阳泉市孟县2015-2016学年八年级下期中考试数学试题含答案

2015—2016学年度第二学期期中教学质量检测试题（卷）八年级数学考试时间100分钟，试题满分100分（卷面分5分）一.你很聪明，一定能选对（每小题3分，共30分）题号12345678910答案1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是A．2B．2.0C．21D．202．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，73．在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是A．35°B．70°C．110°D．130°4．估计512介于A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间5．在□ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则□ABCD的周长为A．20cmB．22cmC．28cm或22cmD．20cm或22cm6．在△ABC中，∠B=90°，D是AC的中点，若∠A=20°，则∠BDC的度数为A．20°B．30°C．40°D．50°7．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为A．125cmB．100cmC．75cmD．50cm第7题第8题8．如图，赵琴为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之题号一二三扣卷面分总分1718192021222324得分得分评卷人学校姓名班级考场考号座位号1座位号间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是A．四边形ABCD的面积不变B．四边形ABCD的周长不变C．四边形ABCD由矩形变为平行四边形D．BD的长度增大9．在下列说法中是错误的是A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.B．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形.C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.10．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab；②ab·ba＝1；③ab÷ab＝－b．其中正确的是A．①②B．①③C．①②③D．②③二.用心填一填，一定能填对（每小题3分，共18分）11．小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．12．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2＋AC2＋BC2＝．13．若实数x，y满足|x-3|＋3y＝0，则（xy）2016的值是．14．李燕在商场里看到一条很漂亮的丝巾，非常想买.但她拿起来看时感觉丝巾不太方.商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让李燕看另一组对角是否对齐（如图所示）.李燕还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让李燕检验.李燕终于第14题买下这块纱巾.你认为李燕买的这块纱巾是正方形的吗？（填是或否）．15．在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC．要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是．(填上你认为正确的一个答案即可)16．如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G，点G落在点A、E之间，连接EF、CF．则以下四个结论：①CG⊥AE；②△CDF≌△EBC；③∠CDF=∠EAF；④△ECF是等边三角形．其中一定正确的是．（把正确结论的序号都填上）第16题得分评卷人三.试试看，你是最棒的（共52分）17.(9分)计算：（1）12733（）（2）75×36÷2118.(5分)如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．求证：BE=DF．第18题19.(5分)数学课上，对于313aa,小红根据被开方数是非负数,得出a的取值范围是a≥31．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出a的取值范围．20.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．第20题得分评卷人21.(6分)如图，在□ABCD中，M是BC的中点，∠MAD＝∠MDA．求证：四边形ABCD是矩形．第21题22.(6分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明．第22题23.(6分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2证明：连结，过点B作，则.∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=.又∵S五边形ACBED==ab+c2+a（b﹣a），∴=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．24.(9分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；拓展探究（3）如图2，把“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．八年级数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案ABCCDCBADD二、填空题：11.错12.813.114.否15．答案不唯一.如∠B=90°16．②③④三、解答题：17.（1）12733（）=132733………………………………………2分=1+9…………………………………………………………3分=10.………………………………………………4分（2）75×36÷21＝352×36×2………………………………………6分＝35×263………………………………………………7分＝35×6…………………………………………………………8分＝10………………………………………………………………9分18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．……………………………………………………………………1分∴∠BAE=∠DCF．………………………………………………………………………2分又∵AE=CF，……………………………………………………………………………3分∴△ABE≌△CDF．………………………………………………………………………4分∴BE=DF．………………………………………………………………………………5分19．解：小慧的想法正确．…………………………………………………………………1分由3a-1≥0，且a－3≠0，………………………………………………………………3分得a≥31且a≠3．…………………………………………………………………………5分20．解：连结AC，………………………………………………1分∵∠B=90°，AB=BC=4，∴AC2=AB2＋BC2=32，∠DAB=∠DBA=45°，…………………3分∵32+22=62，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，……4分∵∠DAC是CD所对的角，∴∠DAC=90°，……………………5分∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°．……………………6分21．证明：∵∠MAD＝∠MDA，∴AM＝DM．……………………………………………1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．……………………………………………2分又BM＝CM，∴△ABM≌△DCM．………………………………………………………3分∴∠B＝∠C．…………………………………………………………………………4分∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°．∴∠B＝90°．……………………………………………………………………………5分∴平行四边形ABCD是矩形．……………………………………………………………6分22．解：△CEB′≌△AED.…………………………………………………………………1分证明：∵∠ADE=∠CB′E=90°，∠AED=∠CEB′，AD=BC=CB′，……………………4分∴Rt△CEB′≌Rt△AED.……………………………………………………………6分23．BD，…………………………………………………………………………………………1分作DE边上的高BF，………………………………………………………………2分BF=b﹣a，……………………………………………………………………………………3分21ab+21b2+21ab，…………………………………………………………………………4分S△ACB+S△ABD+S△BDE…………………………………………………………………5分21ab+21b2+21ab……………………………………………………………………………6分24．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；………………………………………………………3分（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；………………………………………………………………6分（3）AP＝CE.……………………………………………………………………7分理由是：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE.………………………………………9分