许昌市2011-2012学年上期期末试题

XCS2011—2012学年度上期期末教学质量评估试卷八年级数学注意事项：本试卷满分100分，考试时间为90分钟．题号一二三总分1718192021222324100分值2018106677899得分一、填空题（每空2分，共20分）1.2的相反数是．2.计算：3293xx_________．3.已知点P（a，3）、Q(－2，b)关于x轴对称，则a+b＝_________．4.如图，已知ADAB，DACBAE，要使ABC△≌ADE△，可补充的条件是（写出一个即可）．5．已知一次函数26yx与3yx的图象交于点P，则点P的坐标为．6．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g/m)y与大气压强(kPa)x成正比例函数关系．当36(kPa)x时，3108(g/m)y，请写出y与x的函数关系式．7．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是．8．若,3)(,7)(22baba则22ba．9.点A在数轴上和原点相距7个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A的左边，则A，B两点之间的距离为_____.得分评卷人35°(第7题)（第4题）ACEBD得分评卷人10．如图，在ABC△中，ABAC，D、E是ABC△内两点，AD平分BAC，60EBCE°，若6cm2cmBEDE，，则BCcm．二、选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案填入题后括号内．11.下面四个中文艺术字中，不是．．轴对称图形的是()12．一个数的立方根是4，这个数的平方根是（）A．8B．-8C．8或-8D．4或-413．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°14．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()Ａ．B．C．D．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线则图中的等腰三角形有（）Ａ．5个B．4个C．3个D．2个AEDBC（第10题）A．B．C．D．火车隧道oyxoyxoyxoyxEDCBA（第15题）accab50°58°72°（第13题）得分评卷人16．一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论①0k；②0a；③当4x时，12yy中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3三．解答题：（本题共8小题，满分62分）17.(每题5分，共10分)（1）计算：21)5(2703（2）分解因式：32aab．18.（6分）已知x是有理数，y是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)xyyxy．19.(6分)如图，点C是AB的中点，ADCE，CDBE.求证：△ACD≌△CBExyO42yxa1ykxb(第16题)13，，121.223，，，1.50，2π，，13323，，20.(7分)先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，就可以用图1的面积关系来说明．①根据图2写出一个等式；②已知等式：(x+p）(x+q）=x2+(p+q)x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．21.(7分)如图，在直角ABC△中，90CCAB，的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AB．（1）求B的度数；（2）若DC=1，求DB的长．22.（8分）如图，直线3kxy与x轴交于点A3(,0)2，与y轴交于点B．（1）求k的值和B点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使2OPOA，求△ABP的面积．aababb2abababa2a2图1图2aababaabb23.（9分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分.设小亮出发x分钟后行走的路程为y米，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了_______分钟；（2）①当5080x≤≤时，求y与x的函数关系；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？24．（9分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点．60ADE，且DE交△ABC外角ACF的平分线CE于点E，求证：AD=DE．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接MD，则△BMD是等边三角形，易证△AMD≌△DCE，所以AD=DE．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AD=DE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小亮提出：如图3，点D是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AD=DE”仍然成立．你认为小华的观点(填“正确”或“不正确”)．DCABEF图1CBAFDE图2ECBADF图3XCS2010—2011学年度上期期末教学质量评估试卷八年级数学答案一、1.22.3x3.－54.AEAC（或填EC或DB）5．（3，0）6．3yx7．1258.59.73或7310．8二、选择题：11.C12.C13.D14.A15.A16.B三、解答题：17.（1）解：原式=…………………5分（2）解：32aab22()aab…………………3分()()aabab…………………5分18.解：原式222222xxyyxyyx，…………………4分当1x时，原式21x．（答案不唯一）…………………6分19.证明：∵点C是AB的中点∴AC=CB……2分在△ACD和△CBE中，ADCECDBEACCB……5分∴△ACD≌△CBE（SSS）……6分20.①(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2；…………………3分②画出的图形如下：…………………7分251213pqxx21.解：（1）AD平分CAB，CADDAE，又DE垂直平分AB，DADBDAEB，，由90C，得90CABB则390CADDAEBB，故30B．………………………4分（2）AD平分CAB，，，ABDEC90∴DEDC.在Rt△DEB中，由（1）知30B，∴.222DCDEDB………………………7分22.解：（1）把点A的坐标代入3kxy得0323k，解得k=2．………………2分令0x，得3y．∴B点坐标为(0,3)．…………………4分（2）设P点坐标为(0)x，．依题意得3x．∴P点坐标分别为1(3,0)P或2(3,0)P．3分∴11327(3)3224ABPS；2139(3)3224ABPS．∴△ABP的面积为274或94．…………………8分23.解：（1）360020．…………………………2分（2）①当5080x≤≤时，设y与x的函数关系式为ykxb.根据题意，当50x时，y1950；当80x时，y3600．所以195050360080kbkb，．解得55800kb，．所以，y与x的函数关系式为55800yx.………………………6分②缆车到山顶的线路长为360021800（米），缆车到达终点所需时间为180018010（分钟）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60（分钟）．把60x代入55800yx，得5560800y2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是360025001100（米）．……………………………9分24.解：（1）小颖的观点正确.………………1分证明：如图，在AB上取一点M，使BM=BD，连接MD．∵△ABC是等边三角形，∴60B，BA=BC.∴△BMD是等边三角形,60BMD.120AMD.…………3分∵CE是外角ACF的平分线，∴60ECA，120DCE.∴DCEAMD.∵60BADE，BADEADC12∴21.又∵BDBCBMBA,即CDMA.∴△AMD≌△DCE（ASA）．∴AD=DE．……………………………………………7分（2）正确……………………………………………9分21MCBAFDE