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2011-2012学年广东省湛江市徐闻县梅溪中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选.（每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将答案填入答案卡）1．（3分）代数式中，分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：分式的定义．分析：首先判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．解答：解：分式有，+b共2个，故选C．点评：本题考查分式的定义：分母中含有字母的式子就叫做分式；注意π是一个具体的数，不是字母．2．（3分）使分式有意义的x的值是（）A．B．C．D．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式有意义，分母2x﹣1不为零．解答：解：根据题意，得2x﹣1≠0，解得，x≠；故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件．分式有意义，分母不为0．3．（3分）小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．a3÷a=a2D．考点：分式的混合运算．分析：A、利用乘方的意义计算即可；B、先通分再计算；C、根据同底数幂的除法计算即可；D、对分子提取公因数，再看能否约分．解答：解：A、（）2=，此选项错误；B、+=，此选项错误；C、a3÷a=a2，此选项正确；D、==﹣，此选项错误．故选C．点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意通分，以及指数的变化．4．（3分）（2010•桂林）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值为（）A．﹣6B．6C．﹣5D．5考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：将（﹣3，2）代入解析式即可求出k的值．解答：解：将（﹣3，2）代入解析式得：k=（﹣3）×2=﹣6．故选A．点评：此题考查了待定系数法：先设某些未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫作待定系数法．5．（3分）（2010•宁德）反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）A．增大B．减小C．不变D．先减小后增考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．解答：解：由解析式知k=1＞0，所以当x＞0时，函数y随着自变量x的增大而减小．故选B．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．6．（3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，1）B．图象在第二、四象限C．当x＞1时，﹣1＜y＜0D．当x＜0时，y随着x的增大而减小考点：反比例函数的性质．专题：探究型．分析：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵（﹣1）×1=﹣1，∴此点在反比例函数y=的图象上，故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=﹣1＜0，∴此函数的图象在第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＞1时，此函数的图象在第四象限，∴﹣1＜y＜0，故本选项正确；D、∵当x＜0时，此函数的图象在第二象限，y随着x的增大而增大，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线：（1）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则BC为（）A．4B．3C．D．9考点：勾股定理．专题：计算题．分析：利用勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方解题．解答：解：∵∠C=90°∴BC====3．故选B．点评：本题考查了勾股定理的知识，注意掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8．（3分）已知：△ABC的三边长度分别是下列数据，不能构成直角三角形的一组数据是（）A．8，10，6B．4，5，6C．5，12，13D．，，2考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、62+82=102，故能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122=132，故能构成直角三角形；D、（）2+（）2=22，故能构成直角三角形．故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．10cm考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据勾股定理求出AB的长，再由图形折叠的性质可知，AE=BE，故可得出结论．解答：解：∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，∴AB===10，∵△ADE由△BDE折叠而成，∴AE=BE=AB=×10=5cm．故选B．点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．10．（3分）（2005•长沙）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：应用题；压轴题．分析：由长方形的面积公式得y=，且x＞0，y＞0，而B中有x＜0，y＜0的情况，C，D中有x=0或y=0的情况，据此即可得出结果．解答：解：∵xy=10∴y=，（x＞0，y＞0）故选A．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．二、细心填一填（本大题共5个小题，共15分．请将正确答案填写在相应的位置）11．（3分）（2013•吉安模拟）化简的结果是a+b．考点：分式的加减法．分析：本题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：原式===a+b．故答案为：a+b．点评：本题考查了分式的加减运算．关键是直接通分，将分子因式分解，约分．12．（3分）（2010•温州）当x=5时，分式的值等于2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：由题意列分式方程，再把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：由题意得=2，方程的两边同乘（x﹣1），得x+3=2（x﹣1），解得x=5，检验：把x=5代入（x﹣1）=4≠0，故原方程的解为：x=5．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2010•长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m＜1．考点：反比例函数的图象．分析：根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．解答：解：由题意得：1﹣m＞0，解得：m＜1．点评：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．14．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，则S3=16．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由正方形的面积公式可知S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，由此可求S3．解答：解：∵S1=4，∴BC2=4，∵S2=12，∴AC2=12，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=4+12=16，∴S3=AB2=16．故答案为：16．点评：本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用，解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度一般．15．（3分）观察给定的分式…猜想并探究规律，那么第7个分式是，第n个分式是（﹣1）n﹣1．考点：规律型：数字的变化类；分式的基本性质．专题：规律型．分析：通过观察分子，分母和符号的变化规律可得出通式，继而可得第七个分式．解答：解：先观察分子，是以2为公比的等比数列，通式为2n﹣1；再观察分母，是以x为公比的等比数列，通式为xn；最后看符号，为正负相间，通式为（﹣1）n﹣1，故第n个分式是（﹣1）n﹣1•将n=7代入，可得第7个分式为．点评：本题涉及数字的变化类知识和数列知识，难度中等．三、专心解一解.（本大题共10个小题，共55分．.请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、理由过程或演算步骤.）16．（6分）（2012•湛江模拟）计算：+2﹣1．考点：实数的运算；负整数指数幂．分析：本题涉及绝对值、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+﹣=3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17．（5分）计算：（3x2yz﹣1）2•（2x﹣1y﹣2）3（结果写成含正整数指数幂的形式）考点：负整数指数幂．分析：先按积的乘方进行计算，再把结果用正整数指数幂的形式表示即可．解答：解：原式=9x4y2z﹣2•8x﹣3y﹣6=72xy﹣4z﹣2=．点评：本题主要考查了负指数幂的运算，解题的关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．18．（6分）先化简再求值：（﹣）÷+2x，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先计算括号的同分母和除法转化为乘法，再把分子分解因式，然后约分后合并得到原式=3x，最后把x的值代入计算即可．解答：解：原式=•+2x=x+2x=3x，当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）=﹣6．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．19．（4分）三角形的三边长分别为3，4，5，求这个三角形的面积．考点：勾股定理的逆定理．分析：先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其面积即可．解答：解：∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，∴S△=×3×4=6．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20．（5分）已知一个反比例函数的图象经过点（2，﹣6）．（1）求这个函数的解析式；（2）当y=﹣4时，求自变量x的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：（1）设出这个函数的解析式为y=，再把（2，﹣6）代入即可算出k的值，进而得到反比例函数解析式；（2）把y=﹣4代入反比例函数解析式即可算出x的值．解答：解：（1）设这个函数的解析式为y=，∵图象经过点（2，﹣6），∴﹣6=，解得：k=﹣12，这个函数的解析式为y=﹣；（2）把y=﹣4代入反比例函数解析式得x=3．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数经过的点，必定能够满足解析式．21．（5分）我国是一个水资源贫乏的国家，节约用水，人人有责．为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置，现在每天比原来少用水10吨．经测算，原来400吨水的使用时间现在只需240吨水就可以了，求这个小区现在每天用水多少吨？考点：分式方程的应用．分析：根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来400吨的用水时间和240吨的用水时间相等列出方程求解即可．解答：解：设这个小区现在每天用水x吨．根据题意得出：=，解得：x=15经检验得出x=15是原方程的根，答：现在每天用水15吨．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及分式方程的解法，根据已知得出等式方程是解题关键．22．（6分）已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13．（1）求BC的长度；（2）线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由．考点