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2015-2016学年新疆伊犁州伊宁八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式成立的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6B．C．D．44．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（）A．B．C．或D．无法确定5．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补6．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm8．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．249．当a＜0，b＜0时把化为最简二次根式是（）A．B．﹣C．﹣D．a10．已知，则=（）A．B．﹣C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．在△ABC中，∠B=90度，BC=6，AC=8，则AB=．12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．13．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为．14．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm2．15．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为．16．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．17．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=．18．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．三、解答题（共66分）19．（8分）计算（1）3﹣+﹣（2）（4﹣6）÷2．20．（10分）已知：a=﹣2，b=+2，分别求下列代数式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2b﹣ab2．21．（7分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．22．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．23．（8分）如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．24．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．25．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2015-2016学年新疆伊犁州伊宁八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各式成立的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：A.==2，所以此选项错误；B.==5，所以此选项错误；C.==6，所以此选项错误；D.==2，所以此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的非负性是解答此题的关键．3．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6B．C．D．4【考点】勾股定理．【分析】利用两次勾股定理即可解答．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵AB=3，BD=2，∴AD==∵DC=1∴AC==．故选B．【点评】本题需先求出AD长，利用了两次勾股定理进行推理计算．4．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（）A．B．C．或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】分x为斜边与直角边两种情况求出x的值即可．【解答】解：当x为斜边时，x==；当x为直角边时，x==．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．6．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．9．当a＜0，b＜0时把化为最简二次根式是（）A．B．﹣C．﹣D．a【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵a＜0，b＜0，∴==﹣，故选：B．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念与化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．10．已知，则=（）A．B．﹣C．D．【考点】二次根式的化简求值．【分析】由平方关系：（）2=（a+）2﹣4，先代值，再开平方．【解答】解：∵（）2=（a+）2﹣4=7﹣4=3，∴=±．故选C．【点评】本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，开平方运算，开平方运算时，一般要取“±”．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．在△ABC中，∠B=90度，BC=6，AC=8，则AB=2．【考点】勾股定理．【分析】直接根据题意画出图形，再利用勾股定理求出答案．【解答】解：如图所示：∵∠B=90°，BC=6，AC=8，∴AB===2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：内错角相等，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．13．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为10．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】先用勾股定理求出斜边，再用斜边的中线等于斜边的一半．【解答】解：∵一直角三角形的两直角边长为12和16，∴根据勾股定理得，斜边为=20，∴斜边上的中线为×20=10，故答案为10．【点评】此题是勾股定理题，主要考查了勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，解本题的关键是用勾股定理求出斜边．14．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是20cm，面积是24cm2．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=20cm，面积=×8×6=24cm2．故答案为：20，24．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．15．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为﹣1﹣．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案．【解答】解：如图：由勾股定理得：BC==，即AC=BC=，∴a=﹣1﹣，故答案为：﹣1﹣．【点评】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键．16．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．故答案为25．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．17．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=1．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，