-1≠0，∴m≠1，m=-1．分析：因为y=（m-1）||mx+3是一次函数，所以|m|=1，m-1≠0，解答即可．三、解答题21.已知，若函数y=（m-1）2mx+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．答案：(1)y=-2x+3；(2)不在知识点：一次函数的定义解析：解答：（1）由y=（m-1）2mx+3是关于x的一次函数，得m2＝1且m−1≠0，解得m=-1，函数解析式为y=-2x+3（2）将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．分析：（1）根据一次函数的定义，可得答案；（2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案．22.已知一次函数y=-2x+3（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；（列表，描点，连线）；（2）求该图象与x轴y轴的交点坐标．答案：(1)略；(2)（1.5，0）|（0，3）知识点：一次函数的图像解析：解答：（1）列表：描点：把上表中（x，y）对应的数值在平面直角坐标系中描出点，连线：用平滑的线连接起来，如图：（2）当x=0时，y=3，图象与y轴的交点坐标是（0，3）当y=0时，-2x+3=0，解得x=1.5，图象