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河南省信阳市固始县2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内，每小题3分，共24分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．一个直角三角形的周长是12，斜边长为5，则其面积为（）A．6B．12C．24D．305．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°6．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①CE=4；②△ABG≌△AFG；③BG=GC；④AG∥CF．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共21分）9．使式子有意义的x的取值范围是．10．计算：=．11．边长为4的等边三角形的面积是．12．矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=3cm，则BD=cm．13．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为cm2．14．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．15．如图，△ABC中，AB=BC=AC=10，D是AB边上的动点，E是AC边的中点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，连接BA′，则BA′的最小值是．三、解答题（共75分）16．（1）计算：4+﹣+4；（2）计算：÷2×．17．计算：（1）（）（﹣）﹣（+1）2（2）|﹣5|+2++（）﹣1+（9﹣）0+．18．先化简，再求值：1﹣÷，其中，x=．19．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．20．有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？21．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．22．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．23．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．2015-2016学年河南省信阳市固始县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内，每小题3分，共24分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．【解答】解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性：≥0，a≥0．3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4．一个直角三角形的周长是12，斜边长为5，则其面积为（）A．6B．12C．24D．30【分析】设一直角边长为x，另一直角边长为y，根据三角形的周长以及面积即可求出两直角边的乘积，进而得到答案．【解答】解：设一直角边长为x，另一直角边长为y，由题意可得直角三角形的周长为12，斜边长为5，则可知两直角边长和为7，直角三角形面积为两直角边乘积的一半，根据勾股定理可得一直角边长2+另一直角边长2=斜边长2．联立，将x+y=7两边同时平方，即可求得xy=12，面积S=×一直角边长×另一直角边长=xy=6，故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．5．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法选择即可．【解答】解：根据平行四边形的判定可知B正确．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．6．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．7．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，又由点E是BC的中点，易得OE是△ABC的中位线，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵点E是BC的中点，OE=3cm，∴AB=2OC=6cm．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分．8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①CE=4；②△ABG≌△AFG；③BG=GC；④AG∥CF．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF即可．【解答】解：①正确，理由：∵正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，∴CE=4，②正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；③正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；④正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；∴正确的个数有①②③④．故选D【点评】本题考查的是翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，有一定的难度．二、填空题（每小题3分，共21分）9．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1且x≠1．【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵式子有意义，∴，解得：x＞﹣1且x≠1．故答案为：x＞﹣1且x≠1．【点评】本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．10．计算：=5﹣2．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵2＜5，∴=5﹣2．故答案为：5﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11．边长为4的等边三角形的面积是4．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．【解答】解：如图，∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD==2，∴等边△ABC的面积为BCAD=×4×2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理即可AD的长度是解题的关键．12．矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=3cm，则BD=6cm．【分析】根据矩形性质得出AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，推出OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，推出OB=AO=AB=3cm，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AO=AB=3cm，∴BD=2OB=6cm，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．13．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为cm2．【分析】由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=O