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2015-2016学年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．πD．2．下列计算正确的是（）A．a8÷a2=a4B．a3•a2=a6C．（﹣2a3）2=4a9D．6x2•3xy=18x3y3．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF4．在△ABC中，AB=3，BC=4，若△ABC是直角形，则AC的长应是（）A．5B．C．5或D．5或5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（）A．65°B．65°或25°C．25°D．50°6．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：007．如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是（）A．m=﹣2，n=5B．m=2，n=5C．m=5，n=﹣2D．m=﹣5，n=28．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12mB．13mC．16mD．17m二、填空题（每小题3分，共21分）9．的算术平方根是，﹣64的立方根是．10．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是．11．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．12．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是13．若a2+b2=5，ab=2，则a+b的值为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，按如下步骤作图：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，并延长交AC于点D．则∠ADB的度数为．15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C落在AB边的中点c，上．若AB=6，BC=9，则BF的长为．三、解答题（共75分）16．化简求值：[4（x2+y）（x2﹣y）﹣（2x2﹣y）2]÷y，其中x=，y=3．17．计算（1）13.7×+19.8×﹣2.5×（2）（3x+y﹣2）（3x﹣y+2）（3）8502﹣1700×848+8482．18．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．19．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．（4）观点D比观点C少百分之几？20．如图，已知线段a，h．（1）作等腰△ABC，使底边BC=a，BC边上的高为h．要求用尺规作图，写出作法，保留作图痕迹．（2）在（1）中，若BC=30，BC边上高为8，求AB的长．21．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？22．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．23．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF，试说明DE+BF=EF．解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得AB=ADMBGD，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°．∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．∴点G、B、F在同一条直线上．∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．∴∠GAF=∠．又∵AG=AE，AF=AF．∴△GAF≌．∵=EF．∴DE+BF=BG+BF=GF=EF．（2）类比引申：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，试猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．2015-2016学年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．πD．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、=2是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、π是无理数，选项正确；D、=﹣2是整数，是有理数，选项错误．故选C．2．下列计算正确的是（）A．a8÷a2=a4B．a3•a2=a6C．（﹣2a3）2=4a9D．6x2•3xy=18x3y【考点】整式的混合运算．【分析】根据同底数幂的除法对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B、D进行判断；根据幂的乘方对C进行判断．【解答】解：A、原式=a6，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式=4a6，所以C选项错误；D、原式=18x3y，所以D选项正确．故选D．3．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．4．在△ABC中，AB=3，BC=4，若△ABC是直角形，则AC的长应是（）A．5B．C．5或D．5或【考点】勾股定理．【分析】由于直角三角形的斜边不确定，故应分BC是直角边与斜边两种情况进行讨论．【解答】解：当BC为直角边时，AC===5；当BC为斜边时，AC===．综上所述，AC的长为5或．故选C．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（）A．65°B．65°或25°C．25°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．【解答】解：当该三角形为锐角三角形时，如图1，可求得其顶角为50°，则底角为×=65°，当该三角形为钝角三角形时，如图2，可求得顶角的外角为50°，则顶角为130°，则底角为×=25°，综上可知该三角形的底角为65°或25°，故选B．6．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：00【考点】折线统计图．【分析】根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温．【解答】解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24℃，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D．7．如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是（）A．m=﹣2，n=5B．m=2，n=5C．m=5，n=﹣2D．m=﹣5，n=2【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．【解答】解：x2﹣mx+6=（x﹣3）（x+n）=x2+（n﹣3）x﹣3n，可得﹣m=n﹣3，﹣3n=6，解得：m=5，n=﹣2．故选C8．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12mB．13mC．16mD．17m【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选：D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．的算术平方根是，﹣64的立方根是﹣4．【考点】立方根；算术平方根．【分析】原式利用立方根，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：的算术平方根是，﹣64的立方根是﹣4，故答案为：；﹣410．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是5．【考点】频数与频率．【分析】一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．【解答】解：∵一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.2×50=10，∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．故答案为：5．11．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：1812．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理可求得OB的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．【解答】解：∵OC=2，BC=1，BC⊥OC，∴OB=，∵OA=OB，∴OA=，∴点A在数轴上表示的实数是﹣．故答案为﹣．13．若a2+b2=5，ab=2，则a+b的值为．【考点】完全平方公式．【分析】现将a+b进行平方，然后把a2+b2=5，ab=2代入，即可求解．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=25+4=29，∴，故答案为：14